Спробуйте активізувати пакет "Поиск решения" на Вашому комп’ютері.

РОЗДІЛ 2. ОПТИМІЗАЦІЯ ПЛАНУ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ПРОДУКЦІЇ

(КЛАСИЧНА ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА)

 

2.1. Загальна постановка класичної транспортної задачі

2.2. Економіко–математична модель та умова існування розв’язку класичної задачі про оптимізацію плану перевезень продукції

2.3. Розв’язування класичної задачі про оптимізацію плану перевезень продукції з використанням інструменту “Поиск решения” Excel

2.4. Завдання для самостійного опрацювання

 

 

2.1. Загальна постановка класичної транспортної задачі

 

Розпочнемо опрацювання оптимізаційних задач з найпростішої, найвідомішої та поширеної задачі про оптимізацію плану перевезень деякої однорідної продукції безпосередньо від постачальників до споживачів. При складанні плану слід взяти до уваги обсяги запасів цієї продукції у кожного з постачальників, потребу у продукції з боку кожного споживача, а також транспортні тарифи на перевезення одиниці продукції за кожним з маршрутів (від кожного постачальника до кожного з споживачів). Задача полягає у тому, щоб серед усіх допустимих планів перевезень продукції від постачальників до споживачів визначити такий, за якого загальні транспортні витрати були б якнайменшими.

Наведену задачу є сенс вважати класичною транспортною задачею, оскільки саме з неї дослідження операцій розпочало вивчати методи і моделі розв’язування різноманітних задач про оптимізацію планів перевезень продукції.

 

2.2. Економіко–математична модель та умова існування розв’язку
класичної задачі про оптимізацію плану перевезень продукції

 

Для побудови економіко–математичної моделі задачі про оптимізацію плану перевезень продукції спочатку наведемо потрібні позначення.

Відомі величини (вихідні дані, некеровані параметри):

– кількість постачальників; номер окремого постачальника позначимо через ();

– запас продукції у -го постачальника ();

– кількість споживачів; – номер окремого споживача ();

– попит на продукцію з боку -го споживача ();

– транспортний тариф, тобто витрати на перевезення одиниці продукції від -го постачальника до -го споживача (;).

Невідомі величини (керовані змінні):

– обсяг перевезень продукції від -го постачальника до -го споживача (;);

– загальні транспортні витрати, що відповідають певному плану перевезень продукції.

 

За наведених позначень економіко–математична модель класичної транспортної задачі набирає вигляду:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

Цільова функція (2.1) задачі відбиває вимогу мінімізувати загальні транспортні витрати, пов’язані з перевезенням усієї необхідної продукції від постачальників до споживачів.

Обмеження задачі враховують: (2.2) – наявний запас продукції у кожного з постачальників; (2.3) – потреби кожного із споживачів; (2.4) – вимоги про невід’ємність обсягів перевезень продукції за будь яким із маршрутів.

Математично модель (2.1) – (2.4) являє собою задачу лінійного програмування транспортного типу. Для розв’язування цієї задачі можна, наприклад, скористатися або симплекс–методом, або ж методом потенціалів, який є адаптованою до особливостей класичної транспортної задачі версією симплекс–методу.

Умова існування розв’язку класичної транспортної задачі (2.1) – (2.4) полягає у тому, щоб загальні запаси продукції у всіх постачальників дозволяли повністю забезпечити попит кожного із споживачів:

(2.5)

Опрацюємо методику розв’язування задачі з використанням обчислювальної техніки на конкретному прикладі.

 

2.3. Розв’язування класичної задачі про оптимізацію плану перевезень продукції з використанням інструменту “Поиск решения” Excel

 

Класичну транспортну задачу розглянемо на прикладі задачі оптимізації плану перевезень цегли.

Умови задачі. З трьох заводів З₁, З₂ і З₃, які виготовляють цеглу, вона щоденно відвантажується на п’ять будівельних майданчиків Б₁, ..., Б₅. Виробничі потужності заводів складають, відповідно, 18, 24 і 28 тис. цеглин на добу. Щоденна потреба будівельників у цеглі дорівнює, відповідно, 8, 10, 12, 15 і 20 тис. цеглин. Цегла перевозиться партіями по 1 тис. цеглин. Витрати (у гривнях) на перевезення однієї партії від заводів до будівельних майданчиків наведено в таблиці 2.1.