Основные свойства определённого интеграла - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
1. Определенный Интеграл От Алгебраической Суммы Конечного Чи...
1. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций: .
2. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: .
3. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный:.
4. Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю: .
5. Отрезок интегрирования можно разбивать на части: .
6. Формула Ньютона-Лейбница: Если F(x) – первообразная функция для непрерывной функции y=f(x), т.е. F'(x) = f(x), то имеет место формула: .
7. Замена переменных: , где .
8. Интегрирование по частям: Если u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие непрерывные производные на некотором промежутке, то справедлива формула интегрирования по частям:
Геометрический смысл определённого интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a; b] функции f(x), осью ОХ и прямыми х=а и х=в:
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a; b] функции f(x), осью ОХ и прямыми х=а и х=в:
Если функция изменяет знак на промежутке [a; b], то
Площадь фигуры, ограниченной двумя пересекающимися кривыми y=f(x) и y=g(x) таких, что f(x)g(x) для любого х, где а и b – абсциссы точек пересечения графиков функций: .
Объём тела, полученного в результате вращения вокруг оси ОХ криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a; b]:
Федеральное государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования... Воронежский институт Государственной противопожарной службы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные свойства определённого интеграла
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Свойства определителей.
1. Величина определителя не изменится, если все его строки заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Перестановка двух столбцов или двух строк меняет
Векторы.
Определение. Вектором называется направленный отрезок (упорядоченная пара точек). К векторам относится также и нулевой вектор, начало и конец которого совпадают. Обоз
Решение.
а) Площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма S, построенного на векторах
Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
Определение.Плоскость (P) в пространстве с заданной декартовой прямоугольной системой координат может быть задана одним из следующих уравнений: Ax + By + Cz + D = 0 – общее
Предел функции.
Определение. Пределом функции называется такое число А, что
Специальные пределы.
1. - 1-ый замечательный предел. Первый замечательный предел можно обобщить и записать в виде:
Задачи, приводящие к понятию производной.
Задача о скорости.Пешеход движется прямолинейно. Положение его траектории определяется ее абсциссой, которая будет функцией времени
Решение.
Функция дифференцируема на всей числовой оси.
1)Вычислить производную функции .
2) Ре
Тема: «Функция. Ее свойства и график».
Вопросы:
- Понятие функции.
- Область определения и множество значений функции.
- Четность и нечетность функции.
- Монотонность функции.
- Выпуклость и
Решение.
1. Область определения функции это множество значений переменной x для которой определена функция. В данном случае ограничения появляются из условия
Тема: «Интегрирование функции».
Вопросы:
- Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
- Свойства интегралов.
- Основные методы интегрирования.
- Определенный интеграл.
Новости и инфо для студентов