рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Математические методы

Математические методы - раздел Философия, Негосударственное Частное Образовательное Учреждение Высшего Професс...

Негосударственное частное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ЮЖНЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА

 

 

Савчук С.Б.

Математические методы

В юриспруденции

Методические указания для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению:030900 Юриспруденция

 

 

Краснодар

УДК 51+34

ББК 22.1+67.0

С13

Рецензенты:

Доктор технических наук, профессор,

факультет педагогики, психологии и коммуникативистики КубГУ, г. Краснодар,

Ю.И. Дударев

 

Кандидат педагогических наук, профессор кафедры «Информатика и ЭММ» Южного института менеджмента, г. Краснодар,

Б.А. Бурняшов

Савчук С.Б.

С 13 Математические методы в юриспруденции. Методические указания для самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению 030900 Юриспруденция. –Краснодар: ЮИМ, 2012. –31 с.

 

 

Методические указания содержат задания, предусмотренные ФГОСТ по дисциплине «Математические методы в юриспруденции». В издании также приведены теоретические вопросы, практические задания для самопроверки знаний и умений студентов первого курса очной, заочной и экстерной форм обучения, обучающихся по направлению 030900 Юриспруденция.

 

 

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом
(протокол № 7 от 13.03 2012 г.)

 

 

Ó Издательство ЮИМ 2012

Содержание

 

Пояснительная записка. 4

Программа самостоятельной работы студентов. 5

Задания для самостоятельной работы студентов. 6

Раздел 1. Аксиоматический метод. Теория множеств. 6

Раздел 2. Комбинаторика. 12

Раздел 3. Введение в теорию вероятностей. 15

Раздел 4.Основы математической статистики. 23

Контроль самостоятельной работы студентов. 29

Комплекс средств обучения для организации самостоятельной работы студентов: 29

Рекомендуемая литература. 30

 

 

Пояснительная записка

Виды самостоятельной работы студентов: самостоятельная работа во время основных аудиторных занятий (лекций, семинаров, практических занятий);… Формы самостоятельной работы студентов (СРС): · конспектирование;

Программа самостоятельной работы студентов

 

Тематический план самостоятельной работы и НИРС

030900 Юриспруденция.   Наименование разделов, тем Номера литературы …

Задания для самостоятельной работы студентов

Раздел 1. Аксиоматический метод. Теория множеств

Вопросы для самопроверки

 

1. Аксиоматический метод в математике: стадии развития.

2. Множество: основные понятия. Основные числовые множества N, Z, Q, R.

3. Операции над множествами.

4. Схемы Эйлера-Венна.

5. Формула включений и исключений множеств. Примеры использования.

6. Декартовое произведение множеств.

7. Бинарные отношения множеств.

 

 

Задания для аудиторной самостоятельной работы

1. Записать множества перечислением элементов:

1). .

2). .

3).

2.Даны множества и . Найти объединение этих множеств , пересечение , разности и .

3. Даны множества и . Изобразить эти множества на числовой прямой. Найти объединение этих множеств , пересечение , разности и .

4. Представить в виде диаграммы Эйлера следующие множества:

1). .

2). .

3). .

5. В классе 28 учеников. Известно, что 16 учеников посещают кружок по математике, 12 человек – по информатике и 14 – по литературе, причем если ученик посещает кружок по литературе, то на другие занятия он не ходит. Найти количество учеников, посещающих и кружок математики, и кружок информатики.

6. Учащиеся 8 «А» и 8 «Б» пошли в поход. На привале оказалось, что бутерброды с собой не взяли только 3 человека. Известно, что бутерброды с колбасой взяли 15 учеников, с сыром – 13 человек и с ветчиной – 18. Выяснилось, что с колбасой и сыром бутерброды взяли 4 школьника, с ветчиной и сыром – 5 школьников, а с ветчиной и колбасой бутербродов не взял никто. Сколько человек пошло в поход?

7. На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800 человек; по геометрии – 700; по тригонометрии – 600. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии – 500, по геометрии и тригонометрии – 400. А 300 абитуриентов решили все задачи. Сколько человек не решили ни одной задачи?

8. Среди учащихся 10 классов провели анкетирование. Оказалось, что 150 человек хорошо знают английский, 90 – немецкий и 50 – французский. Причем 20 человек знают только английский и французский, 10 – только немецкий и французский и 50 – только английский и немецкий. Сколько учащихся знает только французский язык, если в 10-х классах учится 200 человек?

9. Староста одного класса дал следующие сведения об учениках: «В классе учатся 45 школьников, в том числе 25 мальчиков. 30 школьников учатся хорошо и отлично, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаются 28 учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, учащихся на хорошо и отлично. 15 мальчиков учатся на хорошо и отлично и, в то же время занимаются спортом». Докажите, что в этих сведениях есть ошибка.

10. Даны множества и . Найти декартовое произведение множеств , , , . Изобразить множество на координатной плоскости.

Индивидуальное домашнее задание

Задание 1. Задайте множества перечислением элементов

 

,  
   
,  
,  
,  
,  
,  
,  
,  
,  

 

 

Задание 2. Для множеств А и В найдите , , , .

 

 

а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  
а). , ; б). , .  

 

 

Задание 3. Представьте множество в виде диаграммы Эйлера.

 

 

   
   
   
   
   

 

Задание 4. Решите задачу, применяя формулу включений и исключений.

 

Учащиеся 8 «А» и 8 «Б» пошли в поход. Известно, что бутерброды с колбасой взяли 18 учеников, с сыром – 14 человек и с ветчиной – 13. Выяснилось, что с колбасой и сыром бутерброды взяли 5 школьников, с ветчиной и сыром – 6 школьников, а с ветчиной и колбасой бутербродов не взял никто. Сколько человек не взяли бутербродов, если в поход пошли 30 школьников?
На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Задачу по алгебре решили 750 человек; по геометрии – 600; по тригонометрии – 400. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 500 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии – 200, по геометрии и тригонометрии – 100. Известно, что 300 абитуриентов решили все задачи, а 90 человек не решили ни одной задачи. Сколько абитуриентов писали экзамен?
Староста одного класса дал следующие сведения об учениках: «В классе учатся 45 школьников, в том числе 25 мальчиков. 30 школьников учатся хорошо и отлично, в том числе 16 мальчиков. Спортом занимаются 28 учеников, в том числе 18 мальчиков и 17 школьников, учащихся на хорошо и отлично. 15 мальчиков учатся на хорошо и отлично и, в то же время занимаются спортом». Докажите, что в этих сведениях есть ошибка
Компания из 16 студентов делает заказ в кафе. 6 человек заказали пломбир с орехами, 7 – пломбир с шоколадом, 9 – с черникой. Оказалось, что мороженое с шоколадом и орехами заказали 5 человек, а мороженое с шоколадом и черникой не заказал никто. Сколько студентов заказали мороженое с орехами и черникой?
В офисе работают 500 сотрудников. Причем известно, что английский язык знают 350 сотрудников, немецкий – 200 и французский – 150. Оказалось, что английский и немецкий знают 90 человек, французский и английский – 80 человек. Сколько сотрудников знают немецкий и французский, если сотрудников, знающих три языка не оказалось?
Среди учащихся 10 классов провели анкетирование. Оказалось, что 150 человек хорошо знают английский, 90 – немецкий и 50 – французский. Причем 20 человек знают только английский и французский, 10 – только немецкий и французский и 50 – только английский и немецкий. Сколько учащихся знает только французский язык, если в 10-х классах учится 200 человек?
На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800 человек; по геометрии – 700; по тригонометрии – 600. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии – 500, по геометрии и тригонометрии – 400. А 300 абитуриентов решили все задачи. Сколько человек не решили ни одной задачи?
Учащиеся 8 «А» и 8 «Б» пошли в поход. На привале оказалось, что бутерброды с собой не взяли только 3 человека. Известно, что бутерброды с колбасой взяли 15 учеников, с сыром – 13 человек и с ветчиной – 18. Выяснилось, что с колбасой и сыром бутерброды взяли 4 школьника, с ветчиной и сыром – 5 школьников, а с ветчиной и колбасой бутербродов не взял никто. Сколько человек пошло в поход?
В классе 28 учеников. Известно, что 16 учеников посещают кружок по математике, 12 человек – по информатике и 14 – по литературе, причем если ученик посещает кружок по литературе, то на другие занятия он не ходит. Найти количество учеников, посещающих и кружок математики, и кружок информатики
В классе 14 человек изучают английский язык, 8 человек – французский. Трое учеников при этом изучают оба языка. Сколько учеников в классе, если известно, что каждый изучает хотя бы один язык?

Раздел 2 Комбинаторика

Вопросы для самопроверки

 

1. Правило умножения.

2. Правило сложения.

3. Перестановки.

4. Размещения.

5. Сочетания.

Задания для аудиторной самостоятельной работы

1.Упростить выражения:

1) ; 2) ; 3).

2. Атос, Портос и Арамис решили, ожидая Д’Артаньяна, выпить по одному бокалу вина. В трактире нашлось 4 сорта вина и 2 вида бокалов. Сколько при этом может быть различных комбинаций наполнения бокалов вином?

3. В басне А.И.Крылова «Квартет» «проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Сколькими различными способами могут сесть крыловские музыканты»

4. У Гоши есть кейс с кодовым замком, который открывается только в том случае, если набран определённый трёхзначный номер. Однажды Гоша забыл код и стал набирать подряд всевозможные трёхзначные комбинации. Кейс открылся только при последней из всевозможных комбинаций. Сколько кодов пришлось набрать Гоше до этого счастливого момента? (Код может начинаться с цифры «0»)

5. Малыш и Карлсон решили покрасить все двери в квартире у Малыша. Они насчитали всего 7 дверей, и нашли в кладовке 5 банок краски различных цветов. Сколькими способами друзья могут осуществить покраску дверей?

6. Автомобильный номер состоит из написанных сначала двух букв, а затем – четырёх цифр. Сколько всего может быть таких номеров, если использованы 24 буквы и все 10 цифр?

7. Из 30 книг – 27 книг различных авторов и трёхтомник одного автора – помещены на одной книжной полке. Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

8. Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 коня, 2 слона, 2 ладьи, 1 ферзя и 1 короля на первой линии шахматной доски (без учёта правил игры в шахматы)?

9. У тёти Полли 2 одинаковых яблока, 3 одинаковые груши, 4 одинаковых апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдаёт Тому Сойеру один из оставшихся фруктов. Сколькими способами это может быть сделано?

Индивидуальное домашнее задание

Задание 1. Решите задачу, используя правило суммы и правило произведения.

 

На доске написаны 5 существительных, 8 глаголов и 3 прилагательных. Для предложения нужно выбрать существительное и глагол, либо все три части речи. Сколькими способами можно составить предложение?
В киоске продают 5 разных видов конвертов, 8 видов марок и 4 вида блокнотов. Сколькими способами можно купить 2 предмета?
В магазине «Посуда» продают 8 разных видов чашек, 12 различных видов блюдец и 4 различных вида чайных ложек. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем, чашку с ложкой или все три предмета?
Код замка содержит 3 цифры – первую четную, вторую – нечетную, и третью – от 0 до 5. Сколько существует всевозможных кодов для такого замка?
Автомобильный номер состоит из написанной сначала буквы, затем – трех цифр, затем еще двух букв. Сколько всего может быть таких номеров, если использованы 24 буквы и все 10 цифр?
В магазине «Посуда» продают 7 разных видов чашек и 15 различных видов блюдец. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
В киоске «Союзпечать» продаются 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт с маркой?
В некоторой стране есть 4 города: А, В, С, В. Из города А в город В ведет 6 дорог, из города В в город С – 4 дороги, из города А в город D – 3 дороги, из города В в город С – 5 дорог. Сколькими способами можно проехать из А в С?
Автомобильный номер состоит из одной буквы, трех цифр, а затем еще двух букв. Сколько всего может быть таких номеров, если использованы 24 буквы и все 10 цифр?
Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную букву из слова «БУКВА»?

 

Задание 2. Решите задачу, используя различные виды соединений.

Сколько различных слов можно составить из слова «МЕНЕДЖМЕНТ»?
На полке лежат 4 одинаковых яблока, 5 одинаковых груш и 3 одинаковых апельсина. Сколькими способами их можно положить в ряд?
Сколько слов можно составить из 5 одинаковых букв «А» и не более чем из 3 букв «Б» (в слове должно быть ровно 5 букв «А» и может быть 1 буква «Б», 2 буквы «Б», 3 буквы «Б» или не быть буквы «Б» вообще).
10 книг – 8 книг различных авторов и двухтомник одного автора – помещены на одной книжной полке. Сколькими способами можно расставить книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
У тёти Полли 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши, 4 одинаковых апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдаёт Тому Сойеру один из фруктов. Сколькими способами это может быть сделано?
В каждом ряду кинотеатра 32 места. Класс, состоящий из 32 человек, нужно рассадить на один ряд. Сколькими способами можно это сделать?
Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 коня, 2 слона, 2 ладьи, 1 ферзя и 1 короля на первой линии шахматной доски (без учёта правил игры)?
Сколькими способами можно расположить в ряд 2 зелёные и 4 красные лампочки?
В киоске продают 5 разных наборов карандашей, 7 видов ручек и 3 вида маркеров. Сколькими способами можно купить 2 предмета?
На полке стоят 4 книги. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько из них (стопка может состоять и из одной книги).

Раздел 3. Введение в теорию вероятностей

Вопросы для самопроверки.

1. Основные определения теории вероятностей.

2. Классическое, статистическое, геометрическое определение вероятности события.

3. Действия над событиями.

4. Теоремы суммы и произведения вероятностей. Вероятность противоположного события.

5. Формула полной вероятности.

6. Формула Байеса.

7. Дискретные и непрерывные случайные величины.

8. Основные числовые характеристики случайных величин.

Задания для аудиторной самостоятельной работы

1. В ящике лежат 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Наугад вынимают 4 шара. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные:

А={все вынутые шары одного цвета}; В={все вынутые шары разных цветов}; С={среди вынутых шаров есть разноцветные}; D={среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}.

2. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились они по домам уже в темноте и разобрали свои шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные:

А={каждый надел свою шляпу}; В={все надели чужие шляпы}; С={двое надели чужие шляпы, а один – свою}; D={двое надели свои шляпы, а один – чужую}.

3. Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов приблизительно равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появления близнецов?

4. В партии из 100 деталей имеет 10 бракованных. Для проверки наугад отобрали 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей окажется только одна бракованная.

5. В студенческой группе, состоящей из 12 девушек и 8 юношей, разыгрывается 3 самоэкзамена. Какова вероятность того, что самоэкзамен получат 1 девушка и 2 юноши.

6. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события:

А={обнаружен ровно один из четырех объектов}; В={обнаружен хотя бы один объект}; C={обнаружено не менее двух объектов}; D={обнаружено ровно два объекта}; E={обнаружено ровно три объекта}; F={обнаружены все четыре объекта}.

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события: A+В, AВ, В+С. Совпадают ли события BF и CF?

7. В сессию студент должен сдать два экзамена и один зачет. Рассматриваются события: А={студент сдал экзамен по административному праву}; В={студент сдал экзамен по информатике и математике}; С={студент получил зачет по физкультуре}.

Запишите формулами события: студент не получил зачета; сдал два экзамена; студент сдал по крайней мере один экзамен и получил зачет; получил зачет но не сдал ни одного экзамена; студент сдал все; не сдал нечего.

8. Вероятность того, что студент Васин сдаст экзамен по уголовному праву равна 0,6, а вероятность того, что он сдаст административное право – 0,8. Найдите вероятность того, что он сдаст оба экзамена.

9. Стрелок стреляет по мишени 2 раза. Вероятность попадания стрелка при каждом выстреле составляет р=0,8. Найти вероятность того, что стрелок попадет не менее одного раза.

10. Имеется три одинаковых ящика. В первом ящике 2 белых и 3 черных шара; во втором – 3 белых и 1 черный шар; в третьем 4 белых и 3 черных шара. Наугад выбирается один из ящиков и из него вынимается шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

11. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,4; 0,6 и 0,8. Вероятность того. что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы равна для первой кассы 0,4, для второй 0,7 и для третьей 0,9. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

12. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины, зная ее закон распределения:

 

 
  0,2 0,3 0,4 0,1

Индивидуальное домашнее задание

Задание 1.

 

Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете; C – появление герба на второй монете; D – появление цифры на второй монете; E – появление хотя бы одного герба; F – появление хотя бы одной цифры; G – появление одного герба и одной цифры; Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события: A+C, EF, G+E, GE
В ящике лежат 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Наугад вынимают 4 шара. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные: А={все вынутые шары одного цвета}; В={все вынутые шары разных цветов}; С={среди вынутых шаров есть разноцветные}; D={среди вынутых шаров есть шары всех трех цветов}. Обоснуйте ответ
Назвать противоположные события для следующих событий: А={Выпадение двух гербов при бросании двух монет}; В={Появление белого шара, при вынимании одного шара из урны, в которой 2 белых, 3 черных и 4 красных шара}; C={Три попадания при трех выстрелах}
В сессию студент должен сдать два экзамена и один зачет. Рассматриваются события: А={студент сдал экзамен по административному праву}; В={студент сдал экзамен по информатике и математике}; С={студент получил зачет по физкультуре}. Запишите формулами события: студент не получил зачета; сдал два экзамена; студент сдал по крайней мере один экзамен и получил зачет; получил зачет но не сдал ни одного экзамена; студент сдал все; не сдал нечего
Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете; C – появление герба на второй монете; D – появление цифры на второй монете; E – появление хотя бы одного герба; Н – непоявление ни одного герба; К – появление двух гербов; Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события: A+Е, АС, BD, E+K
Бросают наугад два игральных кубика. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные: А={на кубиках выпало одинаковое число очков}; В={сумма очков на кубиках не превосходит 12}; С={сумма очков на кубиках равна 11}; D={произведение очков на кубиках равно 11}. Ответ обоснуйте
Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете; C – появление герба на второй монете; D – появление цифры на второй монете; E – появление хотя бы одного герба; F – появление хотя бы одной цифры; G – появление одного герба и одной цифры; Н – непоявление ни одного герба; Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события: , , E+В, F+G
Назвать противоположные события для следующих событий: А={Хотя бы одно опадание при пяти выстрелах}; В={Не более двух попаданий при пяти выстрелах}; C={Выигрыш первого игрока при игре в шахматы}
Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились они по домам уже в темноте и разобрали свои шляпы наугад. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные: А={каждый надел свою шляпу}; В={все надели чужие шляпы}; С={двое надели чужие шляпы, а один – свою}; D={двое надели свои шляпы, а один – чужую}. Ответ обоснуйте
Назвать противоположные события для следующих событий А={Два попадания при четырех выстрелах}; В={Появление карты черной масти из игральной колоды в 36 карт}; C={Появление черного шара, при вынимании одного шара из ящика, в котором 3 белых, 6 черных и 4 красных шара}

Задание 2

 

В ящике содержится 8 белых и 13 черных шаров. Из ящика вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми
В ящике содержится 14 белых и 12 черных шаров. Из ящика вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут черными
В ящике содержится 22 белых и 15 черных шаров. Из ящика вынимают два шара. Найти вероятность того, что шары будут разных цветов
В ящике содержится 15 белых и 32 черных шара. Из ящика вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После этого из ящика берется еще один шар. Найти вероятность того, что оба вынутые шара будут белыми
В ящике содержится 17 белых и 18 черных шаров. Из ящика вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После этого из ящика берется еще один шар. Найти вероятность того, что оба вынутые шара будут черными
В ящике содержится 24 белых и 12 черных шаров. Из ящика вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов
В ящике содержится 16 белых и 14 черных шаров. Из ящика вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что оба вынутые шара будут белыми
В ящике содержится 19 белых и 15 черных шаров. Из ящика вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что оба вынутые шара будут черными
В ящике содержится 18 белых и 35 черных шаров. Из ящика в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в нем шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар
В ящике содержится 23 белых и 14 черных шаров. Из ящика в случайном порядке, один за другим, вынимают все находящиеся в нем шары. Найти вероятность того, что вторым по порядку будет вынут черный шар

 

Задание 3

 

Приборы одного наименования изготавливаются двумя заводами. Первый завод поставляет всех изделий, поступающих на производство, второй . Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом равна , второго – . Определить полную надежность прибора, поступившего на производство
В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 – хорошо, 2 – удовлетворительно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, удовлетворительно – на 10 и плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на 3 произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен плохо
Группа студентов состоит из 3 отличников, 8 хорошо успевающих и 9 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку
Имеются 3 ящика: в первом 5 белых и 10 черных шаров, во втором 6 белых и 4 черных шаров, в третьем 7 белых и 8 черных. Некто выбирает один из ящиков и вынимает из него шар. Этот шар оказывается черным. Найти вероятность того, что этот шар вынут из третьего ящика
Три орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием поражается с вероятностью . Найти вероятность ого, что их трех целей две будут поражены, а третья нет
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью , второй – с вероятностью . Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает в отдел контроля, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью . Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано первым контролером
Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,4; 0,6 и 0,8. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,4, для второй 0,7 и для третьей 0,9. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса
В ящике находится 7 новых теннисных мячей и 9 игранных. Из ящика наугад вынимается 2 мяча, которыми играют. После этого мячи возвращают в ящик. Через некоторое время из ящика снова берут наугад два мяча. Найти вероятность того, что они будут новыми
Имеются 2 ящика: в первом 6 белых и 9 черных шаров, во втором 4 белых и 12 черных шаров. Из первого ящика во второй перекладывается один шар; шары перемешиваются и затем из второго ящика в первый перекладывается один шар. После этого из первого ящика берется наугад один шар. Найти вероятность того, что он будет черным
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью , второй – с вероятностью . Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает в отдел контроля, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью . Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано в отделе контроля

 

Задание 4. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2, причем x1< x2. Известны вероятность p1 возможного значения x1, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

 

  1. p1=0,1; M(X)=3,9; D(X)=0,09;
  2. p1=0,9: M(X)=3,1; D(X)=0,09;
  3. p1=0,3; M(X)=3,7; D(X)=0,21;
  4. p1=0,5; M(X)=3,5; D(X)=0,25;
  5. p1=0,7; M(X)=3,3; D(X)=0,21;
  6. p1=0,9; M(X)=2,2; D(X)=0,36;
  7. p1=0,8; M(X)=3,2; D(X)=0,16;
  8. p1=0,6; M(X)=3,4; D(X)=0,24;
  9. p1=0,4; M(X)=3,6; D(X)=0,24;
  10. p1=0,2; M(X)=3,8; D(X)=0,16.
  11. p1=0,1; M(X)=3,1; D(X)=0,09;
  12. p1=0,9: M(X)=2,2; D(X)=0,36;
  13. p1=0,8; M(X)=3,9; D(X)=0,09;
  14. p1=0,4; M(X)=3,8; D(X)=0,16.
  15. p1=0,5; M(X)=2,2; D(X)=0,36;
  16. p1=0,2; M(X)=3,5; D(X)=0,25;
  17. p1=0,3; M(X)=3,7; D(X)=0,21;
  18. p1=0,6; M(X)=2,2; D(X)=0,36;
  19. p1=0,7; M(X)=3,6; D(X)=0,24;
  20. p1=0,5; M(X)=3,9; D(X)=0,09;
  21. p1=0,1; M(X)=3,1; D(X)=0,16.
  22. p1=0,2; M(X)=3,5; D(X)=0,24;
  23. p1=0,7; M(X)=3,3; D(X)=0,21;
  24. p1=0,9; M(X)=2,2; D(X)=0,36;
  25. p1=0,3; M(X)=3,6; D(X)=0,16.
  26. p1=0,4; M(X)=3,4; D(X)=0,24;
  27. p1=0,9: M(X)=2,2; D(X)=0,36;
  28. p1=0,5; M(X)=3,2; D(X)=0,36;
  29. p1=0,6; M(X)=3,8; D(X)=0,16;
  30. p1=0,8; M(X)=3,2; D(X)=0,24;

Раздел 4. Основы математической статистики

Вопросы для самопроверки.

1. Основы математической статистики. Задачи математической статистики.

2. Способы представления и систематизации данных.

3. Графические способы представления и систематизации данных.

4. Простейшие статистические характеристики.

5. Методы решения основных статистических задач. Оценка числа обследуемых объектов.

6. Этапы анализа статистических данных.

Задания для аудиторной самостоятельной работы

1. На чемпионате Европы по футболу 2004 одна из групп состояла из сборных Испании, Португалии, России и Греции. Каждая команда сыграла с остальными участниками по одной игре. Известно, что Португалия выиграла у Испании и России, Греция выиграла у Португалии, сыграла вничью с Испанией и проиграла России, Испания выиграла у России. Составьте турнирную таблицу и ответьте на вопросы:

а) сколько игр сыграно в этой группе?

б) подсчитайте число очков, набранных каждой командой и места в подгруппе.

в) определите, какие команды вышли в следующий круг, если в него входят две лучшие команды (если количество очков у команд одинаковой, то смотрят на личные встречи и разницу забитых и пропущенных мячей).

2. Управление сельского хозяйства Васюринского района представило сводку по 20 хозяйствам об урожайности ржи (в центнерах с гектара):

17,5; 22; 18,5; 19,3; 21,5; 18,9; 19,5; 18,2; 20,5; 21,4;

20,3; 21,5; 17,9; 18,6; 19,5; 22,1; 18,4; 19; 21,6; 17,8.

Составьте по этим данным интервальный ряд, постройте гистограмму для предложенных данных. Определите размах, среднюю урожайность, а также моду ряда и сделайте первичные статистические выводы о предложенных данных.

3. В детском обувном магазине за месяц было куплено 150 пар обуви. Менеджер отдела продаж проводил статистическое исследование и с этой целью записывал размеры каждой пятой пары. При этом получились следующие данные:

23, 24, 16, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16,

19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19,

16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23.

По этим данным постройте таблицу частот, определите средний размер, самый распространенный размер (моду ряда), размах и медиану данных и дайте рекомендации менеджеру по закупке обуви на следующий месяц.

4. Построить полигон (гистограмму) распределения рабочих:

а) по тарифному разряду по данным таблицы 8.2;

б) по выработке по данным таблицы 8.1.

 

Таблица 8.1
i Выработка в отчетном году в про­центах к пре­дыдущему X Частота (количест­во рабо­чих) ni Частость (доля рабочих)   Накоп­ленная частота   Накопленная частость  
94,0-100,0 0,03 0,03
100,0-106,0 0,07 0,10
106,0-112,0 0,11 0,21
112,0-118,0 0,20 0,41
118,0-124,0 0,28 0,69
124,0-130,0 0,19 0,88
130,0-136,0 0,10 0,98
136,0-142,0 0,02 1,00
  Σ 1,00 — —

 

Таблица 8.2

Тарифный разряд xi Σ
Частота (количество рабочих) ni              

 

Индивидуальное домашнее задание

Задание 1. Выборка задана в виде распределения частот.

 

1) Найти моду и медиану

2) Найти распределение относительных частот

3) Построить полигон частот и полигон относительных частот

 

 

№ Распределение частот № Распределение частот № Распределение частот
2 5 7 1 3 6 2 1 7 2 3 6 4 7 8 5 2 3
1 4 5 7 20 10 14 6 1 7 8 12 5 2 3 10 1 3 6 10 5 10 14 20
4 7 8 5 2 3 2 5 9 2 3 6 5 8 12 10 2 10
4 7 8 12 5 2 3 10 4 7 9 12 15 2 3 20 1 4 5 7 20 10 14 6
2 1 7 2 3 6 1 2 7 20 5 6 1 2 3 3 2 1
1 4 6 8 20 5 14 10 1 3 6 10 5 10 14 20 1 6 8 14 6 8 3 5
3 5 8 5 2 1 5 8 12 10 2 10 4 7 8 5 2 3
4 6 8 10 6 10 3 5 7 9 11 13 6 8 3 5 4 7 10 12 5 6 3 10
2 4 6 3 2 1 1 2 3 3 2 1 3 5 8 5 20 10
3 5 7 9 4 8 3 7 3 6 10 11 4 10 2 7 3 5 8 9 1 8 3 5

Задание 2. Построить гистограмму частот по данному распределению выборки.

 

Вариант i   ni Вариант i   ni
  2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20
3-7 7-11 11-15 15-19 19-23 3-7 7-11 11-15 15-19 19-23
  -6+ -2   5—7
  -2—2   7—9
2—6 9—11
  6—10   11 — 13
  10—14   13—15
  4—8   11—14
  8—12   14—17
12—16 17—20
  16—20   20—23
  20—24   23—26
  7—9   2—5
  9—11   5—8
11 — 13 8—11
  13—15   11—14
  15—17   14—17
  5—8   10—14
  8-11   14—18
11 — 14 18—22
  14—17   22—26
  17—20   26—30
  4—6   5—10
  6—8   10—15
8—10 15—20
  10—12   20—25
  12—14   25—30
  1—5   10—20
  5—9   20—30
9—13 30—40
  13—17   40—50
  17—21   50—60
  10—14   15—30
  14—18   30—45
18—22 45—60
  22—26   60—75
  26—30   75—90
  20—22   20—40
  22—24   40—60
               
               
24—26 60—80
  26—28   80—100
  28—30   100—120
2—6 6—10 10—14 14—18 18—22 4—10 10—16 16—22 22—28 28—34
14—16 16—18 18—20 20—22 22—24 12—16 16—20 20—24 24—28 28—32
5—10 10—15 15—20 20—25 25—30 8—10 10—12 12—14 14—16 16—18
3—5 5—7 7—9 9—11 11 — 13 100—110 110—120 120—130 130—140 140—150
4—9 9—14 14—19 19—24 24—29 100—120 120—140 140—160 160—180 180—200

 

Объем самостоятельной работы по направлению 030900 «Юриспруденция» составляет 36 часов.

 

 

Контроль самостоятельной работы студентов

 

Основными формами контроля самостоятельной работы студентов являются текущий и промежуточный контроль в течение семестров. Формы контроля предусматривают:

  • выборочную проверку выполнения заданий во время аудиторных занятий,
  • проведение коллоквиума по указанным вопросам,
  • включение вопросов в перечень зачетных вопросов,
  • проведение контрольных работ,
  • выполнение заданий преподавателя,
  • тестирование

 

Комплекс средств обучения для организации самостоятельной работы студентов:

 

  • учебно-методический комплекс,
  • электронный курс лекций,
  • методическое пособие по выполнению самостоятельной работы, контрольные задания,
  • тесты,
  • интернет-ресурсы.

 

 

Рекомендуемая литература

 

Основная литература

1. Аляев Ю.А., Тюрин С.Ф. «Дискретная математика и математическая логика» – М.: «Финансы и статистика», 2006.

2. Гмурман В.Е. «Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике» - М.: «Высшая школа», 2005.

3. Гмурман В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика» - М.: «Высшая школа», 2005.

 

Дополнительная литература

4. Вентцель Е.С. «Теория вероятностей»: М., «Высшая школа», 2003.

5. Згадзай О.Э., Казанцев С.Я., Филиппов А.В. «Информатика и математика для юристов» - Казань: Изд-во Казанского Университета, 2000.

6.Информатика и математика для юристов: Учебное пособие для ВУЗов/под ред. Проф. Х.А. Андриашина, проф. С.Я. Казанцева.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2002.

7. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. «Математика без формул» - М.: «Столетие»1995.

8.Шапкин А.С. «Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями». Учебное пособие. – 4-е изд.– М.: «Дашков и К», 2007.

9.Янушпольская Е.С. «Информатика и математика» части 1, 2. Учебное пособие. - Краснодар, ЮИМ, 2007, 96 с.

 

Учебное издание

 

Светлана Борисовна Савчук

 

Математические методы в юриспруденции

Методические указания для самостоятельной работы студентов,

обучающихся по направлению:030900 Юриспруденция

 

Компьютерная верстка С.Б. Савчук

Корректор Г.В Яковлев

Подписано в печать 13.04.2012 Сдано в производство 28.04.2012

Формат бумаги 60×84/16

Усл.печ.л. 2 Уч.-изд.л. 1,2

Тираж 50 экз. Заказ № 40

РИО ЮИМ, 350040, Краснодар, ул. Ставропольская, 216

Тел. (861)233 88 59

 

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Используемые теги: Математические, Методы0.052

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математические методы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощью дерева
При прямом включении на каждом шаге рассматриваются только один очередной элемент исходной последовательности и все элементы готовой… Полностью алгоритм прямого выбора приводится в прогр. 3. Таблица 2. Пример… Можно сказать, что в этом смысле поведение этого метода менее естественно, чем поведение прямого включения.Для С имеем…

Статистические показатели себестоимости продукции: Метод группировок. Метод средних и относительных величин. Графический метод
Укрупненно можно выделить следующие группы издержек, обеспечивающих выпуск продукции: - предметов труда (сырья, материалов и т.д.); - средств труда… Себестоимость является экономической формой возмещения потребляемых факторов… Такие показатели рассчитываются по данным сметы затрат на производство. Например, себестоимость выпущенной продукции,…

Методы решения жестких краевых задач, включая новые методы и программы на С++ для реализации приведенных методов
Стр. 8. Второй алгоритм для начала счета методом прогонки С.К.Годунова.Стр. 9. Замена метода численного интегрирования Рунге-Кутта в методе прогонки… Стр. 10. Метод половины констант. Стр. 11. Применяемые формулы… Стр. 62. 18. Вычисление вектора частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений. Стр. 19. Авторство.…

Математические методы в геологии
лекции Доц Дарчиева А Е Литература основная А Б Каждан О И Гуськов А А Шиманский... В отличие от закона модель обеспечивает лишь приближенное пред ставление о... Объектами моделирования могут быть отдельные участки земной коры а также различные свойства природных геологических...

Задачи курса 3. Продемонстрировать эффективность применения изучаемых математических методов в туристической индустрии
высшего профессионального образования города Москвы... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИНДУСТРИИ ТУРИЗМА ИМЕНИ Ю А СЕНКЕВИЧА...

Метод конечных разностей или метод сеток
Суть метода состоит в следующем. Область непрерывного изменения аргументов, заменяется дискретным множеством точек узлов, которое называется сеткой… Такие системы часто называют разностными схемами. И эти схемы решаются… По нашей области G построим равномерные сетки Wx и Wy с шагами hx и hy соответственно . Wx xiihx, i0,1 N, hxNa Wy…

Классификация методов обучения. Общая характеристика методов мотивации и осуществления учебного процесса
Классификация методов обучения Общая характеристика методов мотивации и...

Акустические и капиллярные методы контроля РЭСИ. Электролиз (пузырьковый метод)
При посто¬янной толщине и однородном материале контролируемого изделия уровень ин¬тенсивности УЗК, падающих на приемник, почти постоянен, а… Если на пути УЗК встречается дефект, то часть ультразвуковой энергии… Это возможно при условии получения резонанса вслед¬ствие совпадения собственной частоты объекта и частоты возбуждаемых…

Математические методы в геологии
лекции Доц Дарчиева А Е Литература основная А Б Каждан О И Гуськов А А Шиманский... В отличие от закона модель обеспечивает лишь приближенное пред ставление о... Объектами моделирования могут быть отдельные участки земной коры а также различные свойства природных геологических...

Математические методы в организации транспортного процесса
Составить план перевозки, чтобы затраты былиминимальными. 2. Построениематематической модели. Пусть X ij количество деталей, отправленных со склада… Необходимым и достаточным условием разрешимоститранспортной задачи является… В данной задаче Si M j 100,Следовательно, задача с балансом.3. Решение задачи. Решение задачи состоит из двух этапов…

0.04
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам