Критерий Байеса - раздел Философия, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ
Критерий Байеса — Правило, В Соответствии С Которым Стратегия...
Критерий Байеса — правило, в соответствии с которым стратегия решений выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум среднего риска. Применение критерия Байеса целесообразно в случае, когда система распознавания многократно осуществляет распознавание неизвестных объектов или явлений в условиях неизменного признакового пространства, при стабильном описании классов и неизменной платежной матрице.
Минимум риска, усредненного по множеству решений задачи распознавания неизвестных объектов, обеспечивается тогда, когда решения о принадлежности объектов классу Ω1 и Ω2 принимаются в соответствии со следующим правилом: если измеренное значение признака у данного объекта расположено в области R1 то объект относится к классу Ω1 если в области R2 — к классу Ω2
Стратегию, основанную на этом правиле, называют байесовской стратегией, а минимальный средний риск — байесовским риском.
Использование другой стратегии, отличной от байесовской, сопряжено с увеличением среднего риска. Пусть, например, используется некоторая стратегия А, в соответствии с которой решение о принадлежности объекта классу Ω1 принимается тогда, когда измеренное значение признака х=х0<хА, и классу Ω2, когда х=х0>хА (рис. 4.2).
Разность среднего риска RãА при подобной стратегии и байесовского риска Rãmin в предположении, что с11=c22 = 0, c12 = c1 и с21 = с2, составит
(4.25)
В области r2ÎR2 .f2 (x)>l0f1(x). Значит, RãA—Rãmin>0, т. е. RãA>Rãmin
При выборе стратегии В, в соответствии с которой принимается решение о принадлежности объекта классу Ω1 если х<хB, и классу Ω2, если х>хB, разность средних рисков подобной и байесовской стратегии
(4.26)
В областиЗначит, RãB—Rãmin>0, т. е. RãB>Rãmin т. е.
Рис. 4.2
Байесовская стратегия может быть описана также следующим образом. Пусть в результате опыта установлено, что значение признака у распознаваемого объекта w составляет величину х=х0. Тогда условная вероятность принадлежности объекта классу Ω1 (условная вероятность первой гипотезы в соответствии с теоремой гипотез или формулой Байеса)
(4.27)
а условная вероятность принадлежности объекта классу Ω2 (условная вероятность второй гипотезы)
(4.28)
где — совместная плотность распределения вероятностей значений признака х по классам, в свою очередь величины— апостериорные вероятности, принадлежности распознаваемого объекта классам Ω1 и Ω2, соответственно.
Условные риски, связанные с решениями wÎΩ1 и wÎΩ2, соответственно
(4.29)
Система распознавания, основанная на байесовской стратегии, должна решать задачу с минимальным условным риском. Это значит, что предпочтение решению coeCli следует отдавать тогда, когда Подставим в это выражение значения определяемые (4.29). Тогда неравенства или определят, в каких условиях необходимо принять решение о том, что wÎΩ1
Таким образом, байесовский подход к решению задачи распознавания состоит в вычислении условных апостериорных вероятностей и принятии решения на основании сравнения их значений. Именно такой подход обеспечивает минимум среднего риска и минимум ошибочных решений.
Если число классов больше двух и равно т, то апостериорная вероятность отнесения объекта к Ω-му классу будет
(4.30)
Когда объект характеризуется N признаками xj, j=1, ..., N и признаки распознаваемого объекта приняли значения x1 = x01; х2 = х02; ...; xN=x0N, вероятность того, что при осуществлении события aN=(x01, x02, ..., х0N) объект относится к i-му классу, равна
(4.31)
Рассмотрим другую форму записи байесовского критерия отнесения объекта к соответствующему классу. Пусть имеются классы Ω1 и Ω2. Априорные вероятности появления объектов этих классов соответственно P(Ω1) и Р(Ω2), с11=с22 = 0, cl2 = c1 и с21 = с2. Известны также многомерные условные плотности распределения вероятностей значений признаков f1 (х1 ..., xN) и f2(х1..., xN) по классам. Тогда условные вероятности ошибок первого и второго рода соответственно
(4.32)
Средний риск
(4.33)
Так как интеграл от плотности вероятности по областям R1 и R2 равен единице, то
Откуда
(4.34)
Задача состоит в том, чтобы минимизировать значение среднего риска. Для этого необходимо так выбрать области R1 и R2, чтобы интеграл в (4.34) принял наибольшее отрицательное значение. Это достигается тогда, когда подынтегральное выражение принимает наибольшее отрицательное значение и вне области R1 не существует такой области, где подынтегральное выражение отрицательно, т. е. с2Р(Ω2)f2(х1 ..., xN) – c1P(Ω1)f1(х1 ..., xN)<0. Отсюда следует уже известное решающее правило. Распознаваемый объект w, признаки которого, как установлено в результате проведения экспериментов, равны xl = x01, х2 = х02, ..., xN=x0N, относится к классу Ω1 если
(4.35)
где — пороговое значение коэффициента правдоподобия.
В А Скрипкин... Методы распознавания... ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Критерий Байеса
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Качественное описание задачи распознавания i
Распознавание образов (объектов, сигналов, ситуаций, явлений или процессов) — едва ли не самая распространенная задача, которую человеку приходится решать практически ежесекундно от первого до посл
Основные задачи построения систем распознавания
Рассмотренный в § 1.1 пример свидетельствует о том, что распознавание сложных объектов и явлений требует создания специальных систем распознавания — сложных динамических систем, сос
Экспертные системы распознавания
Рассмотренная классификация систем распознавания и принципы их функционирования отражают современное состояние вопроса. Все виды систем распознавания базируются на строго формализов
Содержательная трактовка проблемы распознавания
Процесс распознавания состоит в том, что система распознавания на основании сопоставления апостериорной информации относительно каждого поступившего на вход системы объекта или явле
Постановка задачи распознавания
Пусть задано множество объектов или явлений Ω={w1 ..., ..., wz}, а также множество возможных решений L={l1, ..., lk}, которые могут
Метод решения задачи распознавания
Рассмотренная постановка проблемы распознавания позволяет определить последовательность задач, возникающих при разработке системы распознавания, предложить их формулировки и возможн
Системы распознавания без обучения
Построение систем распознавания без обучения возможно при наличии полной первоначальной априорной информации, которая представляет собой совокупность: 1) сведений о том, какова есте
Обучающиеся системы распознавания
Использование методов обучения для построения систем распознавания необходимо в случае, когда отсутствует полная первоначальная априорная информация. Ее объем позволяет подразделить
Самообучающиеся системы распознавания
На практике иногда приходится сталкиваться с необходимостью построения распознающих устройств в условиях, когда провести классификацию объектов либо невозможно, либо по тем или другим соображениям
Минимаксный критерий
При построении систем распознавания возможны такие ситуации, когда априорные вероятности появления объектов соответствующих классов неизвестны. Минимизировать значение среднего риск
Критерий Неймана—Пирсона
При построении некоторых систем распознавания могут быть неизвестны не только априорные вероятности появления объектов соответствующих классов, но и платежная матрица (1.7). В подоб
Процедура последовательных решений
Ранее предполагалось, что решение о принадлежности распознаваемого объекта w соответствующему классу Ωi, i=l, ..., m, принимается после измерения всей совокупности
Регуляризация задачи распознавания
В соответствии со стратегией Байеса, если у распознаваемого объекта со измеренное значение признака х = х0 , то
Рабочего словаря признаков
В § 5.1 был рассмотрен один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания, обеспечивающий в пределах выделенных ресурсов максимальное значение критерия ка
Сравнительная оценка признаков
Выше были рассмотрены достаточно общие методы выбора совокупности признаков, которые целесообразно и доступно использовать при построении системы распознавания. Однако на практике д
Изображающие числа и базис
Булева функция считается заданной, если можно указать значения истинности этой функции при всех возможных комбинациях значений истинности входящих в нее элементов. Таблицу, которая
Восстановление булевой функции по изображающему числу
Рассмотрим методы, позволяющие переходить от задания булевой функции в виде изображающего числа к явному выражению ее через элементы.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
Зависимость и независимость высказываний
Условия независимости. Поскольку каждая булева функция может иметь два значения истинности, n булевых функций могут образовывать 2n комбинаций значений истинности. По опр
Булевы уравнения
Решение многих задач, связанных с распознаванием объектов, может быть сведено к нахождению решений булевых алгебраических уравнений с одним (или более) неизвестным. Примером булева
Замена переменных
Понятие замены переменных в алгебре логики аналогично понятию замены переменных в обычной алгебре. Если А, В, С, ... — элементарные высказывания и совершается замена переменных, то,
Решение логических задач распознавания
В логических системах распознавания классы и признаки объектов рассматриваются как логические переменные. Чтобы подчеркнуть эту особенность, для обозначения классов и признаков введ
Решение задач распознавания при большом числе элементов
Приложение изложенных в предыдущих параграфах методов построения сокращенного базиса и решения логических задач существенно ограничивается объемом памяти ЭВМ и их быстродействием. Т
Распознавание объектов в условиях их маскировки
Маскировка — один из основных методов снижения эффективности разведки противника в общем комплексе мероприятий по противодействию. Решение проблемы маскировки требует привлечения, с
Распознавание в условиях противодействия
Рассмотрим задачу распознавания объектов в условиях, когда противник может препятствовать как выявлению отдельных признаков объектов, так и сознательно изменять свою тактику в отнош
Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок
Логические алгоритмы распознавания, рассмотренные выше, в ряде случаев не позволяют получить однозначное решение о принадлежности распознаваемого объекта к определенному классу. Ю.
Общая характеристика структурных методов распознавания
Во многих случаях апостериорная информация о распознаваемых объектах или явлениях содержится в записях соответствующих сигналов (электрокардиограмм, энцефалограмм, отраженных от цел
Основные элементы аппарата структурных методов распознавания
Говоря о средстве описания объектов в терминах непроизводных элементов и их отношений, употребляют понятие язык. Правила этого языка, определяющие способы построения объекта из непр
Постановка задачи оптимизации процесса распознавания
Прежде всего покажем, что с увеличением числа признаков, используемых при распознавании, вероятность правильного распознавания неизвестных объектов также увеличивается.
Вер
Алгоритм управления процессом распознавания
Рассмотренные понятия позволяют построить алгоритм управления процессом распознавания в виде правила последовательного поиска решений, обеспечивающего разработку оптимального плана
Частные подходы к принятию решений при распознавании
Решение задачи оптимизации распознавания в рассмотренной постановке требует наличия определенных данных. Когда они отсутствуют, приходится пользоваться частными подходами к пр
Алгебраический подход к задаче распознавания
Выше рассмотрены алгоритмы распознавания: детерминированные алгоритмы, основанные на проведении в признаковом пространстве решающей границы (границы, разделяющей классы и представля
Эффективность вероятностных систем распознавания
Чтобы оценить эффективность вероятностных систем распознавания на основе математического моделирования, можно использовать метод статистических испытаний. Для проведения таких испыт
Эффективность логических систем распознавания
При построении логических систем распознавания приходится сталкиваться с ситуацией, когда значения истинности элементов А1..., Аn, выражающих признаки объектов
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Значит, RãB—Rãmin>0, т. е. RãB>Rãmin т. е.
— совместная плотность распределения вероятностей значений признака х по классам, в свою очередь величины
— апостериорные вероятности, принадлежности распознаваемого объекта классам Ω1 и Ω2, соответственно.
Подставим в это выражение значения 
определяемые (4.29). Тогда неравенства 
или 
определят, в каких условиях необходимо принять решение о том, что wÎΩ1
— пороговое значение коэффициента правдоподобия.
Новости и инфо для студентов