Изображающие числа и базис - раздел Философия, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ
Булева Функция Считается Заданной, Если Можно Указать Значени...
Булева функция считается заданной, если можно указать значения истинности этой функции при всех возможных комбинациях значений истинности входящих в нее элементов. Таблицу, которая представляет все возможные комбинации значений истинности некоторого набора элементов А, В, С, ..., называют базисом. Если значение «истина» обозначить 1, а значение «ложь» — 0, то для одного элемента А базис содержит 21 колонок:
для двух элементов А, В — 22 колонок:
для трех элементов А, В, С — 23 колонок:
и вообще для n элементов А1 ..., Аn базис содержит и строк и 2 колонок. Если колонки базиса рассматривать как целые двоичные числа, записанные так, что самый младший разряд их соответствует первой строке базиса, а самый старший — последней строке, то колонки базиса для n элементов представляют собой числа от 0 до 2n— 1. Будем считать эти числа номерами колонок базиса и отметим сверху каждую колонку ее номером. Если колонки базиса упорядочены и записаны в возрастающем порядке их номеров слева направо, то базис будет стандартным, все другие базисы — нестандартные. Для n элементов существует столько базисов, сколько можно составить перестановок из 2n колонок, т. е. (2n)! Стандартный базис для элементов А, В, С, ... обозначается b [А, В, С, ...], причем порядок элементов в квадратных скобках совпадает с порядком строк базиса.
Строки базиса называют изображающими числами соответствующих элементов и обозначают приписыванием слева от элемента знака #. Заметим, что по отношению к стандартному базису b[А, В, С, В] изображающее число ФА состоит из чередующихся нулей и единиц, #В — из пар нулей и пар единиц, # С — из четверок нулей и четверок единиц и т. д., т. е. #D = 0000 0000 1111 1111.
Используя базис, можно явным образом перечислить все значения истинности булевой функции при всех возможных комбинациях значений истинности элементов, от которых она зависит. Для этого необходимо ввести некоторые операции над изображающими числами элементов, соответствующие операциям над высказываниями.
Изображающее число дизъюнкции двух элементов равно сумме изображающих чисел слагаемых:
(6.2)
причем сложение #А и #В выполняется поразрядно без переносов в высшие разряды по правилу 0 + 0 = 0,0+1 = 1+0= 1,1 + 1 = 1. Например, по отношению к базису b [А, В, С] изображающее число #(А + В + С)=#(А+В)+#С=#А+#В+#С= = 0101 0101+0011 0011+0000 1111=0111 1111.
Изображающее число конъюнкции двух элементов определяется как произведение изображающих чисел сомножителей:
(6.3)
причем перемножение #А и #В выполняется поразрядно по правилу 00 = 0, 01 = 10 = 0, 11 = 1. Например, по отношению к b[А, В, С]
Изображающее число отрицания `А получается из изображающего числа А заменой в каждом разряде 0 на 1 и 1 на 0, например
(6.4)
Отметим двойной смысл символов « + » и «×» в логических формулах и операциях над изображающими числами. В одном случае эти символы используются для обозначения дизъюнкции и конъюнкции над высказываниями, а в другом случае — для операций поразрядного логического сложения и умножения изображающих чисел элементов. Руководствуясь правилами (6.2) — (6.4), можно найти изображающее число любой булевой функции. Например, по отношению к базису b [А, В, С, D] изображающее число #(А×В+`В×`С×D) = (010l 0101 0101 0101)´ (0011 0011 0011 0011) + (1100 1100 1100 1100)(1111 0000 1111 0000) ´ (0000 0000 1111 1111) = 0001 0001 0001 0001+0000 0000 1100 0000 = 0001 0001 1101 0001. Следовательно, данная функция истинна только при таких комбинациях значений истинности элементов А, В, С, D, которые соответствуют 3, 7, 8, 9, 11 и 15-му столбцам базиса.
Укажем, что #I = 1111, ..., т. е. имеет единицы во всех разрядах #0 = 0000..., т. е. имеет 0 во всех разрядах, #Х= # У тогда и только тогда, когда Х= Y; Х®Y тогда и только тогда, когда #Y имеет 1, по крайней мере, в тех разрядах, в которых #Х содержит 1.
Используя изображающие числа, можно доказать любое из правил 1 — 20 алгебры логики.
Докажем, например, соотношение A×B+`B×`C×D = A×B+`B´`C×D+A×`C×D, вытекающее из правила 19. Изображающее число левой части было сосчитано в предыдущем примере и равно 0001 0001 1101 0001. Изображающее число правой части отличается от этого числа только на #А×`С×D = (0101 0101 0101 0101) (1111 0000 1111 0000) (0000 0000 11111111) = = 0000 0000 0101 0000. Поразрядное логическое сложение число #А×`С×D с числом 0001 0001 1101 0001 не изменяет последнего. Следовательно, изображающие числа левой и правой частей рассматриваемого соотношения тождественны.
Чтобы проверить истинность импликации (А×В+В×`С)®(А + С), достаточно по отношению к b [А, В, С] вычислить #(А×В+`В ×C) = (010l 0101)×(0011 0011) + (1100 1100)×(0000 1111) = 0001 0001+0000 1100 = 0001 1101 и #(A + С)=0101 0101 + +0000 1111=0101 1111 и убедиться, что в разрядах 3, 4, 5, 7 последнего числа стоят единицы.
В А Скрипкин... Методы распознавания... ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Изображающие числа и базис
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Качественное описание задачи распознавания i
Распознавание образов (объектов, сигналов, ситуаций, явлений или процессов) — едва ли не самая распространенная задача, которую человеку приходится решать практически ежесекундно от первого до посл
Основные задачи построения систем распознавания
Рассмотренный в § 1.1 пример свидетельствует о том, что распознавание сложных объектов и явлений требует создания специальных систем распознавания — сложных динамических систем, сос
Экспертные системы распознавания
Рассмотренная классификация систем распознавания и принципы их функционирования отражают современное состояние вопроса. Все виды систем распознавания базируются на строго формализов
Содержательная трактовка проблемы распознавания
Процесс распознавания состоит в том, что система распознавания на основании сопоставления апостериорной информации относительно каждого поступившего на вход системы объекта или явле
Постановка задачи распознавания
Пусть задано множество объектов или явлений Ω={w1 ..., ..., wz}, а также множество возможных решений L={l1, ..., lk}, которые могут
Метод решения задачи распознавания
Рассмотренная постановка проблемы распознавания позволяет определить последовательность задач, возникающих при разработке системы распознавания, предложить их формулировки и возможн
Системы распознавания без обучения
Построение систем распознавания без обучения возможно при наличии полной первоначальной априорной информации, которая представляет собой совокупность: 1) сведений о том, какова есте
Обучающиеся системы распознавания
Использование методов обучения для построения систем распознавания необходимо в случае, когда отсутствует полная первоначальная априорная информация. Ее объем позволяет подразделить
Самообучающиеся системы распознавания
На практике иногда приходится сталкиваться с необходимостью построения распознающих устройств в условиях, когда провести классификацию объектов либо невозможно, либо по тем или другим соображениям
Критерий Байеса
Критерий Байеса — правило, в соответствии с которым стратегия решений выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум среднего риска. Применение критерия Байеса целесообразно в с
Минимаксный критерий
При построении систем распознавания возможны такие ситуации, когда априорные вероятности появления объектов соответствующих классов неизвестны. Минимизировать значение среднего риск
Критерий Неймана—Пирсона
При построении некоторых систем распознавания могут быть неизвестны не только априорные вероятности появления объектов соответствующих классов, но и платежная матрица (1.7). В подоб
Процедура последовательных решений
Ранее предполагалось, что решение о принадлежности распознаваемого объекта w соответствующему классу Ωi, i=l, ..., m, принимается после измерения всей совокупности
Регуляризация задачи распознавания
В соответствии со стратегией Байеса, если у распознаваемого объекта со измеренное значение признака х = х0 , то
Рабочего словаря признаков
В § 5.1 был рассмотрен один из возможных методов выбора пространства признаков системы распознавания, обеспечивающий в пределах выделенных ресурсов максимальное значение критерия ка
Сравнительная оценка признаков
Выше были рассмотрены достаточно общие методы выбора совокупности признаков, которые целесообразно и доступно использовать при построении системы распознавания. Однако на практике д
Восстановление булевой функции по изображающему числу
Рассмотрим методы, позволяющие переходить от задания булевой функции в виде изображающего числа к явному выражению ее через элементы.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
Зависимость и независимость высказываний
Условия независимости. Поскольку каждая булева функция может иметь два значения истинности, n булевых функций могут образовывать 2n комбинаций значений истинности. По опр
Булевы уравнения
Решение многих задач, связанных с распознаванием объектов, может быть сведено к нахождению решений булевых алгебраических уравнений с одним (или более) неизвестным. Примером булева
Замена переменных
Понятие замены переменных в алгебре логики аналогично понятию замены переменных в обычной алгебре. Если А, В, С, ... — элементарные высказывания и совершается замена переменных, то,
Решение логических задач распознавания
В логических системах распознавания классы и признаки объектов рассматриваются как логические переменные. Чтобы подчеркнуть эту особенность, для обозначения классов и признаков введ
Решение задач распознавания при большом числе элементов
Приложение изложенных в предыдущих параграфах методов построения сокращенного базиса и решения логических задач существенно ограничивается объемом памяти ЭВМ и их быстродействием. Т
Распознавание объектов в условиях их маскировки
Маскировка — один из основных методов снижения эффективности разведки противника в общем комплексе мероприятий по противодействию. Решение проблемы маскировки требует привлечения, с
Распознавание в условиях противодействия
Рассмотрим задачу распознавания объектов в условиях, когда противник может препятствовать как выявлению отдельных признаков объектов, так и сознательно изменять свою тактику в отнош
Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок
Логические алгоритмы распознавания, рассмотренные выше, в ряде случаев не позволяют получить однозначное решение о принадлежности распознаваемого объекта к определенному классу. Ю.
Общая характеристика структурных методов распознавания
Во многих случаях апостериорная информация о распознаваемых объектах или явлениях содержится в записях соответствующих сигналов (электрокардиограмм, энцефалограмм, отраженных от цел
Основные элементы аппарата структурных методов распознавания
Говоря о средстве описания объектов в терминах непроизводных элементов и их отношений, употребляют понятие язык. Правила этого языка, определяющие способы построения объекта из непр
Постановка задачи оптимизации процесса распознавания
Прежде всего покажем, что с увеличением числа признаков, используемых при распознавании, вероятность правильного распознавания неизвестных объектов также увеличивается.
Вер
Алгоритм управления процессом распознавания
Рассмотренные понятия позволяют построить алгоритм управления процессом распознавания в виде правила последовательного поиска решений, обеспечивающего разработку оптимального плана
Частные подходы к принятию решений при распознавании
Решение задачи оптимизации распознавания в рассмотренной постановке требует наличия определенных данных. Когда они отсутствуют, приходится пользоваться частными подходами к пр
Алгебраический подход к задаче распознавания
Выше рассмотрены алгоритмы распознавания: детерминированные алгоритмы, основанные на проведении в признаковом пространстве решающей границы (границы, разделяющей классы и представля
Эффективность вероятностных систем распознавания
Чтобы оценить эффективность вероятностных систем распознавания на основе математического моделирования, можно использовать метод статистических испытаний. Для проведения таких испыт
Эффективность логических систем распознавания
При построении логических систем распознавания приходится сталкиваться с ситуацией, когда значения истинности элементов А1..., Аn, выражающих признаки объектов
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов