Реферат Курсовая Конспект
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №4 «Інтервальні оцінки результатів - раздел Философия, До проведення практичних занять по дисципліні Метрологія і стандартизація Вимірювань. Довірчі Границі Похибки. Виключення Грубих Похибок»...
|
вимірювань. Довірчі границі похибки. Виключення грубих похибок»
4.1. Розв'язання завдань по темі
Завдання 1. Надано результати двадцяти вимірів довжини li, мм, деталі: 18,305; 18,306; 18,306; 18,309; 18,308; 18,309; 18,313; 18,308; 18,312 18,310; 18,305; 18,307; 18,309, 18,303; 18,307; 18,309; 18,304, 18,308; 18,308; 18,310.
Визначити границі довірчого інтервалу для середньоквадратичного відхилення СКО результатів спостережень.
Розв'язок: У якості оцінки математичного очікування довжини деталі ухвалюємо її середнє арифметичне = 10,3078 мм.
Точкова оцінка середньоквадратичного відхилення результатів спостережень становить = 0,0025 мм.
Прийнявши рівень довірчої ймовірності Р = 1 - q = 90% = 0,90, знаходимо для числа ступенів волі k = п - 1 = 20 - 1 = 19 по таблиці розподілу Пирсона:
; ;
; .
Границі довірчого інтервалу для середнього квадратического відхилення результатів спостережень знаходимо по формулі:
мм.
мм.
Отримані результати говорять про те, що дійсне значення середнього квадратического відхилення СКО результатів спостережень із імовірністю 90 % лежить в інтервалі (0,0020 - 0, 0034) мм.
Відповідь: мм, мм.
Завдання 2. Після обробки результатів 25-ти спостережень отримана точкова оцінка СКО результатів спостережень Sх = 0,0025 мм. Прийнявши рівень довірчої ймовірності Р = 1 - q = 90%, знайти границі довірчого інтервалу для СКО.
Розв'язок: По таблиці розподілу Пирсона знайдемо границі довірчого інтервалу для k = п - 1 = 24; q = 0,10:
; ;
; .
По формулі знайдемо границі довірчого інтервалу для СКО результатів спостережень:
мм.
мм.
Отримані результати говорять про те, що дійсне значення СКО з імовірністю 90 % лежить в інтервалі (0,0020 - 0,0033) мм.
Відповідь: мм, мм.
Завдання 3. При визначенні напруги були отримані наступні результати: 180 В; 182 В; 183 В; 184 В; 196 В. Оцінити придатність останнього результату при заданій імовірності 0,95.
Розв'язок: Число вимірів п = 5, отже для виявлення грубих похибок можна застосувати критерій Романовского. Розрахуємо відношення й зрівняємо його із критерієм υр, знайденим по таблиці (див. Додаток 3).
Таблиця 4.1.
Результати вимірів і розрахунків
-5 | -3 | -2 | -1 | +11 | |
Знаходимо середнє арифметичне і середнєквадратичне відхилення результатів спостережень:
Розрахуємо критерій υ:
При рівні значимості q = 0,05 критерій Романовского для п = 5 по таблиці (Додаток 3) буде рівний: υр = 1,869.
Тоді υ = 1,74 < υр = 1,869, отже останній результат не містить грубу похибку.
Відповідь: Останній результат при заданій імовірності придатний.
Завдання 4. При вимірюванні температури були отримані результати, представлені в другій графі таблиці.
Таблиця 4.2.
Результати вимірювань і розрахунків
i | ti, °С | , °С | ·104 | , °С | ·104 |
20,42 | +0,016 | 2,56 | -0,009 | 0,81 | |
20,43 | +0,026 | 2,75 | -0,019 | 3,61 | |
20,40 | -0,004 | 0,16 | -0,011 | 1,21 | |
20,43 | +0,026 | 6,76 | +0,019 | 3,61 | |
20,42 | +0,016 | 2,56 | +0,009 | 0,81 | |
20,43 | +0,026 | 6,76 | +0,019 | 3,61 | |
20,39 | -0,014 | 1,96 | -0,021 | 4,41 | |
20,30 | -0,104 | 108,16 | - | - | |
20,40 | -0,004 | 0,16 | -0,011 | 1,21 | |
20,43 | +0,026 | 6,76 | +0,019 | 3,61 | |
20,42 | +0,016 | 2,56 | +0,009 | 0,81 | |
20,41 | +0,006 | 0,36 | -0,001 | 0,01 | |
20,39 | -0,014 | 1,96 | -0,021 | 4,41 | |
20,39 | -0,014 | 1,96 | -0,021 | 4,41 | |
20,40 | -0,004 | 0,16 | -0,011 | 1,21 | |
= 20,404 °С | = 0,033 °С | = 0,016 °C | |||
= 20,411 °С |
Потрібно визначити, чи містить результат восьмого спостереження t8 = 20,30 °С грубу похибку.
Розв'язок: Спочатку звичайними способами знаходимо середнє арифметичне і середнєквадратичне відхилення результатів спостережень:
= 20,404 °С; = 0,033 °С.
Якщо прийняти довірчу ймовірність Р = 0,95,то при n = 15, υ0,95 = 2,493 і, оскільки:
те результат t8 = 20,30° С містить
грубу похибку.
Якщо відкинути цей результат і повторити обчислення, то середнє арифметичне виявиться рівним = 20,411 °C, а середнєквадратичне відхилення зменшиться до = 0,016 °C. Розрахунок наведено в останніх двох графах таблиці.
Відповідь: Результат восьмого спостереження містить грубу похибку.
Завдання 5. По десятьом спостереженням було обчислене значення маси еталона кілограма. Результати обчислення наступні:
= 999,998721 г, σ = 17·10-6 г, = 5·10-6 г.
Знайти границі довірчого інтервалу, якщо рівень значимості у відсотках q = 1%.
Розв'язок: Довірча ймовірність .
Число ступенів свободи k = n - 1 = 10 - 1 = 9.
З таблиці значень коефіцієнта Стьюдента для зазначених k і Р знаходимо tp = 3,25 .
Отже, г.
Дійсне значення вимірюваної величини з довірчою ймовірністю P=0,99 лежить в інтервалі ; 999,998705 г < Q < 999,998737 г.
Відповідь: Границі довірчого інтервалу: г.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ... БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ... Кафедра процесів і апаратів в технології будівельних матеріалів...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №4 «Інтервальні оцінки результатів
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов