Методы расчета надежности

Один из основных критериев надежности - вероятность безотказной работы p(t) прибора - определяется вероятностью того, что в пределах заданной продолжительности работы t отказ не возникнет. Экспериментально вероятность безотказной работы можно оценить как:

(1)

где N - число испытываемых приборов; n - число годных приборов к моменту времени t. Вероятность отказа до момента времени t - q(t) есть противоположное событие, следовательно,

(2)

Вероятность q(t) представляет собой интегральный закон распределения моментов отказов.

Функция плотности вероятностей моментов отказов v₀(t) по определению есть производная интегрального закона, следовательно,

(3)

Интенсивность отказов l(t) - условная плотность вероятности отказа в момент времени t при условии, что элемент до этого момента работал безотказно, определяется выражением:

(4)

Используя оценку (1) и определение (4), дадим оценку интенсивности отказов:

(5)

т.е. интенсивность отказов равна относительному числу приборов, отказавших в единицу времени.

Связь между интенсивностью отказов и вероятностью безотказной работы, а также вероятностью появления отказа выражается так:

		(6)
		(7)

Выбор математической модели отказов опирается на опыт эксплуатации, согласно которому в работе большинства электронных приборов имеются три периода:

- приработка, когда преобладают начальные отказы, вызванные скрытыми дефектами; их интенсивность монотонно уменьшается;

- нормальная эксплуатация, когда интенсивность отказов остается практически постоянной или медленно уменьшается;

- износ (старение), когда начинают сказываться постепенные отказы.

Универсальным методом расчета надежности любой системы со сложной логической структурой является метод полной группы событий. Всего существует 2ⁿ состояний, которые образуют полную группу событий (таблица). В столбце R_i указаны вероятности событий A_i, причем сумма этих вероятностей равна 1. В результате появления события A_i система может оказаться работоспособной в момент t (S=1) или неработоспособной (S=0).

Таким образом, надежность сложной системы есть функция алгебры логики от надежности ее элементов. Вероятность безотказной работы системы будет равна сумме вероятностей тех событий A_i, для которых S=1:

(8)

Рассмотрим один из примеров расчета структурной и алгоритмической надежности.