Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.
Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения. - раздел Философия, НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Из Положения Геометрии Следует:
1)Прямая Принадлежит Плос...
Из положения геометрии следует:
1)прямая принадлежит плоскости, если она проходит черездве точки, принадлежащие данной плоскости.
2)прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельна ей. Зададим плоскость a двумя пересекающимися прямыми АВ и СВ (рис.3.10), плоскость b двумя параллельными прямыми DE и FG. Согласно первому положению прямая, пересекающая прямые, определяющие плоскость, находится в данной плоскости. Из этого следует, что если тоскость задана следами,то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости (рис, 3.11).
Рис.3.10
Рис.3.11 Рис.3.12
Плоскости a и g заданы следами (рис.3.11, 3.12).
Прямая, проходящая через точки М и N, пересекает следы плоскостей a и g. Точка М является горизонтальным следом прямой MN, точка N - фронтальный след прямой MN и, следовательно, прямая MN принадлежит плоскости a (рис.3.11) и плоскости g (рис. 3.12).
Из рис. 3.13 следует, чтопрямая принадлежит плоскости,
если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку, которая является одноименным следом этой прямой.
Для построения на чертеже точки, лежащей в заданной плоскости, сначала строят прямую, принадлежащую заданной плоскости, затем на этой прямой берут точку.
Например, требуется найти фронтальную проекцию точки D и известно, что точка D принадлежит плоскости, заданной треугольником АВС (рис. 3,14). Сначала строят горизонтальную проекцию прямой, принадлежащей данной плоскости и проходящей через D'. Затем строят фронтальную проекцию той же прямой (А"М") и на ее продлении находят D".
Среди прямых, принадлежащих плоскости, особое положение занимаютгоризонтали, фронтали и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.
Горизонталями плоскости называют прямые, лежагцие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций.
Построим горизонталь плоскости, заданной треугольником АВС. Горизонталь построим через вершину А (рис.3.15).
Рис3.14
Рис.3.15 Рис.3.16
Так как горизонталь плоскости параллельна плоскости Н, то ее фронтальная проекция А"К" параллельна оси X, Строим горизонтальную проекцию точки К и проводим прямую через точки А и К.
Горизонтальный след плоскости является одной из ее горизонталей(нулевая горизонталь). Поэтому построение какой -либо из ее горизонталей сводится к проведению в этой плоскости прямой, параллельной горизонтальному следу плоскости.
Фронталями плоскости называют прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций V. Пример построения фронтали в плоскости дан на рис.3.17. Построение выполнено
аналогично
Рис3.17 Рис.3.18
построению горизонтали (см. рис. 3,15), Пусть фронталь проходит через точку А. Так как фронталь параллельна плоскости V, то А'К' параллельна оси X, затем строим фронтальную проекцию К" и фронтальную проекцию фронтали А"К",
Построим фронталь плоскости, заданной следами. Рассматривая рис.3.18 устанавливаем, что прямая MB является фронталью плоскости b, она параллельна фронтальному следу (нулевой фронтали) плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси X, фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости bv.
Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций Н, V, W называются прямые, лежащие в ней, и перпендикулярные или к горизонтали плоскости, или к ее фронтали,
или к ее профильной прямой. Линия наибольшего наклона к плоскости Н называетсялинией ската плоскости,
Эти линии определяютугол наклона плоскости к плоскостями,H,V,W.
Согласно правилам проецирования прямого угла горизонтальная проекция линии ската плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости или к ее горизонтальному следу. Фронтальная проекция линии ската строится после построения горизонтальной.
Рис. 3.19 Рис. 3.20
На рис. 3.19 изображена линия ската плоскости a: ВК ^ h¢, ÐBKB' - линейный угол двугранного угла, образованного этой плоскостью и плоскостью Н. Следовательно линия ската служит для определения угла наклона этой плоскости к плоскости Н.
На рис,3,20 построены линии ската в заданных плоскостях.
Линейный угол между линией ската и ее горизонтальной проекциейравен углу наклона заданной плоскости к плоскости Н.
Линейный угол между линией наибольшего наклона к плоскости V и ее фронтальной проекциейравен углунаклона заданой плоскости к плоскости V.
Линейный угол между линией наибольшего наклона к плоскости W и ее профильной проекциейравен углу наклона заданной плоскости к плоскости W.
Кемерово 2002
УДК:744 (075)
Печатается по решению Редакционно - издательского совета
Кемеровского технологического института пищевой промышленности
Рецензенты:
• доцент, зав.
Параллельное проецирование
Параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекции (рис. 1.2).
Параллельные проекции та
Проецирование точки на две плоскости проекции
Возьмем точку А и поместим в пространство двухгранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями: фронтальной- V и горизонтальной- Н (рис. 1.7).
Проецирование точки на три плоскости проекции
В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, его проецируют на три плоскости (рис. 1.11), т.е. вводится W- профильная плоскость, она перпендикулярна двум имеющимся, (Н
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.
Прямая линия в пространстве вполне определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прям
Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
Если через данную точку А требуется провести прямую, параллельную данной прямой LМ,то построение сводится к проведннию через точку А прямой, параллельной L"M", и через точку А' прямой пар
Следы плоскости
Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекции.
На рис. 3.6 некоторая плоскость a задана двумя пересекающимися прямыми АВ и
Построение линии пересечения двух плоскостей
Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям.
На рис. 3.37 плоскость общего пол
Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения выполняется по следующему алгоритму:
1) через данную прямую (MN) провести некоторую вспомогательную плоскость (g);
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Задание прямых линии и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач, позволяет получить ответ или не- посредственно по данному
Вращение вокруг заданной оси
Рис.4.9 Рис.4.10
Пусть точка А вращается вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости Н (рис.4.9).
Вращение вокруг выбранной оси
В ряде случаев ось вращения может быть выбрана. При этом, если ось вращения выбрать проходящей через один из концов отрезка, то построение упрощается, так как точка,, через которую проходит ось, бу
Способ параллельного перемещения
При параллельном перемещении траектории перемещения каждой точки геометрической фигуры находятся в параллельных плоскостях, причем эти плоскости (носители траекторий) параллельны плоскостям проекци
Чертежи призмы и пирамиды.
Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекц
Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рис. 5.7 На приведенных чертежах ребра проецируется в виде отрезков прям
Точка и линия на поверхности
Выше было сказано, что поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности можно построить
Способ вспомогательных секущих плоскостей
На рис 5.13 показано, что две криволинейные поверхности А и В пересекаются третьей секущей вспомогательной плоскостьюQ, Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из зад
Пересечение пирамиды с плоскостью
Плоскость пересекает пирамиду по многоугольнику. Если плоскость параллельна основанию пирамиды, в сечении получается фигура, подобная основанию. При построении линии пересечения
Пересечение призмы с плоскостью
При построении линии пересечения призмы с плоскостью определяют точки пересечения ее ребер с данной плоскостью. Эту линию можно также построить, определяя линии пересечения отдельных граней призмы
Пересечение конуса с плоскостью
В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии, называемые вершину конуса, в его сечении получается пара прямых - образующие конуса ( рис
Пересечение сферы с плоскостью
Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, окружность сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Если секущая плоскост
Пересечение тора с плоскостью
Кривые Персея
В пересечении тора с плоскостью могут быть получены различного рода кривые линии.
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Метрическими называются задачи, в которых приходится определять значения измеряемых величин - измерять величину угла между' двумя прямыми и расстояние между двумя точками.
Способ нормальных сечений
1 .Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (ребрам), рис 8.1 . Рассечем заданную призматическую поверхность фронтально - проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ре
Показатели искажения
Отношения аксонометрических координат к натуральным (при одной и той же натуральной единице е) называются показателями искажения по ослы.
Обозначим через и показатель искажения по о
Прямоугольная изометрическая проекция
Она образуется, когда оси координат одинаково наклонены к картинной плоскости Р (рис 9.1). Следовательно, аксономет
Косоугольные аксонометрические проекции
ГОСТ 2.317 - 69 рекомендует использовать косоугольную диметрию. В практике черчения наиболее часто используется такая косоугольная диметрия, у которой коэффициент искажения по оси у'
Окружность в прямоугольной диметрии
В прямоугольной диметрической проекции так же, как в прямоугольной изометрии, малые оси всех трех эллипсов расположены по направлению той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, сод
Развертки поверхностей, развертки гранных по-
верхностей и поверхностей вращения……………………… ... 103
8.1. Способ нормальных сечений......………….....................…. 103
8.2. Способ раскатки..………………………………………….. 1
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов