рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Философия
- /
- Таблиця 8.1
Реферат Курсовая Конспект
Таблиця 8.1
Таблиця 8.1 - раздел Философия, У посібнику викладено теоретичні основи та математичний інструментарій розв’язування окремих оптимізаційних задач МП та ДО Вихідна Інформація Про Автозаправні Станції ...
Вихідна інформація про автозаправні станції
| Номер АЗС | ||||||||
| На якому кілометрі розташована АЗС | ||||||||
| Середній щодобовий продаж пального, тон |
Фірма планує для забезпечення пальним усіх АЗС побудувати єдиний розподільчий центр. На якому саме кілометрі траси доцільно розташувати цей центр, якщо за критерій оптимальності обрано вимогу мінімізувати загальний обсяг перевезень пального (у тонно–кілометрах) від розподільчого центру до усіх АЗС?
Позначимо через 
координати розподільчого центру (на трасі Київ–Одеса, в кілометрах), а через у – загальний обсяг перевезень пального від розподільчого центру до всіх АЗС (в тонно–кілометрах). Ці змінні є невідомими та підлягають визначенню.
Уведемо також позначення для відомих величин: 
– кількість автозаправних станцій, 
– координати 
-ї АЗС на трасі Київ–Одеса (в кілометрах), 
– середній щодобовий попит (у тонах) на пальне з боку -ї АЗС (
).
За наведених позначень економіко–математична модель задачі вибору оптимального місця розташування сховища пального набирає вигляду:
(8.1)
де через 
показано відстань (у кілометрах) від сховища до -ї АЗС.
Маємо задачу одновимірної безумовної оптимізації з неперервною змінною. Цільова функція задачі є нелінійною, оскільки для обчислення її значень потрібно скористатися функцією обчислення абсолютної величини.
Задача має розв’язок, для знаходження якого скористаємося інструментом "Поиск решения" Excel.
Розв’язування задачі на комп’ютері. Відкриємо нову робочу книгу Excel під назвою "Shoviche.xls". Об’єднаємо клітинки A1:I1 та запишемо у них назву задачі: "Визначення координат сховища пального".
Блок клітинок A3:I6 відведемо для вихідної інформації про АЗС – таблиці 8.1.
Інформаційний блок про координати сховища розмістимо у клітинках A8:C8. Об’єднаємо клітинки A8 і B8 та запишемо в них назву показника: "Координати сховища", а клітинку C8 залишимо для значення цього показника.
Блок клітинок A10:I10 відведемо для допоміжної розрахункової інформації про відстані від сховища до кожної АЗС. Для цього у клітинку A10 впишемо назву: "Відстань від сховища до АЗС", а в клітинку B10 введемо розрахункову формулу:
=ABS($C$8-B5)
Зараз ми використали вбудовану в Excel стандартну математичну функцію обчислення абсолютної величини – "ABS()" – причому в записі аргументу зафіксували адресу клітинки з координатою сховища ($C$8). Це дозволяє у клітинки C10:I10 занести потрібні аналогічні формули шляхом "протягування" формули з клітинки B10.
Нарешті в клітинках A12:D12 побудуємо інформаційний блок про загальний обсяг перевезень пального зі сховища до всіх АЗС. Назву цього цільового показника впишемо у клітинки A12:C12, а в клітинку D12 запишемо потрібну розрахункову формулу:
=СУММПРОИЗВ(B6:I6;B10:I10)
На цьому підготовку робочого аркушу закінчено.
Оберемо в меню “Сервис” команду “Поиск решения”. В полі “Установить целевую ячейку” діалогового вікна інструменту пошуку рішення вкажемо адресу цільової клітинки: $D$12.
Перемикач вибору оптимізаційного спрямування цільової функції ввімкнемо у положення “минимальному значению”.
У полі “Изменяя ячейки” вкажемо адресу клітинки із незалежною змінною, яка є координатою розподільчого центру: $C$8.
Обмеження в задачі відсутні, тому одразу ж натиснемо кнопку “Выполнить”.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| Визначення координат сховища пального | |||||||||
| Інформація про АЗС | |||||||||
| Номер АЗС | |||||||||
| На якому кілометрі | |||||||||
| Попит на пальне | |||||||||
| Координати сховища | |||||||||
| Відстань від сховища до АЗС | |||||||||
| Загальний обсяг перевезень |
Рис. 8.1. Результати розв’язування на комп’ютері задачі про
визначення місця розташування сховища пального
Розв’язок задачі показано на рисунку 8.1. Якщо розподільчий центр розмістити на 120-му кілометрі траси, загальний обсяг перевезень пального зі сховища до всіх автозаправних станцій буде мінімальним та дорівнюватиме 9000 тонно-кілометрів. В усіх інших випадках обсяг перевезень пального буде вищим, що проілюстровано на рисунку 8.2.
Рис. 8.2. Залежність загального обсягу перевезень пального 
від координати розподільчого центру : найменшому обсягу 
т відповідає координата 
км
8.2. Визначення оптимального місця розміщення нового проміжного розподільчого центру – вузлу транспортної мережі
Постановка задачі. Перспективні щомісячні потреби двох фабрик Ф1 і Ф2 у сировині складають, відповідно, 50 і 70 тон. Цей попит буде забезпечено двома постачальниками П1 і П2, виробничі потужності яких з виготовлення сировини дорівнюють, відповідно, 40 і 80 тон на місяць. Сировина від постачальників на фабрики перевозиться через проміжний розподільчий центр, розташований у пункті А. Пропускна спроможність цього розподільчого центру дорівнює 70 тон на місяць і не відповідає потужності перспективного потоку сировини. Тому вирішено обладнати ще один розподільчий центр з пропускною спроможністю до 80 тон сировини на місяць. Альтернативними місцями розташування нового вузлу транспортної мережі є пункти В і С. Витрати (у гривнях) на перевезення 1 т сировини від кожного з постачальників до кожного з проміжних пунктів А, В або С наведені в таблиці 8.2, а з кожного проміжного пункту на кожну фабрику – у таблиці 8.3.
| Таблиця 8.2 Транспортні тарифи на першому етапі перевезень сировини | Таблиця 8.3 Транспортні тарифи на другому етапі перевезень сировини | ||||||
| Постачальник | Проміжний пункт | Проміжний пункт | Фабрика | ||||
| А | В | С | Ф1 | Ф2 | |||
| П1 | А | ||||||
| П2 | В | ||||||
| С |
У якому з проміжних пунктів транспортної мережі – В або С – доцільно розмістити новий розподільчий центр (рис. 8.3), щоб загальні транспортні витрати на перевезення всієї сировини були мінімальними?
| Постачальники сировини | Проміжні пункти | Фабрики | |||||||||||
| А | ||||||||||||
| П1 | Ф1 | ||||||||||||
| ? | |||||||||||||
| ? | |||||||||||||
| П2 | ? | ? | В | ? | Ф2 | ||||||||
| ? | ? | ||||||||||||
| ? | |||||||||||||
| С | |||||||||||||
| ? | |||||||||||||
Рис. 8.3. Ілюстрація до умов задачі про визначення оптимального місця розміщення нового проміжного розподільчого центру
Побудова економіко–математичної моделі. Позначимо номер постачальника сировини через 
(
), номер фабрики – споживача цієї сировини – через (
), номер проміжного пункту – через 
(
).
Обсяги перевезень сировини на першому етапі – від -го постачальника до -го проміжного пункту – позначимо через 
, а на другому етапі – з -го проміжного пункту до -го споживача – через 
.
Уведемо також дві логічні змінні 
і 
, які значеннями 1 або 0 відбиватимуть факт розміщення нового розподільчого центру, відповідно, у проміжних пунктах В або С транспортної мережі:
Через 
позначимо загальні транспортні витрати на перевезення сировини від постачальників до споживачів.
За наведених позначень невідомих економіко–математична модель задачі визначення оптимального місця розміщення нового проміжного розподільчого центру набирає вигляду:
(8.2)
– загальні транспортні витрати на перевезення сировини слід мінімізувати за обмежень:
(8.3)
(8.4)
– обсяги вивезення сировини від постачальників не повинні перевищувати їх виробничих потужностей;
(8.5)
(8.6)
(8.7)
– всі сировина, яка завозитиметься на проміжний пункт, повинна бути надісланою споживачам, причому потік продукції не повинен перевищувати пропускної спроможності відповідного розподільчого центру: умова (8.5) – щодо наявного розподільчого центру в пункті А; умови (8.6) і (8.7) – щодо пунктів В і С, якщо новий розподільчий центр буде розміщено у відповідному пункті;
(8.8)
– новий розподільчий центр розміщуємо лише в одному з пунктів: або в В, або в С;
(8.9)
(8.10)
– потрібно повністю задовольнити потреби у сировині кожної з фабрик;
(8.11)
(8.12)
(8.13)
– очевидні вимоги, визначені економічним змістом відповідних невідомих.
Математично задача (8.2) – (8.13) являє собою задачу частково цілочислового лінійного програмування з двома логічними та 12 неперервними змінними. Розв’яжемо її, використовуючи інструмент "Поиск решения" електронної таблиці Excel.
Розв’язування задачі на комп’ютері. Відкриємо нову робочу книгу під назвою "Rozmisch.xls" та звернемося до її аркушу "Лист 1". Об’єднаємо клітинки A1:I1 та запишемо назву задачі: "Визначення місця розміщення розподільчого центру ".
В клітинках A3:B7 побудуємо таблицю про потужності постачальників.
В клітинках D3:F8 зробимо таблицю про пропускні спроможності проміжних пунктів: потенційні та фактичні. В пункті А розподільчий центр вже існує, тому його фактична пропускна спроможність збігається з потенційною та складає 70 т сировини. Потенційні спроможності у пунктах В і С дорівнюють потужності нового розподільчого центру – 80 т, але фактичні залежатимуть від того, де саме цей новий розподільчий центр буде розміщено: або в пункті В, або в пункті С. Тому у клітинку F7 введемо формулу: =E7*C29, враховуючи, що в клітинці E7 міститься розмір потужності нового розподільчого центру, а в клітинці C29 міститиметься значення логічної змінної , яка значенням 1 відбиватиме факт вибору місця розміщення цього розподільчого центру саме у пункті В, а значенням 0 – супротивну подію. Аналогічно, в клітинку E8 внесемо потенційну пропускну спроможність пункту С, а в клітинку F8 формулу: E8*D29, оскільки в клітинці D29 міститиметься значення логічної змінної , яка значенням 1 відбиватиме факт вибору місця розміщення нового розподільчого центру у пункті С, а значенням 0 – супротивний випадок.
В клітинках H3:I6 побудуємо таблицю про попит на сировину з боку фабрик–споживачів.
Блок клітинок A10:H16 відведемо для таблиці про питомі тарифи на перевезення сировини на кожному з етапів: на етапі 1 – від постачальників на проміжні пункти, на етапі 2 – з проміжних пунктів до споживачів. У тому числі конкретні числові дані для блоків клітинок B14:D15 і G14:H16 візьмемо з таблиць 8.2 і 8.3, відповідно.
В клітинках A18:H24 побудуємо таблицю про обсяги перевезень за усіма можливими маршрутами. За формою ця таблиця є копією попередньої таблиці про тарифи. Клітинки B22:D23 міститимуть значення змінних про обсяги перевезень на першому етапі, а клітинки G22:H24 – про обсяги перевезень на другому етапі.
Для допоміжних розрахункових показників про обсяги вивезеної від кожного постачальника сировини, про приплив та витік потоків сировини на кожному транзитному пункту, а також про обсяги завезеної на кожну з фабрик сировини відведемо масиви клітинок E22:E23, B24:E24, I22:I24 та G25:H25. В кожну з цих клітинок введемо відповідні формули для підсумовування необхідних значень.
Блок A27:D29 відведемо для таблиці з інформацією про місце розміщення нового розподільчого центру; для значень відповідних логічних змінних відведемо, як вже зазначалося, клітинки C29 і D29.
У клітинку E29 занесемо формулу для підсумовування значень наших логічних змінних.
Нарешті, у клітинках F27:H29 побудуємо таблицю про транспортні витрати. У тому числі:
1) витрати першого етапу перевезень обчислюватимуться в клітинці F29 за формулою:
=СУММПРОИЗВ(B14:D15;B22:D23)
2) витрати другого етапу перевезень – в клітинці G29 за формулою:
=СУММПРОИЗВ(G14:H16;G22:H24)
3) загальні транспортні витрати – в клітинці H29 (цільовій) – за формулою:
=СУММ(F29:G29)
Підготовку робочого аркушу закінчено.
Для подальшого розв’язування задачі з використанням інструменту пошуку рішення Excel оберемо команду “Поиск решения” в меню “Сервис”.
У діалоговому вікні “Поиска решения” в полі “Установить целевую ячейку” вкажемо на адресу цільової клітинки: $H$29.
Перемикач вибору оптимізаційного спрямування цільової функції ввімкнемо у положення “минимальному значению”.
У полі “Изменяя ячейки” вкажемо на адреси клітинок з усіма змінними, які відповідають обсягам перевезень сировини за кожним з маршрутів, та логічними змінними, які визначають місце розміщення нового розподільчого центру: $B$22:$D$23;$G$22:$H$24;$C$29:$D$29.
Після цього вводитимемо обмеження задачі. Послідовно, натискаючи кнопку “Добавить”, запишемо обмеження:
1) щодо обсягів вивезення сировини від постачальників – (8.3) – (8.4):
| $E$22:$E$23 | <= | $B$6:$B$7 |
2) щодо збігу за обсягами потоків ввезеної та вивезеної сировини у кожному з транзитних пунктів – рівності в (8.5) – (8.7):
| $B$24:$D$24 | = | $I$22:$I$24 |
3) щодо пропускних спроможностей розподільчих центрів – нерівності в (8.5) – (8.7):
| $I$22:$I$24 | <= | $F$6:$F$8 |
4) щодо вимоги (8.8) розміщення нового розподільчого центру лише в одному з пунктів В або С:
| $E$29 | = |
5) щодо повного задоволення потреб у сировині кожної з фабрик – (8.9) – (8.10):
| $G$25:$H$25 | = | $I$5:$I$6 |
6) щодо вимог невід’ємності кожного з обсягів перевезень сировини – (8.11) – (8.12):
| $B$22:$D$23 | >= | |
| $G$22:$H$24 | >= |
7) вказівка (8.13) щодо логічних змінних:
| $C$29:$D$29 | = | двоич |
Усі обмеження задачі враховано. У діалоговому вікні пошуку рішення натиснемо кнопку “Выполнить”.
Після завершення пошуку рішення у вікні “Результаты поиска решения” увімкнемо перемикач “Сохранить найденное решение” та натиснемо ОК.
Розв’язок задачі про оптимальний вибір місця розміщення нового розподільчого центру показано на рисунку 8.4.
Рис. 8.4. Робочий аркуш книги "Rozmisch.xls" з вихідною інформацією та результатами розв’язування задачі про оптимальний вибір місця розміщення нового проміжного розподільчого центру – вузлу транспортної мережі
Оптимальному плану відповідають мінімальні загальні транспортні витрати на перевезення сировини у розмірі 36 тис. гривень, що видно з клітинки H29. Задачу розв’язано.
8.3. Завдання для самостійного опрацювання
1. Доведіть, що цільова функція (8.1) задачі про оптимізацію місця розташування сховища пального опукла, що ілюструє рис. 8.2.
2. Обґрунтуйте, що обмеження 
щодо значення координати розподільчого центру є надлишковим, оскільки через опуклість цільової функції (завдання 1) розв’язок 
задачі безумовної оптимізації (8.1) автоматично задовольнятиме нерівність 
.
3. Село розташоване вздовж дороги. Формалізуйте задачу про оптимальний вибір місця розташування в селі поштового відділення, наведіть конкретні числові дані та знайдіть розв’язок.
4. Покажіть, знаючи про рівносильність числових нерівностей:
та 
,
що одновимірна нелінійна безумовна задача оптимізації (8.1) може бути зведеною до такої задачі лінійного програмування (багатовимірної, з обмеженнями):
(8.14)
Поясніть зміст змінних 
цієї задачі.
5. Розв'яжіть задачі про оптимізацію місця розташування сховища пального (підрозділ 8.1) та про оптимальний вибір місця розташування в селі поштового відділення (завдання 3) з використанням задачі лінійного програмування (8.14).
6. Як зміниться оптимальний план перевезень сировини (дивись задачу у підрозділі 8.2) та як зростуть загальні транспортні витрати , якщо замість оптимального варіанту розміщення нового розподільчого центру розглянути альтернативний до нього варіант?
7. Виробниче об’єднання має у своєму складі два заводи, де виробляються двигуни, та два заводи, де збираються автомобілі. Заводи з виробництва двигунів розташовані у пунктах А і В. Автомобільні заводи – у пунктах С і D. Було вирішено побудувати два центри діагностики двигунів та надсилати двигуни на збирання лише після діагностики. Виробничі потужності заводів з виробництва двигунів складають, відповідно, 10 тисяч і 25 тисяч двигунів на рік. Виробничі потужності автозаводів – відповідно, 17 і 18 тисяч автомобілів на рік. Потужності одного діагностичного центру – до 20 тис. двигунів на рік. Розмістити діагностичні центри потрібно в двох пунктах (по одному в кожному) з чотирьох можливих: E, F, G та H. Двигуни перевозяться партіями по 100 одиниць в кожній. Відомі витрати на перевезення однієї партії двигунів з пунктів А або В до пунктів E, F, G та H, а також з пунктів E, F, G або H до пунктів С та D (таблиці 8.4, 8.5).
Таблиця 8.4
Витрати на перевезення однієї партії двигунів (100 од.)
від заводів–виготівельників до проміжних пунктів,
гривень
| Пункт розташування заводу з виготовлення двигунів | Можливі пункти розміщення нових діагностичних центрів | |||
| E | F | G | H | |
| A | ||||
| B |
Таблиця 8.5
Витрати на перевезення однієї партії двигунів (100 од.) з пунктів
можливого розташування діагностичних центрів на автозаводи,
гривень
| Можливі пункти розміщення нових діагностичних центрів | Пункт розташування автозаводу | |
| C | D | |
| E | ||
| F | ||
| G | ||
| H |
Визначити, в яких саме двох пунктах слід побудувати центри діагностики автодвигунів, щоб загальні витрати виробничого об’єднання на перевезення двигунів – від виготівельників через діагностичні центри на автозаводи – були б мінімальними.
РОЗДІЛ 9. ОПТИМІЗАЦІЯ РІШЕНЬ ЩОДО УПРАВЛІННЯ ЗАПАСАМИ: БАЗОВА ОДНОПРОДУКТОВА ЗАДАЧА
Ключова проблема в управлінні запасами полягає у тому, щоб мінімізувати загальні витрати, пов’язані зі зберіганням запасів, їх поповненням, а також з втратами внаслідок дефіциту. Задачі оптимального управління запасами можна розподілити на однопродуктові та багатопродуктові. Багатопродуктові задачі розв’язуються, насамперед, заміною їх відповідною кількістю однопродуктових задач. Але бувають випадки, коли заміна багатопродуктової задачі однопродуктовими неможлива – наприклад, коли різна продукція зберігається в одному сховищі, місткість якого є принципово обмеженою. Опрацюємо методи розв’язування однопродуктових та багатопродуктових оптимізаційних задач управління запасами з використанням відповідних економіко–математичних моделей та обчислювальної техніки. Розпочнемо роботу з базової однопродуктової задачі.
9.1. Базова однопродуктова задача управління запасами; її економіко–математична модель
9.2. Аналітичне розв’язування базової однопродуктової задачі
9.3. Приклад: оптимальне управління виробництвом та зберіганням виготовленої продукції
9.4. Стійкість розв’язку задачі оптимального управління запасами щодо незначної варіації оптимальних значень керованих параметрів
9.5. Завдання для самостійного опрацювання
9.1. Базова однопродуктова задача управління запасами;
її економіко–математична модель
Припустимо, що інтенсивність попиту на певну продукцію є сталою та дорівнює 
одиниць продукції за одиницю часу. Запаси цієї продукції можуть поповнюватися неперервно з інтенсивністю 
одиниць продукції за одиницю часу.
Якщо інтенсивність поповнення запасів є меншою від інтенсивності їх використання (
), через певний час весь запас буде вичерпано, після чого необмежено зростатиме дефіцит. Уникнути дефіциту можна або шляхом скорочення інтенсивності споживання продукції, або шляхом збільшення інтенсивності її виробництва.
Тому практичній інтерес має випадок, коли інтенсивність поповнення запасів перевищує інтенсивність споживання запасів :
(9.1)
Вважатимемо, що система розпочинає функціонування у момент часу 
з нульовим запасом продукції. Тоді з швидкістю 
почне накопичуватись запас, який впродовж часу 
досягне максимального рівня 
: 
. В момент часу поповнення запасів припиняється. Отже, з цього моменту часу запаси із швидкістю почнуть скорочуватися та впродовж часу 
досягнуть нульового рівня. Далі, впродовж часу 
, із швидкістю утворюватиметься дефіцит продукції, який потрібно буде ліквідувати у майбутньому. Коли дефіцит досягне максимального рівня 
(
), поповнення запасів відновлюється. Спочатку, впродовж часу 
, із швидкістю буде ліквідовано дефіцит продукції (
), а далі цикл зміни обсягу запасів (рис. 9.1) тривалістю 
одиниць часу відновиться.
 x
| |||||||||||||||||||
| H | |||||||||||||||||||
| Запас | |||||||||||||||||||
| t3 | t4 | ||||||||||||||||||
| t1 | t2 | Дефіцит | t | ||||||||||||||||
| –h | |||||||||||||||||||
| T | |||||||||||||||||||
Рис. 9.1. Цикл зміни обсягу запасів
(при 
маємо запас продукції, при 
– дефіцит)
Для визначення параметрів оптимального циклу управління запасами врахуємо економічні параметри:
– витрати на зберігання одиниці продукції впродовж одиниці часу;
– втрати внаслідок дефіциту одиниці продукції за одиницю часу;
– витрати, пов’язані з відновленням поповнення запасів продукції.
Тоді середні за одиницю часу загальні витрати в системі управління запасами обчислюватимуться за формулою:
(9.2)
У чисельнику перший доданок відповідає витратам на зберігання запасів впродовж одного циклу, другий доданок – втратам внаслідок дефіциту, третій – витратам на відновлення поповнення запасів продукції, яке упродовж циклу тривалістю 
здійснюється один раз – у момент часу 
.
Отже, задача мінімізації середніх за одиницю часу загальних витрат в системі управління запасами набирає вигляду:
(9.3)
(9.4)
(9.5)
(9.6)
де параметри , , , та вважаються відомими, а всі інші підлягають визначенню. Усі змінні задачі, за економічним змістом, повинні бути невід’ємними.
Задача (9.3) – (9.6) має назву базової однопродуктової задачі управління запасами.
9.2. Аналітичне розв’язування базової однопродуктової задачі
Якщо з рівнянь (9.4) – (9.6) змінні , , , 
та виразити через змінні і , нелінійна багатовимірна оптимізаційна задача з обмеженнями (9.3) – (9.6) буде зведеною до двовимірної нелінійної оптимізаційної задачі без обмежень:
(9.7)
З умови оптимальності задачі (9.7) – рівність нулю частинних похідних функції за змінними і – одержимо формули обчислення оптимальних параметрів циклу управління запасами для базової економіко–математичної моделі (9.3) – (9.6). Зокрема:
1) оптимальна тривалість циклу:
(9.8)
2) оптимальний максимальний рівень запасів:
(9.9)
3) оптимальний максимальний рівень дефіциту:
(9.10)
4) оптимальні середні за одиницю часу загальні витрати:
(9.11)
5) оптимальний розмір однієї партії поповнення запасів впродовж одного циклу:
(9.12)
Бачимо, що у разі виконання нерівності (9.1) усі вирази (9.8) – (9.12) є визначеними, причому всі показники задовольнятимуть умову невід’ємності.
9.3. Приклад: оптимальне управління виробництвом
та зберіганням виготовленої продукції
Постановка задачі. Фірмовою продукцією меблевої фабрики є гарнітур “Соната”, який вона може виготовляти у кількості 300 одиниць на місяць. Вартість одного гарнітура – 5 тисяч гривень. Щомісячний попит на цю продукцію дорівнює 200 одиниць і вважається рівномірним. Якщо запит на поставку гарнітура фабрика виконає із запізненням, вона несе збитки у розмірі 0,1 % вартості за кожний день затримки. Фабрика може зберігати готову продукцію. Витрати на зберігання складають приблизно 2 % середньої вартості запасів на місяць. У вільний від виготовлення гарнітурів час фабрика виробляє меблеві дрібниці. Витрати на налагодження поточної лінії для запуску виробництва партії гарнітурів – 10 тисяч гривень.
З якою періодичністю доцільно організовувати цикл для виробництва гарнітурів та яким має бути розмір однієї партії гарнітурів? Якою має бути місткість складу? Чи є сенс допускати дефіцит, яким може бути максимальний економічно виправданий розмір дефіциту?
Розв’язування задачі на комп’ютері з використанням стандартних функцій Excel. Оскільки постановка задачі цілком відповідає базовій однопродуктовій економіко–математичній моделі управління запасами (9.3) – (9.6), для відповіді на поставлені у прикладі запитання можна скористатися формулами (9.8) – (9.12). Потрібно лише визначитися в одиницях виміру та зафіксувати значення вихідних параметрів.
За одиницю виміру часу оберемо 1 місяць, за одиницю продукції – 1 меблевий гарнітур "Соната", за одиницю виміру витрат – 1 тисячу гривень. У наведених одиницях виміру вихідні показники задачі будуть наступними:
1) інтенсивність попиту: 
(гарнітурів на місяць);
2) інтенсивність виробництва гарнітурів з метою поповнення запасів чи ліквідації дефіциту: 
(гарнітурів на місяць);
3) витрати на зберігання одного гарнітура впродовж місяця:
(тис. грн.);
4) втрати внаслідок дефіциту – через відсутність потрібного гарнітура впродовж одного місяця (30 днів):
(тис. грн.);
5) витрати, пов’язані з налагодженням поточної лінії та відновленням виробництва гарнітурів: 
(тис. грн.).
Відкриємо робочу книгу Excel, якій дамо назву "Mebli.xls", та на першому аркуші у клітинках A1:F1 (об’єднуємо) впишемо назву задачі: "Оптимальне управління виробництвом та зберіганням меблів", у клітинках A2:F2 (об’єднуємо) уточнюємо, що йдеться про базову однопродуктову модель управління запасами, а в клітинках A3:F3 (теж об’єднуємо) зазначаємо, що йдеться про використання підсумкових розрахункових формул.
Блок клітинок A5:E10 відводимо для вихідних даних, а блок клітинок A12:E17, який за формою збігається з блоком A5:E10 – для підсумкових даних про оптимальний цикл управління запасами:
· тривалість циклу,
· максимальний рівень запасів,
· максимальний рівень дефіциту,
· загальні середньомісячні витрати,
· розмір однієї партії гарнітурів.
Для цього у клітинки E13:E17 заносимо потрібні формули:
· у клітинку E13 (відповідає формулі (9.8):
=КОРЕНЬ(2*E7*(E8+E9)*E10/E6/(E7-E6)/E8/E9)
· у клітинку E14 (відповідає формулі (9.9):
=КОРЕНЬ(2*E6*(E7-E6)*E9*E10/E7/E8/(E8+E9))
· у клітинку E15 (згідно формули (9.10):
=КОРЕНЬ(2*E6*(E7-E6)*E8*E10/E7/E9/(E8+E9))
· у клітинку E16 (відповідає формулі (9.11):
=КОРЕНЬ(2*E6*(E7-E6)*E8*E9*E10/E7/(E8+E9))
· у клітинку E17 (згідно формули (9.12):
=КОРЕНЬ(2*E6*E7*(E8+E9)*E10/(E7-E6)/E8/E9)
Автоматично після введення кожної формули отримуємо відповідний результат. Підсумки усіх розрахунків показано на рисунку 9.2.
Розв’язування задачі з використанням інструменту "Поиск решения". Далі спробуємо розв’язати задачу про оптимальне управління виробництвом та зберіганням меблевих гарнітурів як нелінійну багатовимірну оптимізаційну задачу (9.3) – (9.6) з використанням інструменту пошуку рішення Excel. Для цього працюватимемо на другому аркуші нашої робочої книги. В клітинках A1:F1 знову вписуємо назву задачі: "Оптимальне управління виробництвом та зберіганням меблів", а в клітинках A2:F2 – що йдеться про базову однопродуктову модель. В клітинках A3:F3 уточнюємо, що будемо використовувати інструмент пошуку розв’язку.
Блок клітинок A5:E10 відводимо для вихідних даних задачі. Цей блок є точною копією аналогічного блоку з попереднього аркушу (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Робочий аркуш Excel з вихідними даними задачі про оптимальне управління виробництвом та зберіганням меблевих гарнітурів "Соната"
та результатами розрахунків за підсумковими формулами
В блоці A12:E22 (дивись рис. 9.3) побудуємо таблицю для підсумкових даних про всі параметри оптимального циклу управління запасами. А саме: тривалість циклу, з розбивкою на періоди накопичення та використання запасів і періоди накопичення та ліквідації дефіциту (відповідно, змінні , , , і ), максимальний рівень запасів (), максимальний рівень дефіциту (), загальні середньомісячні витрати (– цільова змінна) та розмір однієї партії гарнітурів (
). Для цього, крім текстових записів, заносимо формули:
· у клітинку E13, відповідно до рівняння (9.6):
=СУММ(E15:E18)
· у клітинку E19, відповідно до першого з двох рівнянь (9.4):
=(E7-E6)*E15
· у клітинку E20, відповідно до першого з двох рівнянь (9.5):
=E6*E17
· у клітинку E21, відповідно до формули (9.3):
=(0,5*E8*E19*(E15+E16)+0,5*E9*E20*(E17+E18)+E10)/E13
· у клітинку E22, відповідно до першої розрахункової формули (9.12):
=E6*E13
Помічаємо, що після запису формул у зазначених клітинках з’явилися нулі, крім клітинки E21, де результатом є повідомлення: "#ДЕЛ/0!". Причиною цього є відсутність значень в клітинках E15:E18, призначених для змінних , , і , через що Excel вважає, що значення цих змінних дорівнюють нулю. Отже, значення змінної в клітинці E13 теж дорівнює нулю, через що вираз в клітинці E21 є невизначеним.
Уведемо у клітинки E15:E18 довільні додатні початкові значення змінних , , і . Покладемо, наприклад, ====7.
Тепер звернемося до інструменту пошуку рішення. У діалоговому вікні “Поиска решения” в полі “Установить целевую ячейку” вкажемо на адресу цільової клітинки ($E$21) та ввімкнемо перемикач вибору оптимізаційного спрямування цільової функції у положення “минимальному значению”.
У полі “Изменяя ячейки” вкажемо на адреси клітинок з незалежними змінними , , і : $E$15:$E$18
Далі введемо обмеження задачі /йдеться про другі рівняння у записах (9.4) та (9.5)/:
| $E$19 | = | $E$6*$E$16 |
| $E$20 | = | ($E$7–$E$6)* $E$18 |
Усі обмеження задачі враховано.
Звернемося тепер до встановлення потрібних параметрів пошуку рішення:
| Параметр | Що робимо | Кінцеве значення |
| Максимальное время | не міняємо | 100 секунд |
| Предельное число итераций | збільшуємо | |
| Относительная погрешность | зменшуємо | 0,00001 |
| Допустимое отклонение | зменшуємо | 1% |
| Сходимость | зменшуємо | 0,000001 |
| Неотрицательные значения | ставимо прапорець | |
| Оценки | зазначаємо | квадратичная |
| Разности | центральные | |
| Метод поиска | Ньютона |
Повертаємося до діалогового вікна пошуку рішення та натискаємо кнопку “Выполнить”.
Після завершення пошуку рішення у вікні “Результаты поиска решения” увімкнемо перемикач “Сохранить найденное решение” та натиснемо ОК.
Рис. 9.3. Робочий аркуш з вихідними даними задачі оптимального управління виробництвом і зберіганням меблевих гарнітурів "Соната" та результатами розрахунків з використанням інструменту "Поиск решения" Excel
Результати розрахунків наведено на рисунку 9.3. Нелінійна оптимізація призводить лише до наближеного розв’язку задачі. Тому, для порівняння з точним розв’язком, у клітинки F13, F19:F22 ми переписали результати, отримані попереднім способом. Спостерігаємо досить високий збіг кінцевих результатів. Водночас радимо при розв’язуванні нелінійних задач оптимізації робити на один розрахунок, а серію розрахунків, щоб бути впевненим у попаданні в окіл точки оптимуму. Скажімо, наші перші результати (з дещо слабкішими значеннями параметрів пошуку рішення) призводили до стратегії з загальними середньомісячними витратами близько 10 тисяч гривень, що перевищує оптимальний рівень мало не на 10 %.
Перевага налаштованого інструменту пошуку рішення полягає у тому, що він дозволяє швидко отримати розв’язок задачі у випадку, коли потрібно врахувати додаткові умови (наприклад, вимогу, щоб розмір однієї партії гарнітурів не був меншим від 500 одиниць або, скажімо, щоб максимальний розмір дефіциту не перевищував 40 одиниць продукції). Це свідчить про доцільність та можливість використовувати інструмент "Поиск решения" для всебічного аналізу розв’язку оптимізаційної задачі.
Відповідь. Виходячи з практичних міркувань, за наведених умов економічно виправдано обрати наступну стратегію управління виробництвом та запасами виготовленої продукції:
1) розмір однієї партії гарнітурів визначити у кількості 450 одиниць;
2) припиняти виготовлення гарнітурів та переходити до виготовлення меблевих дрібниць в момент, коли рівень запасів гарнітурів дорівнюватиме 90 одиниць;
3) допускати дефіцит готової продукції та відновлювати виробництво гарнітурів у момент, коли дефіцит становитиме 60 одиниць.
Зазначена стратегія забезпечуватиме мінімум загальних середньомісячних витрат, пов’язаних зі зберіганням запасів, відновленням виробництва та втратами внаслідок дефіциту, у розмірі до 8.945 тис. грн.
9.4. Стійкість розв’язку задачі оптимального управління запасами
щодо незначної варіації оптимальних значень керованих параметрів
Властивість задачі оптимального управління запасами полягає у тому, що її розв’язок є досить стійким щодо незначної варіації оптимальних значень керованих параметрів: тривалості циклу зміни обсягу запасів , розміру однієї партії поповнення запасів впродовж одного циклу тощо.
З’ясуємо, наприклад, чутливість оптимальних середніх за одиницю часу загальних витрат 
в системі управління запасами від розміру однієї партії поповнення запасів впродовж одного циклу. Для цього скористаємося інструментом "Поиск решения", налаштованим на розв’язування задачі оптимального управління виробництвом і зберіганням меблевих гарнітурів "Соната" (дивись підрозділ 9.3 та рисунок 9.3). Бачимо, що розміру однієї партії 
гарнітурів відповідають оптимальні загальні середньомісячні витрати 
тисяч гривень.
Спробуємо тепер знайти залежність оптимальних загальних середньомісячних витрат від розміру однієї партії поповнення запасів в межах варіації цього керованого параметру від 200 до 700 одиниць продукції (гарнітурів). Точніше, побудуємо кусково–лінійну апроксимацію цієї залежності. Для цього розіб’ємо інтервал 
на відрізки довжиною 50 одиниць продукції та зафіксуємо значення межових точок (таких точок 11):
200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700.
Далі для кожного наведеного значення розміру однієї партії поповнення запасів 
, 
, потрібно розв’язати оптимізаційну задачу управління запасами (9.3) – (9.6) з додатковою умовою:
(9.13)
Перше з двох рівнянь (9.13) ми враховували, коли вносили формулу у клітинку E22 Листа 2 книги "Mebli.xls", тому в кожній -й задачі лишається взяти до уваги лише друге рівняння умови (9.13).
Розпочнемо з першої задачі (
, 
). Активізуємо в книзі "Mebli.xls" на її другому аркуші інструмент пошуку рішення, який було використано раніше для розв’язування базової задачі (рис. 9.4), та командою "Добавить" додамо обмеження: $E$22=200, після чого натиснемо на кнопку “Выполнить”.
Рис. 9.4. Діалогове вікно інструменту пошуку рішення,
яке було налаштоване для розв’язування базової задачі
Зафіксуємо результат, який буде отримано у клітинці E21: 
(зараз і надалі обмежимося точністю подання обсягів оптимальних загальних середніх витрат із трьома знаками після десяткової коми).
Перейдемо до другої задачі (
, 
). Знову активізуємо інструмент пошуку рішення, виділимо в його діалоговому вікні щойно введене обмеження: $E$22=200, та за допомогою кнопки "Изменить" поміняємо на обмеження: $E$22=250. Натискаємо кнопку “Выполнить” та зафіксуємо з клітинки E21 новий результат: 
.
В аналогічний спосіб, щоразу змінюючи додаткове обмеження, розв’язуємо й решту дев’ять задач, фіксуючи відповідні результати у підсумковій таблиці 9.1.
Таблиця 9.1
Залежність оптимальних загальних середньомісячних витрат
від розміру однієї партії поповнення запасів
|
| |||||||||||
| – Конец работы – Эта тема принадлежит разделу: У посібнику викладено теоретичні основи та математичний інструментарій розв’язування окремих оптимізаційних задач МП та ДОУніверситет економіки та права КРОК... В Р Кігель ВИКОРИСТАННЯ Excel... Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Таблиця 8.1 Что будем делать с полученным материалом:Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право. © copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.033 сек. |
Новости и инфо для студентов