Косвенные измерения

При прямых измерениях не всегда удается получить значение всех исследуемых величин (токов, напряжений, мощности, фазы и др.) методом прямого измерения. Это обусловливается отсутствием специальных приборов прямого измерения или невозможностью подключения прибора к некоторым элементам цепи и другими причинами.

Кроме того, не всегда целесообразно производить непосредственное измерение всех интересующих величин, если они могут быть получены с достаточной точностью из функциональных зависимостей, связывающих их с измеряемыми величинами. Это позволяет проводить эксперимент быстрее и с меньшими аппаратурными затратами за счет уменьшения числа измерений.

Измерение тока с помощью электронных вольтметров. Косвенный метод измерения тока с помощью электронного вольтметра заключается в следующем. В ветвь, в которой необходимо измерить ток, последовательно с нагрузкой включают образцовый резистор R₀. Падение напряжения на этом резисторе измеряют с помощью электронного вольтметра, так как он работает в широком диапазоне частот и потребляет от измеряемой цепи малую мощность, что способствует обеспечению минимума методической погрешности.

Ток, текущий через резистор R₀, а следовательно, и по всей цепи (рис. 8.6), определяется законом Ома: , где U₀ – показание вольтметра, включенного параллельно резистору R₀.

 

Рисунок 8.6–Измерение тока с помощью электронного вольтметра

 

Включать резистор R₀ следует в разрыв проводника, идущего от корпуса генератора.

В этом случае корпусная точка измерительного прибора соединяется с корпусом генератора, что обеспечивает меньшее влияние помех и стабильность работы вольтметра. Минимум методической погрешности обеспечивается при правильном выборе сопротивления резистора R₀. Чем меньше сопротивление R₀, тем меньше оно оказывает влияние на ток, протекающий в искомой ветви.

С другой стороны, чем меньше падение напряжения на резисторе, тем труднее его точно измерить, поскольку больше сказывается влияние различных наводок, увеличение погрешности вольтметра на малых пределах измерения. Поэтому сопротивление R₀, а, следовательно, падение напряжения на нем должны быть наибольшими. В этом случае принимают компромиссное решение, выбирая сопротивление R₀ по условию: R₀ < 0,1Z_Н, здесь Z_Н – модуль сопротивления ветви в том месте, где измеряется ток. В этом случае ток в ветви при включении резистора R₀ изменится незначительно. Значение сопротивления цепи Z_Н можно определить с помощью приближенного предварительного расчета или экспериментально. В лабораторных стендах имеются эталонные резисторы, сопротивление которых составляет 1 Ом, или любые другие, набранные с помощью магазинов сопротивления. Для этих целей можно использовать также резисторы цепи с известным сопротивлением.

Косвенный метод измерения тока наиболее широко применяется в цепях переменного тока с частотой от 500 Гц до 10 МГц.

Измерение мощности. Сущность косвенного измерения мощности в цепях постоянного тока заключается в измерении с помощью вольтметра и амперметра напряжения U и тока I цепи, в вычислении мощности по ранее приведенной формуле P = UI.

Анализ показывает, что погрешность измерения мощности будет минимальной при включении измерительных приборов по схеме, приведенной на рис. 8.7,а, если выполняется условие

,

где – сопротивление нагрузки; R_А – сопротивление амперметра; – сопротивление вольтметра, или по схеме рис. 8.7,б при условии

.

а) б)

Рисунок 8.7–Электрическая схема для измерения мощности
косвенными методами

Учитывая, что R_V является весьма большим, а R_А – весьма малым, можно считать I ≈ I_н, U ≈ U_н.

Для известного сопротивления нагрузки R_н потребляемая им мощность определяется из выражения P= I ²R_н.

Для измерения мощности косвенным методом в цепях переменного тока применяются амперметр, вольтметр и фазометр. При этом активная мощность Р определяется по формуле .

Если прямым методом измерены значения напряжения U, тока I и мощности P, величина cosφ определяется расчетным путем: сosφ =

Измерение параметров электрической цепи R, С, L, Z. Основными элементами электрической цепи с сосредоточенными параметрами являются: резистор, конденсатор, катушка индуктивности. Им соответствуют основные параметры: активное сопротивление электрическому току R, емкость С, индуктивность L.

Метод амперметра-вольтметра. Этот метод основан на раздельном измерении тока I в цепи измеряемого сопротивления R_Х и напряжения U на его зажимах и на последующем вычислении значения R_Х по показаниям измерительных приборов:

R_Х = .

При измерении малых сопротивлений порядка 0,01…100 Ом постоянному току применяют схему, показанную на рис. 8.8,а. С помощью реостата R₁ устанавливают приемлемое значение тока в цепи.

а)

б)

Рисунок 8.8–Измерение параметров электрической цепи

 

В схеме (см. рис. 8.8,а) вольтметр показывает значение напряжения на зажимах R_Х (U = U_Х ), амперметр – сумму токов I_А = I_V + I, следовательно

,

где I_V – ток, проходящий через вольтметр; R_V – внутреннее (входное) сопротивление вольтметра

R_V >>R_X, то R_Х ≈ .

Абсолютная методическая погрешность ΔR_Х определяется по формуле

,

а относительная погрешность (в %)

.

Для измерения больших сопротивлений (до сотен кОм и более) применяют схему (рис. 8.8,б), где амперметр регистрирует значение тока в цепи R_Х (I = I_А), а вольтметр – сумму падений напряжений (U + U_A).

По показаниям приборов можно вычислить результат измерения

,

где R_А – внутреннее сопротивление амперметра.

Абсолютная погрешность и относительная (в %) .

Учитывая, что R_А << R_X, можно считать U ≈ U_V .

Нужно иметь в виду, что погрешность измерения методом вольтметра и амперметра всегда больше суммы приведенных погрешностей используемых приборов. Однако, считая, что знак погрешностей измерения известен, их можно всегда учесть.

Метод амперметра-вольтметра можно применять для измерения на переменном токе модуля полного сопротивления цепи Z_Х по схеме, представленной на рис. 8.9.

 

Рисунок 8.9–Электрическая схема для измерения модуля полного сопротивления цепи

В этом случае

,

где R, X – соответственно активная и реактивная составляющие сопротивления.

Для обеспечения минимальной погрешности измерения входное сопротивление вольтметра на частоте измерения должно удовлетворять условию Z_вх >> Z_Х.

Из предыдущего выражения следует, что метод амперметра-вольтметра можно применять для измерения активного сопротивления резистора переменному току R, когда его индуктивными и емкостными составляющими сопротивления можно пренебречь; а также для измерения индуктивности L катушки и емкости С конденсатора, отличающихся высокой добротностью (т.е. когда активное сопротивление катушки R_L чрезвычайно мало, а сопротивление изоляции конденсатора весьма велико).

В этом случае

, ,

где f – частота питающего напряжения.