РОСТ СТРУКТУР И ЭВОЛЮЦИЯ

Под рождением структуры будем понимать возникновение свя­зей между ее элементами при выходе из бесструктурного состояния. Гибель структуры, это, соответственно, обратный процесс перехода элемен­тов структуры в бесструктурное состояние хаоса. Структура изме­няется, если меняются характеристики параметров связи либо без их перестройки, либо при сохранении основной части параметров. Нако­нец, превращение структуры определяется изменением отношений связи между элементами. Происходит перестройка структуры (фазовый переход).

Увеличение количества элементов в системе с сохранением основных типов взаимодействия между ними характеризует процесс рос­та.

Математические модели роста (5 примеров).

 

1. Рост клеток.

Кривая состоит из трех частей: I - период, называемый Лаг - фазой, в течение которого идут под­готовительные (накопительные) процессы; II - период истинного роста, называемый экспоненциальной или логарифмической фазой и III - период, в течение которого рост клеток прекращается и попу­ляция вступает в стационарную фазу.

Нелинейное дифференциальное уравнение

может описывать рост "популяции" и в нем соотношение между коэффициентами "размножения" (a) и «потерь» (b) является ре­шающим.

 

 

2. Численность населения Земли

 

 

 

1. Геометрическая модель послойного роста кристаллов

 

 

Поэтапное развитие структуры

 

 

 

3. Эволюционное дерево (граф).

 

5.Рост накоплений в пенсионном фонде

Из курса математики в разделе «пределы» установлено, что сумма накоплений в пенсионном фонде за n – лет определяется по формуле:

S = P₀( 1 + q + q² + q³ + …+ q^n-1), где P₀ – первоначальный вклад , а величина q = 1 + r/100 определяется процентной ставкой. Таким же образом, в изображенной мозаике количество пятиугольников поэтапно (слоями) разрастается по закону:

S = P₀(1 + q + q² + …+ q^n-1), где P₀ = 5, а q = 6.

 

 

Геометрическая модель финансовых накоплений