Надежность информационных систем

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОУ ВПО

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

 

 

Кафедра «Телекоммуникации»

 

О.Я. Строев

 

Надежность информационных систем

Методическое указание на расчетно-графическую работу по

дисциплине ”Основы теории надежности связи”

 

Хабаровск 2006г.

 

Введение

 

С появлением сложных электронных систем, проблеме надежности стали уделять большое внимание. Надежность-свойство прибора, обусловленное, главным образом, его безотказностью в течение определенного времени. Количественно надежность определяется вероятностными характеристиками и параметрами.

Отказ - полная или частичная утрата работоспособности прибора. Различают несколько типов отказов:

- полный отказ, при котором использование прибора по назначению невозможно. Полные отказы обычно наступают внезапно в результате значительного скачкообразного изменения одного или нескольких основных параметров, например, пробоя перехода в транзисторе, выхода из строя микросхемы и т.д.

- постепенный (частичный) отказ, возникающий в результате постепенного изменения одного или нескольких основных параметров. Поскольку величина ухода параметра прибора, вызывающего отказ аппаратуры, зависит от схемы устройства, где на отклонившийся от нормы параметр наложены меньшие ограничения.

Что же может быть причиной отказа? Перечислим некоторые из них: ошибка проектировщика, ошибка сборки, скрытые дефекты элементов, неблагоприятные сочетания отклонений питающих напряжений, статическое электричество и ряд других.

Отметим, что для поддержания надежности на должном уровне осуществляется: заменой, восстановлением.

 

Методы расчета надежности

Один из основных критериев надежности - вероятность безотказной работы p(t) прибора - определяется вероятностью того, что в пределах заданной… где N - число испытываемых приборов; n - число годных приборов к моменту… Вероятность q(t) представляет собой интегральный закон распределения моментов отказов.

Задание 1

 

Нормально функционирующее изделие всегда может быть представлено, как некоторая структура, представляющая собой целесообразное соединение элементов. Логические, структурные схемы расчета надежности необязательно совпадают со структурной схемой самого изделия. Для расчета надежности необходимо знать интенсивности отказа или безотказной работы элементов, и время работы.

Рис. 1. Структурная схема расчета надежности изделия.

Интенсивности безотказной работы элементов:

1/ч; 1/ч; 1/ч ;1/ч; 1/ч; 1/ч ;1/ч.

Время работы: t = 1000 часов.

Необходимо:

- сформулировать условия безотказной работы при одинаковом t;

- рассчитать общую надежность изделия;

- определить среднее время наработки на отказ;

- определить интенсивность отказа изделия;

- построить графики функций надежности и ненадежности.

Перед расчетом сформулируем условие безотказной работы:

устройство будет безотказно работать, если в безотказном состоянии будет находиться элемент 1 и, 2 и 4, или,3 и 5, и, 6 или 7,или хотя бы элемент 8.

Так как в изделии элементы имеют последовательно-параллельные соединения, то можно применить метод преобразования структурной схемы (декомпозицию), объединяя элементы в более крупные блоки и применяя формулы расчета для элементарных схем надежности.

Для последовательного соединения:

Для параллельного соединения:

Произведем декомпозицию структурной схемы, для чего разобьем ее на последовательные и параллельные соединения элементов. Получим:

Рис. 2. Структурная схема изделия после декомпозиции

Длалее необходимо рассчитать вероятность безотказной работы каждого отдельного элемента по формуле:

.

Таким образом, имеем:

= 0.976 , аналогично вычисляем надежности остальных элементов, в результате чего получаем:

0,956;

0,938;

0,92;

0,9;

0,882;

0,859.

Рассчитаем надежности структурных блоков, представленных на схеме. Параллельное соединение равнозначно функции дизъюнкции, а последовательное – конъюнкции.

;

;

;

;

;

;

;

.

Исходя из полученной вероятности всего изделия, получим его интенсивность отказов:

1/ч.

Среднее время наработки на отказ:

ч.

Функции надежности и ненадежности выглядят следующим образом:

,

 

Таблица 1. Расчет функции надежности для различных значений t

t,ч	P(t)
	0,999996
	0,9999659
	0,9998
	0,99966
	0,996596
	0,966475
	0,7110589
	0,599596
	0,5056
	0,42635
	0,3595
	0,3032
	0,25564

 

Таблица 2 - Расчет функции ненадежности для различных значений t

t,ч	Q(t)
	0.0335
	0.2889
	0.4
	0.49
	0.5737
	0.64
	0.6968
	0.744
	0.96696

По полученным таблицам построим функции надежности и ненадежности:

Рис. 3. Функция надежности изделия.

Рис. 4. Функция ненадежности.

Из вышеприведенных расчетов и построенных графиков, очевидно, что выполняется одно из основных положений теории надежности: при параллельном соединении элементов общая надежность всегда выше надежности самого надежного элемента, а при последовательном соединении общая надежность всегда меньше надежности самого ненадежного элемента.

Задание 2

Необходимо:

- Выбрать в структурной схеме (первое задание) расчёта участок из пяти элементов.

- Произвести расчёт функции надёжности и не надёжности (построить графики) изделия, интенсивность отказа изделия, среднее время наработки на отказ табличным методом, для выбранного участка.

- Сравнить результаты, полученные в первом и втором заданиях.

 

И теоретически и практически табличный метод вычисления структурной надежности является универсальным, то есть он пригоден для расчета системы любой сложности и конфигурации.

Выбираем участок структурной схемы изделия из первого задания:

Рис.5. Участок структурной схемы изделия.

В любой строке обозначается один из состояний, где n-число элементов. Множество состояний представляет собой полную группу несовместных сложных событий.

Выход у характеризует состояние схемы: на выходе у будет 1, если в безотказном состоянии находятся элементы 1и, 2 и 4, или, 3 и 5.

Таблица 3 Состояние системы

№ такта						Выход у

 

Продолжение таблицы 3

№ такта						Выход у

 

Вероятность безотказной работы определяется как сумма вероятностей безотказных несовместных случайных событий, расчет которых представлен в таблице 4.

Таблица 4 – Расчет вероятности безотказной работы

№ такта	Вероятности безотказной работы

Таким образом, вероятности безотказной работы и отказа всего изделия:

За время T=1000 часов

Интенсивность отказа изделия находится как:

1/ч.

Среднее время наработки на отказ:

ч.

Очевидным является то, что вероятность безотказной работы изделия, рассчитанного во втором задании, равна вероятности безотказной работы блока V изделия, рассматриваемого в первом задании. При этом видно, что расчет табличным методом значительно проще, чем классический метод расчета.

При сравнении полученных результатов видно, что надежность данного изделия меньше, чем изделия, рассчитанного в первом задании, так как у него отсутствует дублирующий элемент. Также у данного изделия на порядок меньше среднее время наработки на отказ и больше интенсивность отказов.

 

Задание 3

 

Для мостовой схемы необходимо:

- рассчитать общую надежность изделия;

- определить среднее время наработки до первого отказа;

- определить среднее время наработки на отказ каждого элемента;

- определить интенсивность отказа каждого элемента;

- построить графики функций надежности и ненадежности;

- полученные результаты сравнить с характеристиками пятью последовательно соединённых элементов (с теми же интенсивностями отказа).

Интенсивность отказа элементов берем из первого задания и время работы 1000 часов.

 

Рисунок 6. Мостовая схема.

 

Приведем вероятности безотказной работы и отказа каждого элемента:

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Известно, что для информационных и глобальных систем характерны мостовые структуры.

Наиболее удобным для расчета структурной надежности мостовых схем, является метод с использованием таблиц состояний системы.

Воспользуемся понятиями теории конечных автоматов. Составим таблицу состояний элементов и состояния изделия в целом. Все наборы пронумеруем и упорядочим.

Примем:

1,2,3,4,5 – безотказное состояние элементов ( то есть = 1);

- отказ этих элементов (то есть = 0);

Y = 1 - изделие, в котором нет отказа элементов;

Y = 0 – отказ элементов.

Также следует указать, что число состояний m = 2, количество элементов n = 5, отсюда следует: k = .

При этом для удобства, можно в конце подсчитать только безотказную работу P(Y) или отказ Q(Y), чтобы сократить объем вычислений (в нашем случае рассчитаем P(Y)).

Таблица 5 – Таблица состояния системы

№						Y	P(Yi),Q(Yi)

Таким образом, общая надежность безотказной работы всего изделия:

Рассчитаем интенсивность отказа:

1/ч.

Таким образом, функция надежности и ненадежности данной мостовой схемы выглядит следующим образом:

;

.

Построим их графически:

 

 

Таблица 6 – Расчет функции надежности для различных значений t

t,час	P(t)
	0,94229961
	0,742925
	0,551938
	0,41
	0,34309
	0,305
	0,226
	0,125

Рисунок 7 – Функция надежности

 

Таблица 7 – Расчет функции ненадежности для различных значений t

t,час	P(t)
	0,0577
	0,257075
	0,4481
	0,59
	0,65691
	0,695
	0,774
	0,875

 

Рисунок 8 – Функция ненадежности

 

Для подтверждения основных выводов теории надежности приведем расчет вероятности системы, состоящей из тех же элементов, включенных параллельно.

 

Рисунок 9 – Структурная схема из пяти последовательно соединенных элементов

 

Таким образом, общая надежность безотказной работы всего изделия за время T=1000 часов:

P(1000) = 0.976*0.956*0.938*0.92*0.9=0.7247

И теоретически и практически метод, приведенный в данном расчете, является универсальным. Он пригоден для расчета схем любой сложности и конфигурации.

Очевидно при рассмотрении и сравнении мостовой и последовательной схем, можно сказать, что надежность мостовой схемы значительно превышает надежность последовательной схемы. А это, в первую очередь, свидетельствует в пользу мостовой схемы, а также подтверждает утверждение, приведенное в задании 1.

 

Задание 4

 

Под ЛПС (линейной переключательной схемой) понимается структурная схема алгоритма, построенная на элементах задержки, правило соединения, которых заключается в том, что любое число выходов любого элемента может быть соединено с любым числом входов.

Различают четыре конфигурации алгоритмов:

- без обратной связи (ЛПС –А, ЛПС – В);

- с обратной связью (ЛПС – С, ЛПС – Д).

ЛПС – А и ЛПС – В осуществляют умножение входной последовательности на некоторой характеристический полином h(x), ЛПС – С и ЛПС – Д осуществляют деление входной последовательности на характеристический полином h(x).

В задании предусмотрено исследование алгоритмов ЛПС – С и ЛПС – Д. Требуется произвести анализ надежности реализации этих алгоритмов и сравнить их. Каждой структуре соответствует характеристический полином восьмой степени.

Степень характеристического полинома соответствует числу элементов задержки в схеме (8), а число сумматоров на единицу меньше числа ненулевых членов этого полинома(4).

По заданию задаемся:

Порождающий полином:

h(x) =

Делимый полином:

Представим соответствующую ЛПС – Д (со встроенными сумматорами): Рисунок 10 – Схема ЛПС - Д

Удобной формой представления этого алгоритма является таблица действующих сигналов. Из этой таблицы можно определить для любого действующего сигнала, сколько элементарных операций он претерпел.

Величина - число шагов перехода, определяет сложность обработки действующих сигналов. Автоматное реальное время измеряется в тактах.

Каждый элемент задержки в первом полутакте записывает информацию, а во втором считывает. Таким образом, элементарными операциями является запись и считывание. Исходя из выше сказанного, рассчитывается в нижеприведенной таблице.

Таблица 8 – Действующие сигналы ЛПС – Д

t

p(t)

p(t)

Z(t)

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

Вероятности отсутствия и возникновения ошибки на каждом представлены в таблице-9 и рассчитываются по формулам:

,

,

где λ- интенсивность отказов.

Таблица – 9 Вероятности возникновения и отсутствия ошибки

t	γ(t)	P(t)	Q(t)
	-	-	-
		0.999	0.001
		0.997006	0.00299
		0.994	0.00597
		0.9891	0.0109
		0.9823	0.0177
		0.9727	0.0273
		0.9597	0.0403
		0.9416	0.0584
		0.9176	0.0824
		0.8862	0.1138
		0.8452	0.1548
		0.7947	0.2053

 

Далее приведен график зависимости вероятностей отсутствия и возникновения ошибок для данной схемы от дискретного времени.

 

Рис.11. – Зависимость вероятностей отсутствия и возникновения ошибок

Из графика видно, что вероятность наличия и отсутствия ошибки стремиться к максимальной энтропии, то есть к 0,5.

Зависимость числа шагов перехода от дискретного времени представлена на нижеприведенном графике:

Рис. 12. – Зависимость количества возникающих ошибок от числа тактов

 

Схема ЛПС-С (с вынесенными сумматорами):

Рис.13. – Схема ЛПС - С

 

Таблица – 10 Таблица действительности для ЛПС-С

t

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

 

Таблица – 11 Вероятности возникновения и отсутствия ошибки

t	γ(t)	P(t)	Q(t)
	-	-	-
		0,99999	0,000010
		0,99997	0,000030
		0,99995	0,000050
		0,99993	0,000070
		0,99991	0,000090
		0,99989	0,000110
		0,99987	0,000130
		0,99985	0,000150
		0,9998	0,000200
		0,99971	0,000290
		0,99961	0,000390
		0,99944	0,000560

 

График зависимости вероятностей отсутствия и возникновения ошибок для схемы ЛПС-С от дискретного времени:

Рисунок 14 – Зависимость вероятностей отсутствия и возникновения ошибок

Зависимость количества возможных ошибок от тактов работы для схемы с вынесенными сумматорами:

Рис.15. – Зависимость количества возникающих ошибок от числа тактов.

Как видно таблицы действительности частное от деления равно 1, а остаток равен 0. Из чего следует, что схемы ЛПС-С и ЛПС-Д действительно делят входную последовательность на характеристический полином.

Нетрудно видеть, что алгоритм реализации по структуре ЛПС-С обладает большей информационной надежностью, чем алгоритм ЛПС-Д, так как выходной сигнал z(t) для ЛПС-Д характеризуется большим числом шагов переходов (большим числом элементарных операций, которые претерпел каждый бит информации на выходе).

Задание на курсовую работу по дисциплине «Основы теории надёжности связи»

 

1.Рассчитать характеристики и параметры надежности изделия, которое находится на нормальном периоде эксплуатации. Структурно логическая схема расчёта приведена согласно заданию. Элементы характеризуются интенсивностью отказа, значения которых приведены в таблице согласно варианту.

Требуется по заданной структуре сформулировать условия отказа или безотказной работы изделия, рассчитать функцию надёжности и не надёжности (построить графики) изделия, интенсивность отказа изделия и среднее время наработки на отказ. На графиках показать значения P(t) и Q(t) при t=T_ср

Примечание: Расчётно-логическую схему и интенсивности отказа взять из программы «Варианты», в соответствии с 2-мя последними цифрами номера (шифра) зачётной книжки. Восьмой элемент в расчётно-логической схеме дублирующий, который имеет надёжность структуры из первых семи элементов. Время работы на отказ взять 1000 часов.

2.Выбрать в структурной схеме расчёта участок из пяти элементов, произвести расчёт табличным методом и сравнить с результатами полученными в первом задании.

3.Рассчитать функцию надёжности и не надёжности изделия, интенсивность отказа изделия и среднее время наработки на отказ для мостовой схемы.

 

 

Примечание: интенсивность отказа элементов взять из первого задания, время работы взять 1000 часов. Полученные результаты сравнить с характеристиками пятью последовательно соединённых элементов (с теми же интенсивностями отказа).

4.Определить алгоритмическую надёжность вычислительного устройства (алгоритма), которое выполняет деление произвольной входной двоичной последовательности на некоторый характеристический полином h(x), согласно которому строиться структурно- логическая схема алгоритма деления.

Характеристический полином 8-й степени с числом ненулевых членов равных 5-ти. Выбирается согласно варианту.

 

Варианты заданий:

 

Номер схемы выбирается в соответствии с последней цифрой номера (шифра) зачётной книги.

Схема №1 Схема №2

 

Схема №3 Схема №4

Схема №5 Схема №6

 

Схема №7 Схема №8

 

Схема №9 Схема №0

 

 

	Вариант
	1,24	1,47	1,7	1,93	2,16	2,39	2,62	2,85	3,08	1,01
	3,26	3,51	3,76	4,01	4,26	4,51	4,76	5,01	5,26	3,01
	5,53	5,71	5,89	6,07	6,25	6,43	6,61	6,79	6,97	5,35
	7,23	7,45	7,67	7,89	8,11	8,33	8,55	8,77	8,99	7,01
	9,28	9,51	9,74	9,97	10,2	10,43	10,66	10,89	11,12	9,05
	11,38	11,61	11,84	12,07	12,3	12,53	12,76	12,99	13,22	11,15
	13,58	13,91	14,24	14,57	14,9	15,23	15,56	15,89	16,22	13,25

 

Значение выбирается в соответствии с вариантом по предпоследней цифре номера (шифра) зачётной книжки.