Реферат Курсовая Конспект
Уравнение прямой и плоскости в пространстве. - раздел Философия, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Определение.Плоскость (P) В Пространстве С Заданной Д...
|
Определение.Плоскость (P) в пространстве с заданной декартовой прямоугольной системой координат может быть задана одним из следующих уравнений: Ax + By + Cz + D = 0 – общее уравнение плоскости;
§ Условие параллельности плоскостей .
§ Условие перпендикулярности плоскостей .
§ Неполные уравнения плоскостей:
§ D=0 начало координат принадлежит плоскости;
§ A=0 плоскость параллельна оси OX;
§ B=0 плоскость параллельна оси OY;
§ C=0 плоскость параллельна оси OZ;
§ B=C=0 плоскость параллельна OYZ;
§ A=B=0 плоскость параллельна OXY;
§ A=C=0 плоскость параллельна OXZ;
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 – уравнение плоскости (P), проходящей через точку M(x0; y0; z0) и перпендикулярной вектору – вектору нормали к (P) ( вектором нормали к плоскости (P) называется любой ненулевой вектор, перпендикулярный (P));
– уравнение плоскости в отрезках, где a, b, c –направленные отрезки, отсекаемые плоскостью на осях 0x, 0y, и 0z соответственно;
Уравнение плоскости, проходящей через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2), M3(x3; y3; z3), не лежащие на одной прямой.
Расстояние от точки M0(x0; y0; z0) до плоскости (P), заданной общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, находится по формуле:
.
Угол j между плоскостями (P1):и (P2): есть угол между нормалями и (с поправкой на направление, если угол тупой) к этим плоскостям:
или по формуле
Эти плоскости:
§ параллельны в том и только в том случае, если и коллинеарны;
§ перпендикулярны в том и только в том случае, если .
Определение. Прямая (L) в пространстве с заданной прямоугольной системой координат может быть задана:
Если имеется точка и направляющий вектор . Тогда уравнение прямой можно записать в виде: .
Уравнение прямой по двум точкам , имеет вид .
параметрическими уравнениями , заданные числа x0, y0, z0, l, m, n имеют тот же смысл, что и в канонических уравнениях;
общим уравнением
при этом (L) есть прямая пересечения плоскостей (P1):, (P2):.
Если уравнение прямой заданно как пересечение плоскостей, то направляющий вектор вычисляется по формуле:
Угол j между прямыми (L1) и (L2) есть угол между направляющими векторами и (с поправкой на направление, если угол между ними тупой):
.
Или по формуле:
.
Угол y между прямой (L): и плоскостью (P):определяется по формуле
Пример.Даны вершины тетраэдра A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7), D(-5,-4,8).
Найти:
1. длину ребра AB;
2. угол между ребрами AB и AD;
3. угол между ребром AD и плоскостью ABC;
4. объем тетраэдра ABCD;
5. уравнение ребра AB;
6. уравнение плоскости ABC;
7. уравнение высоты, опущенной из D на ABC;
8. проекцию точки D на ABC;
9. длину высоты DO.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Федеральное государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования... Воронежский институт Государственной противопожарной службы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов