Минимаксный критерий - раздел Философия, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ
При Построении Систем Распознавания Возможны Такие Ситуации, ...
При построении систем распознавания возможны такие ситуации, когда априорные вероятности появления объектов соответствующих классов неизвестны. Минимизировать значение среднего риска принятия решений на основе байесовской стратегии в этом случае не представляется возможным. Применительно к этой ситуации рационально использовать критерий, который минимизирует максимально возможное значение среднего риска. Этот критерий называют минимаксным критерием.
Минимаксная стратегия состоит в том, что решение о принадлежности неизвестного объекта соответствующему классу принимается на основе байесовской стратегии, соответствующей такому значению P(Ω1), при котором средний риск максимален. Покажем преимущество минимаксной стратегии по сравнению с другими возможными стратегиями в условиях, когда неизвестны значения Р(Ωi), i=1, ..., m.
При наличии классов Ω1 и Ω2 байесовский риск с учетом того, что P(Ω2) = 1 —P(Ω1), c11 = c22 = 0, a c12 = c1 и с21 = с2, равен
(4.36)
Построим график функции Rãmin =f[Р (Ω1)], помня при этом, что при P(Ω1) = 0 и P(Ω1)=l Rãmin = 0 (рис. 4.3).
Пусть Rãmin достигает своего наибольшего значения при P(Ωl)=P¢(Ω1). Этот риск представляет собой максимальное значение минимального байесовского риска (обозначим его Rãminmax). Применение минимаксного критерия означает, что при отсутствии данных относительно априорных вероятностей появления объектов следует ориентироваться на P(Ωl)=P¢(Ω1).
Средние потери при P(Ωl)=P¢(Ω1)определяются касательной к кривой Rã=f[P(Ωl)] в точке, соответствующей P¢(Ω1):
(4.37)
где Q¢1 = Q1 [Р¢ (Ω1)] и Q¢2 = Q2 [P¢ (Ω1)] — ошибки первого и второго рода при априорной вероятности P(Ωl)=P¢(Ω1).
Так как при P¢(Ω1) средние потери достигают максимума, то касательная, определяемая (4.37), параллельна оси абсцисс и значит средние потери неизменны в условиях, когда действительное значение P(Ω1) отличается от выбранного значения P¢(Ω1).
Минимаксная стратегия обеспечивает то, что при P(Ω1)< P¢(Ω1) и P(Ω1)> P¢(Ω1). средние потери не будут превышать максимального значения минимальных средних (байесовских) потерь.
Рассмотрим, к каким результатам приводит выбор другого значения P(Ω1)., отличного от P¢(Ω1).. Положим, что выбрано значение P²(Ω1).. Средние потери в этом случае описываются уравнением касательной к кривой Rã=f[P(Ω1)] в точке А:
(4.38)
где - ошибки первого и второго рода при априорной вероятности P(Ω1)=P²(Ω1).
Так как байесовская стратегия обеспечивает минимальный средний риск, то кривая, определяемая (4.36), лежит ниже прямой для всех значений P(Ω1)¹P²(Ω1).
Рассматриваемая стратегия приводит к следующему. Положим, сделано предположение, что априорная вероятность равна P²(Ω1). Тогда если априорная вероятность на интервале 0 — P²¢(Ω1).отлична от P²(Ω1)., то средний риск будет меньше, чем при минимаксной стратегии. Но если P(Ω1)> P²(Ω1)., то потери
Рис. 4.3
Рис. 4.4
возрастают, достигая чрезмерных значений. Выбор минимаксной стратегии гарантирует от подобных потерь.
Для определения алгоритма принятия решения, соответствующего минимаксной стратегии, продифференцируем (4.36) по Р(Ω1) и приравняем производную нулю. В результате получим
(4.39)
Это соотношение, представляющее собой равенство условных значений средних рисков при ошибках первого и второго рода, позволяет определить х0 и построить следующий алгоритм классификации: если измеренное значение признака х у объекта w равно х0, то wÎΩ1 если х=х0£х0, и wÎΩ2, если х=х0>х0.
Минимаксная стратегия, предлагающая значение P(Ω1) полагать равным P¢(Ω1), приводит к следующему пороговому значению коэффициента правдоподобия:
(4.40)
Определение l¢0 позволяет записать алгоритм классификации так: wÎΩ1 если l(x)£l¢0, и wÎΩ2 если l(х)> l¢0.
Если с1 = с2 то, как следует из (4.38), минимаксная стратегия приводит к равенству условных вероятностей ошибок первого и второго рода.
В заключение заметим, что минимаксная стратегия есть байесовская стратегия для наихудших значений априорных вероятностей, дающая хотя и осторожное, но гарантированное значение среднего риска.
В А Скрипкин... Методы распознавания... ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Минимаксный критерий
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Качественное описание задачи распознавания i
Распознавание образов (объектов, сигналов, ситуаций, явлений или процессов) — едва ли не самая распространенная задача, которую человеку приходится решать практически ежесекундно от первого до посл
Основные задачи построения систем распознавания
Рассмотренный в § 1.1 пример свидетельствует о том, что распознавание сложных объектов и явлений требует создания специальных систем распознавания — сложных динамических систем, сос
Экспертные системы распознавания
Рассмотренная классификация систем распознавания и принципы их функционирования отражают современное состояние вопроса. Все виды систем распознавания базируются на строго формализов
Содержательная трактовка проблемы распознавания
Процесс распознавания состоит в том, что система распознавания на основании сопоставления апостериорной информации относительно каждого поступившего на вход системы объекта или явле
Постановка задачи распознавания
Пусть задано множество объектов или явлений Ω={w1 ..., ..., wz}, а также множество возможных решений L={l1, ..., lk}, которые могут
Метод решения задачи распознавания
Рассмотренная постановка проблемы распознавания позволяет определить последовательность задач, возникающих при разработке системы распознавания, предложить их формулировки и возможн
Системы распознавания без обучения
Построение систем распознавания без обучения возможно при наличии полной первоначальной априорной информации, которая представляет собой совокупность: 1) сведений о том, какова есте
Обучающиеся системы распознавания
Использование методов обучения для построения систем распознавания необходимо в случае, когда отсутствует полная первоначальная априорная информация. Ее объем позволяет подразделить
Самообучающиеся системы распознавания
На практике иногда приходится сталкиваться с необходимостью построения распознающих устройств в условиях, когда провести классификацию объектов либо невозможно, либо по тем или другим соображениям
Критерий Байеса
Критерий Байеса — правило, в соответствии с которым стратегия решений выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум среднего риска. Применение критерия Байеса целесообразно в с
Критерий Неймана—Пирсона
При построении некоторых систем распознавания могут быть неизвестны не только априорные вероятности появления объектов соответствующих классов, но и платежная матрица (1.7). В подоб
Процедура последовательных решений
Ранее предполагалось, что решение о принадлежности распознаваемого объекта w соответствующему классу Ωi, i=l, ..., m, принимается после измерения всей совокупности
Регуляризация задачи распознавания
В соответствии со стратегией Байеса, если у распознаваемого объекта со измеренное значение признака х = х0 , то
Рабочего словаря признаков
В § 5.1 был рассмотрен один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания, обеспечивающий в пределах выделенных ресурсов максимальное значение критерия ка
Сравнительная оценка признаков
Выше были рассмотрены достаточно общие методы выбора совокупности признаков, которые целесообразно и доступно использовать при построении системы распознавания. Однако на практике д
Изображающие числа и базис
Булева функция считается заданной, если можно указать значения истинности этой функции при всех возможных комбинациях значений истинности входящих в нее элементов. Таблицу, которая
Восстановление булевой функции по изображающему числу
Рассмотрим методы, позволяющие переходить от задания булевой функции в виде изображающего числа к явному выражению ее через элементы.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
Зависимость и независимость высказываний
Условия независимости. Поскольку каждая булева функция может иметь два значения истинности, n булевых функций могут образовывать 2n комбинаций значений истинности. По опр
Булевы уравнения
Решение многих задач, связанных с распознаванием объектов, может быть сведено к нахождению решений булевых алгебраических уравнений с одним (или более) неизвестным. Примером булева
Замена переменных
Понятие замены переменных в алгебре логики аналогично понятию замены переменных в обычной алгебре. Если А, В, С, ... — элементарные высказывания и совершается замена переменных, то,
Решение логических задач распознавания
В логических системах распознавания классы и признаки объектов рассматриваются как логические переменные. Чтобы подчеркнуть эту особенность, для обозначения классов и признаков введ
Решение задач распознавания при большом числе элементов
Приложение изложенных в предыдущих параграфах методов построения сокращенного базиса и решения логических задач существенно ограничивается объемом памяти ЭВМ и их быстродействием. Т
Распознавание объектов в условиях их маскировки
Маскировка — один из основных методов снижения эффективности разведки противника в общем комплексе мероприятий по противодействию. Решение проблемы маскировки требует привлечения, с
Распознавание в условиях противодействия
Рассмотрим задачу распознавания объектов в условиях, когда противник может препятствовать как выявлению отдельных признаков объектов, так и сознательно изменять свою тактику в отнош
Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок
Логические алгоритмы распознавания, рассмотренные выше, в ряде случаев не позволяют получить однозначное решение о принадлежности распознаваемого объекта к определенному классу. Ю.
Общая характеристика структурных методов распознавания
Во многих случаях апостериорная информация о распознаваемых объектах или явлениях содержится в записях соответствующих сигналов (электрокардиограмм, энцефалограмм, отраженных от цел
Основные элементы аппарата структурных методов распознавания
Говоря о средстве описания объектов в терминах непроизводных элементов и их отношений, употребляют понятие язык. Правила этого языка, определяющие способы построения объекта из непр
Постановка задачи оптимизации процесса распознавания
Прежде всего покажем, что с увеличением числа признаков, используемых при распознавании, вероятность правильного распознавания неизвестных объектов также увеличивается.
Вер
Алгоритм управления процессом распознавания
Рассмотренные понятия позволяют построить алгоритм управления процессом распознавания в виде правила последовательного поиска решений, обеспечивающего разработку оптимального плана
Частные подходы к принятию решений при распознавании
Решение задачи оптимизации распознавания в рассмотренной постановке требует наличия определенных данных. Когда они отсутствуют, приходится пользоваться частными подходами к пр
Алгебраический подход к задаче распознавания
Выше рассмотрены алгоритмы распознавания: детерминированные алгоритмы, основанные на проведении в признаковом пространстве решающей границы (границы, разделяющей классы и представля
Эффективность вероятностных систем распознавания
Чтобы оценить эффективность вероятностных систем распознавания на основе математического моделирования, можно использовать метод статистических испытаний. Для проведения таких испыт
Эффективность логических систем распознавания
При построении логических систем распознавания приходится сталкиваться с ситуацией, когда значения истинности элементов А1..., Аn, выражающих признаки объектов
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
- ошибки первого и второго рода при априорной вероятности P(Ω1)=P²(Ω1).
Новости и инфо для студентов