рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.

Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения. - раздел Философия, НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Из Положения Геометрии Следует: 1)Прямая Принадлежит Плос...

Из положения геометрии следует:

1)прямая принадлежит плоскости, если она проходит черездве точки, принадлежащие данной плоскости.

2)прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельна ей. Зададим плоскость a двумя пересекающимися прямыми АВ и СВ (рис.3.10), плоскость b двумя параллельными прямыми DE и FG. Согласно первому положению прямая, пересекающая прямые, определяющие плоскость, находится в данной плоскости. Из этого следует, что если тоскость задана следами,то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости (рис, 3.11).


Рис.3.10

 

 

Рис.3.11 Рис.3.12

Плоскости a и g заданы следами (рис.3.11, 3.12).

Прямая, проходящая через точки М и N, пересекает следы плоскостей a и g. Точка М является горизонтальным следом прямой MN, точка N - фронтальный след прямой MN и, следовательно, прямая MN принадлежит плоскости a (рис.3.11) и плоскости g (рис. 3.12).

Из рис. 3.13 следует, чтопрямая принадлежит плоскости,

если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку, которая является одноименным следом этой прямой.

Для построения на чертеже точки, лежащей в заданной плоскости, сначала строят прямую, принадлежащую заданной плоскости, затем на этой прямой берут точку.

Например, требуется найти фронтальную проекцию точки D и известно, что точка D принадлежит плоскости, заданной треугольником АВС (рис. 3,14). Сначала строят горизонтальную проекцию прямой, принадлежащей данной плоскости и проходящей через D'. Затем строят фронтальную проекцию той же прямой (А"М") и на ее продлении находят D".

Среди прямых, принадлежащих плоскости, особое положение занимаютгоризонтали, фронтали и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.

Горизонталями плоскости называют прямые, лежагцие в ней и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Построим горизонталь плоскости, заданной треугольником АВС. Горизонталь построим через вершину А (рис.3.15).


 

 

Рис3.14

 

 

Рис.3.15 Рис.3.16

Так как горизонталь плоскости параллельна плоскости Н, то ее фронтальная проекция А"К" параллельна оси X, Строим горизонтальную проекцию точки К и проводим прямую через точки А и К.


Рассмотрим построение горизонтали плоскости, заданной следами (рис. 3.16).

Горизонтальный след плоскости является одной из ее горизонталей(нулевая горизонталь). Поэтому построение какой -либо из ее горизонталей сводится к проведению в этой плоскости прямой, параллельной горизонтальному следу плоскости.

Горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости; фронтальная проекция горизонтали параллельна оси X.

Фронталями плоскости называют прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций V. Пример построения фронтали в плоскости дан на рис.3.17. Построение выполнено

аналогично

 

 

Рис3.17 Рис.3.18

построению горизонтали (см. рис. 3,15), Пусть фронталь проходит через точку А. Так как фронталь параллельна плоскости V, то А'К' параллельна оси X, затем строим фронтальную проекцию К" и фронтальную проекцию фронтали А"К",

Построим фронталь плоскости, заданной следами. Рассматривая рис.3.18 устанавливаем, что прямая MB является фронталью плоскости b, она параллельна фронтальному следу (нулевой фронтали) плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси X, фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости bv.

Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций Н, V, W называются прямые, лежащие в ней, и перпендикулярные или к горизонтали плоскости, или к ее фронтали,

или к ее профильной прямой. Линия наибольшего наклона к плоскости Н называетсялинией ската плоскости,

Эти линии определяютугол наклона плоскости к плоскостями,H,V,W.

Согласно правилам проецирования прямого угла горизонтальная проекция линии ската плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости или к ее горизонтальному следу. Фронтальная проекция линии ската строится после построения горизонтальной.

Рис. 3.19 Рис. 3.20

На рис. 3.19 изображена линия ската плоскости a: ВК ^ h¢, ÐBKB' - линейный угол двугранного угла, образованного этой плоскостью и плоскостью Н. Следовательно линия ската служит для определения угла наклона этой плоскости к плоскости Н.

На рис,3,20 построены линии ската в заданных плоскостях.

Линейный угол между линией ската и ее горизонтальной проекциейравен углу наклона заданной плоскости к плоскости Н.

Линейный угол между линией наибольшего наклона к плоскости V и ее фронтальной проекциейравен углунаклона заданой плоскости к плоскости V.

Линейный угол между линией наибольшего наклона к плоскости W и ее профильной проекциейравен углу наклона заданной плоскости к плоскости W.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Кемеровский технологический институт пищевой... промышленности... Л В Громова Л М Лазарева Г М Мяленко...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Кемерово 2002
УДК:744 (075) Печатается по решению Редакционно - издательского совета Кемеровского технологического института пищевой промышленности Рецензенты: • доцент, зав.

Параллельное проецирование
Параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекции (рис. 1.2). Параллельные проекции та

Проецирование точки на две плоскости проекции
Возьмем точку А и поместим в пространство двухгранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями: фронтальной- V и горизонтальной- Н (рис. 1.7).

Проецирование точки на три плоскости проекции
В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, его проецируют на три плоскости (рис. 1.11), т.е. вводится W- профильная плоскость, она перпендикулярна двум имеющимся, (Н

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции. Прямая линия в пространстве вполне определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прям

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-
зываетсяфронталью – f (рис.2.4), (y-const).    

Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
Если через данную точку А требуется провести прямую, параллельную данной прямой LМ,то построение сводится к проведннию через точку А прямой, параллельной L"M", и через точку А' прямой пар

Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
Чтобы определить на эпюре истинную (натуральную) длину отрезка прямой, можно воспользоваться способом прямоугольного треугольника (рис.2.16, 2.1.7), Прямая АВ - общего положения (то есть,

Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.
      На рис 2.18 дана прямая с (общего положения), проходящая

Следы плоскости
Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекции. На рис. 3.6 некоторая плоскость a задана двумя пересекающимися прямыми АВ и

Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
Возможны следующие положения плоскости относительно плоскостей проекций H,V,W: 1) плоскость не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций;

Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прям

Построение линии пересечения двух плоскостей
Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям. На рис. 3.37 плоскость общего пол

Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения выполняется по следующему алгоритму: 1) через данную прямую (MN) провести некоторую вспомогательную плоскость (g);

Пересечение двух плоскостей общего положения
Рассмотрим общий случай построения линии пересечения двух плоскостей (рис.3.47).  

Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью
Этот способ заключается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, необходимо уметь строить точку пересечения прямой с

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Задание прямых линии и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач, позволяет получить ответ или не- посредственно по данному

Вращение вокруг заданной оси
Рис.4.9 Рис.4.10 Пусть точка А вращается вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости Н (рис.4.9).

Вращение вокруг выбранной оси
В ряде случаев ось вращения может быть выбрана. При этом, если ось вращения выбрать проходящей через один из концов отрезка, то построение упрощается, так как точка,, через которую проходит ось, бу

Способ параллельного перемещения
При параллельном перемещении траектории перемещения каждой точки геометрической фигуры находятся в параллельных плоскостях, причем эти плоскости (носители траекторий) параллельны плоскостям проекци

Чертежи призмы и пирамиды.
Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекц

Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рис. 5.7 На приведенных чертежах ребра проецируется в виде отрезков прям

Точка и линия на поверхности
Выше было сказано, что поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности можно построить

Бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей
Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две и более части. Эти части могут быть, в частности кривыми. Обычно лини

Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая
К проецирующим поверхностям относятся: 1) цилиндр,если его ось перпендикулярнаплоскости проекций;

Способ вспомогательных секущих плоскостей
На рис 5.13 показано, что две криволинейные поверхности А и В пересекаются третьей секущей вспомогательной плоскостьюQ, Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из зад

Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
В этом случае линиями пересечения поверхностей второго порядка являются две плоские кривые второго порядк

Пересечение пирамиды с плоскостью
Плоскость пересекает пирамиду по многоугольнику. Если плоскость параллельна основанию пирамиды, в сечении получается фигура, подобная основанию. При построении линии пересечения  

Пересечение призмы с плоскостью
При построении линии пересечения призмы с плоскостью определяют точки пересечения ее ребер с данной плоскостью. Эту линию можно также построить, определяя линии пересечения отдельных граней призмы

Пересечение конуса с плоскостью
В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии, называемые вершину конуса, в его сечении получается пара прямых - образующие конуса ( рис

Пересечение сферы с плоскостью
Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, окружность сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Если секущая плоскост

Пересечение тора с плоскостью
Кривые Персея В пересечении тора с плоскостью могут быть получены различного рода кривые линии.

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Метрическими называются задачи, в которых приходится определять значения измеряемых величин - измерять величину угла между' двумя прямыми и расстояние между двумя точками.

Определение действительной величины плоского угла но его ортогональным проекциям
Решение задачи сводится к перемещению плоскости общего положения, которой принадлежит угол, в положение, параллельное какой- либо плоскости проекции. Такое перемещение можно осуществить с помощью м

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим данной плоскости.
Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а горизонталь и фронталь, то появляется возможность и в этом случае воспользоваться известной теоремой о проецировании прямого угла,

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Поэтому построение плоскости a, перпендикулярной к плоскостиb,можно осуществить двумя путями; 1. Проводим прямую m, перпендикулярную к плоскости b (или a), затем прямую m заключаем в плоск

Отрезок прямой проецируется в натуральную величину лишь в том случае, когда он параллелен плоскости, на которую он проецируется.
Во всех остальных случаях он проецируется наплоскостьпроекции с искажением. Для установления зависимости между действительной величиной отрезка прямой и его проекциями рассмотрим ри

Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми
Расстояние от точки до прямой определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую: Из чертежа видно (рис.7.16), что определение расстояния от точк

Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Пример1_0пределить расстояние от точки А до фронтально проецирующей плоскости a(рис 7.18) Через А¢ пр

Расстояние между плоскостями определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной плоскости, на другую плоскость.
Исходя из определения, алгоритм решения задачи по нахождению расстояния между плоскостями a и bможет быть выполнен: 1. Взять в плоскости a произвольную точку А (АÎa); 2. Из

Способ нормальных сечений
1 .Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (ребрам), рис 8.1 . Рассечем заданную призматическую поверхность фронтально - проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ре

Показатели искажения
Отношения аксонометрических координат к натуральным (при одной и той же натуральной единице е) называются показателями искажения по ослы. Обозначим через и показатель искажения по о

Прямоугольная изометрическая проекция
Она образуется, когда оси координат одинаково наклонены к картинной плоскости Р (рис 9.1). Следовательно, аксономет

Прямоугольная диметрическая проекция
Наиболее простую и распространенную диметрию получают, если и = w и v =Вычислим показатели искажени

Косоугольные аксонометрические проекции
ГОСТ 2.317 - 69 рекомендует использовать косоугольную диметрию. В практике черчения наиболее часто используется такая косоугольная диметрия, у которой коэффициент искажения по оси у'

Существует несколько способов построения окружности в
изометрической проекции. Первый способ. Строят ромб со стороной, равной D окружности. Точки А и В -

Окружность в прямоугольной диметрии
В прямоугольной диметрической проекции так же, как в прямоугольной изометрии, малые оси всех трех эллипсов расположены по направлению той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, сод

Развертки поверхностей, развертки гранных по-
верхностей и поверхностей вращения……………………… ... 103 8.1. Способ нормальных сечений......………….....................…. 103 8.2. Способ раскатки..………………………………………….. 1

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги