Усі явища і процеси матеріального світу ми звикли розглядати у просторі і часі.
У найпростішому випадку механічного руху мова про переміщення, яке інтерпретується як зміна положення тіла за деякий проміжок часу. Незважаючи на істотність цього міркування, воно вже має в собі риси формалізації процесу. В кожен момент часу (tі) у певний проміжок {Т} тіло знаходиться саме в цілком визначеному положенні (Zі) із деякої множини {Z} можливих. Це положення описується його координатами у просторі. Отже, якщо мова йде про рух тіла по деякій прямій, то Z – відстань від початку відліку. Якщо розглядати рух тіла на площині, то Z – вектор з координатами (Zx; Zy) у прямокутній системі координат. Якщо рух тіла відбувається в тривимірному просторі, то Z – вектор із координатами (Zx; Zy; Zz) і т.д.
Таким чином, переміщення – це перехід тіла з одного положення (Zt1) в інше (Zt2) за проміжок часу (t=t1 – t2), що складає час цього переходу. У механіці переміщення відбувається під дією сил і має динамічний характер (dynamis – сила). Ця концепція в основних своїх рисах правильна і за межами механіки, тому має широке розповсюдження.
В екології замість "положення" прийнято говорити "стан", тобто Zt – це стан екосистеми в момент (t). При цьому цей стан може характеризуватися досить великою кількістю так званих "координат" системи: Zt(Z1, Z2, Z3,…,Zn). Більше того, замість "переміщення" вживається поняття зміни стану (руху) із (Zt1) до (Zt2). Воно характеризується відображенням стану Z(t) множини (Т) в множину (Z), де Z – це множина стану системи, а Т – множина моментів часу.
Сукупність стану Z(t) Î Z, що відповідає в перебігу ходу даного руху Z(t) усім значенням t Î Т, називається траєкторією руху. У такому розумінні рух системи охоплює різні форми руху матерії.
Рух у загальному випадку відбувається внаслідок причин більш загальних, ніж сила. Тому в сучасній інтерпретації "динамічний" означає "причинний". Таким чином, під динамічною системою (в широкому смислі) розуміють об'єкт, який знаходиться в кожен момент (t) часу (із множини Т) в одному із можливих станів Zt (із множини Z) і який може переходити (з часом) із одного стану в інший під дією зовнішніх і внутрішніх причин, здійснюючи при цьому рух Z(t).
Щоб врахувати зовнішні причини, необхідно розглянути взаємодію динамічної системи із зовнішнім середовищем. Ця взаємодія здійснюється шляхом дії зовнішнього середовища на динамічну систему, з одного боку, і дії динамічної системи на зовнішнє середовище - з іншого. Такого роду дії в теорії аналізу систем називають сигналами, а сам процес взаємодії системи із середовищем розглядається в межах механізму обміну сигналами. Отже, сигнал (Х), який надходить із зовнішнього середовища в досліджувану систему в момент (t) називають вхідним сигналом (Хt). Він характеризується координатами (Х1, Х2, Х3, …, Хі, …, Хn) і є елементом множини {X} вхідних сигналів.
Аналогічно, вихідний сигнал (Уt), який надходить із системи в зовнішнє середовище в момент (t), описується координатами (У1, У2, У3, …, Уn) і є елементом множини {У} вихідних сигналів системи.
Динамічна система як математичний об'єкт містить у своєму описі наступні механізми:
- механізм зміни стану під впливом дії внутрішніх причин (без втручання зовнішнього середовища);
- механізм прийому вхідного сигналу і зміни свого стану під дією цього сигналу;
- механізм формування вихідного сигналу як реакції системи на внутрішні і зовнішні причини зміни свого стану.
Звичайно ці механізми описують так званими операторами (особливо в теоретичних дослідженнях):
- оператор переходу (Н) системи в новий стан;
- оператор виходу (G) системи із попереднього стану.
Ці оператори реалізують відображення стану системи:
Н: Т*Z*X→Z;
G: Т*Z*Х→У.
Проте такі завдання системи виявляються надто загальними (формальними) і недостатньо визначеними. Для формального опису елементів системи доцільно використати математичну схему динамічної системи в широкому смислі, у т.ч. стохастичної, яка враховує дію випадкових факторів за допомогою математичного апарату теорії випадкових процесів, зокрема, класу випадкових процесів із дискретним втручанням випадку.