Общая теория статистики

Общая теория статистики.

Происхождение и значение термина статистика.

Статистика включает в себя: · Общую теорию статистики · Экономическую статистику и ее отрасли

Любому наблюдению присущи ошибки

1) Ошибки регистрации – все погрешности, возникающие при сплошном наблюдении. ü Случайные ошибки – это ошибки, допущенные при заполнении бланков,… ü Систематические ошибки:

A=R/n

N = 1 + 3,322 –lg N

3) Установление перечня показателей которыми должны характеризоваться

4) Составление макета таблиц по результатам группировки

5) Вычисление абсолютных, средних, относительных показателей, заполнение таблиц и построение графиков.

По числу признаков группировки:

1) Простые (по одному признаку)

2) Сложные (по двум и более признакам)

− Комбинационные

− Многомерные

Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Способы вторичной группировки:

1) Изменение первоначальных интервалов

2) Деловая перегруппировка

Классификация –особый вид группировок; это устойчивая номенклатура классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта. Классификация представляет собой распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды.

Виды классификации:

-Товарные номенклатуры, как систематизированный перечень объекта и групп.

-Классификаторы – это классификация, где каждому значению признака присвоен код, т.е. условное цифровое обозначение.

18. Виды группировок.

Статистические группировки имеют следующие цели:

ü Выделения качественно однородных совокупностей;

ü Изучения структуры совокупности

ü Исследования существующих зависимостей

Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки:

1. Типологическая – это деление совокупности на группы, однородные по качеству и условиям развития (решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов). Есть два способа формирования типологических группировок:

Способ последовательных разбиений, заключающийся в формировании групп, все объекты которых имеют одинаковые значения классификационных признаков (разбиение сначала всей совокупности по одному признаку, затем получение частей – по другому и т.д.)

Способ многомерной классификации, когда объекты, образующие группы, могут иметь различные значения классификационных признаков (группы формируются на основе близости объектов одновременно по большому числу признаков, получил широкое применение с разработкой методов распознавания образов и появлением ЭВМ)

2. Структурная – применяется для изучения строения совокупности, характеристики ее структуры и структурных сдвигов. Структурные группировки строятся либо на основе ранее проведенной типологической группировки, либо на основе первичных данных

3. Аналитическая (факторная) – предназначена для установления тесноты связи между взаимодействующими признаками – факторными и результативными. Она позволяет выявить наличие и направление связи, а также измерить ее тесноту и силу. Поэтому в качестве группировочного чаще всего применяют факторный признак, выделенный на основе анализа изучаемого явления.

В случаях когда качественный признак имеет большое число разновидностей разрабатывают классификацию.

Классификация –особый вид группировок; это устойчивая номенклатура классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта. Классификация представляет собой распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды.

Виды классификации:

-Товарные номенклатуры, как систематизированный перечень объекта и групп.

-Классификаторы – это классификация, где каждому значению признака присвоен код, т.е. условное цифровое обозначение.

В зависимости от числа положенных в основание группировки признаков различают группировки:

ü простые – выполненные по одному признаку. Среди простых выделяются ряды распределения. Ряд распределения — это группировка, в которой для характеристики групп (упорядочение расположенных по значению признака) применяется один показатель - численность группы. Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными рядами распределения. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами.

ü Сложные, которые делятся на:

o комбинационная группировка, базирующаяся на двух и более признаках, взятых во взаимосвязи, в комбинации. При этом классификация осуществляется путем последовательного логического деления совокупности по отдельным признакам;

o многомерные группировки – осуществляются одновременно по нескольким признакам.

По отношениям между признаками выделяют:

ü иерархические группировки, выполняемые по двум и более признакам, при этом значения второго признака определяются областью значений первого (например, классификация отраслей промышленности по подотраслям);

ü неиерархические группировки, которые строятся, когда строгой зависимости значений второго признака от первого не существует.

По очередности обработки информации группировки бывают:

ü первичные (составленные на основе первичных данных);

ü вторичные, являющиеся результатом перегруппировки ранее уже сгруппированного материала.

В соответствии с временным критерием различают:

ü статические группировки, дающие характеристику совокупности на определенный момент времени или за определенный период;

ü динамические – группировки, показывающие переходы единиц из одних групп в другие (а также вход и выход из совокупности).

 

 

19. Статистические таблицы

Статистической таблица – таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.

Виды заголовков:

1) Общие

2) Боковые

3) Верхние

Остаф – таблица без цифр и заголовков.

Макет – таблица с заголовками.

Подлежащие статистической таблицы - объект, который в ней характеризуется цифрами. (Совокупность, отдельные единицы совокупности в порядке их перечня или сгруппированные по одному или нескольким признакам территориальные единицы, временные периоды и т. д.)

В зависимости от структуры подлежащего различают статистические таблицы

ü сложные, подлежащее которых содержит группы единиц совокупности по одному (групповые) или нескольким (комбинационные) количественным или… Сказуемое статистической таблицы – система показателей, которыми… По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с:

Относительная величина = сравниваемая величина / базис

По способу получения относительные величины — это всегда величины производные (вторичные).

Они могут быть выражены: в коэффициентах, в процентах, в промилле, в продецимилле.

Различают следующие виды относительных статистических величин:

Относительный показатель динамики (ОПД)представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД = Текущий уровень / Предшествующий или базисный уровень

ОПД = ОПП * ОПРП

ОПД может быть с постоянной базой – базисный, и переменной – цепной.

Относительные показатели плана (ОПП) характеризует напряженность, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой-либо финансовый результат деятельности предприятия) превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит.

ОПП = уровень, планируемый на (i+1)-й период / уровень, достигнутый в i-м периоде

Относительный показатель реализации плана (ОПРП) отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

ОПРП = уровень, достигнутый в (i+1)-й период / уровень, планированный на (i+1)-й период

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом (*100%)

Относительный показатель координации (ОПК)представляет собой отношение одной части совокупности кдругой части этой же совокупности:

ОПК = показатель, характеризующий i-ю часть совокупности / показатель, характеризующий часть совокупности выбранную в качестве базы сравнения

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ = показатель, характеризующий явление А / показатель, характеризующий среду распространения явления A

Разновидность ОПИ - Относительный показатель уровня экономического развития, характеризующий производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.)

ОПСр = показатель, характеризующий объект А / показатель, характеризующий объект Б

Относительные величины динамики.

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительный показатель динамики (ОПД)представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД = Текущий уровень / Предшествующий или базисный уровень

ОПД = ОПП * ОПРП

ОПД может быть с постоянной базой – базисный, и переменной – цепной.

Относительная величина динамики характеризует интенсивность, структуру, динамику экономических явлений, показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный).

Величина динамики называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.

Темп роста (Т_р)– интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.

Цепной:Т_р = y_i/y_i-1*100%

Базисный: Т_р = y_i/y₁*100%

Темп прироста (Т_пр) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.

Цепной: Т_пр=Т_рцепной-100%

Базисный:Т_пр=Т_рбазисный-100%

25. Относительные величины планового задания и выполнения плана.

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительные показатели плана (ОПП) характеризует напряженность, т.е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой-либо финансовый результат деятельности предприятия) превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит.

ОПП = уровень, планируемый на (i+1)-й период / уровень, достигнутый в i-м периоде

Относительная величина планового задания(показатель планового задания) представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как базисный).

Относительная величина планового задания характеризует перспективу развития явления
ОВПЗ = плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода

Относительная величина выполнения плана (показатель выполнения плана) характеризует степень реализации плана.

ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода

Между и Относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь выраженная в формуле: ОВВП = ОВД / ОВПЗ.

26. Относительные величины структуры.

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС = показатель, характеризующий часть совокупности / показатель по всей совокупности в целом (*100%)

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100). Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1).

Сравнивая структуру одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени.

 

 

27. Относительные величины координации и интенсивности.

Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величин.

Относительные показатели - представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Относительный показатель координации (ОПК)представляет собой отношение одной части совокупности кдругой части этой же совокупности:

ОПК = показатель, характеризующий i-ю часть совокупности / показатель, характеризующий часть совокупности выбранную в качестве базы сравнения

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ = показатель, характеризующий явление А / показатель, характеризующий среду распространения явления A

Относительная величина интенсивности выражается в процентах, промилле или может быть именованной величиной. Схема расчета диктуется сутью экономического показателя. Примерами данной величину являются: выход сельскохозяйственной продукции в расчете на 1000 га пашки, величина розничного товарооборота в расчете на 1 кв.метр торговой площади, и др. Такие показатели отражают объем количественного показателя деятельности организации по отношению к величине имеющихся в распоряжении организации пассивных основных фондов.

Разновидность ОПИ - Относительный показатель уровня экономического развития, характеризующий производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.

Виды средних величин. 29. Понятие и назначение средних величин в статистике. 30. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины. 31. Средняя геометрическая, хронологическая величины. 32. Мода и медиана.

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Средняя агрегатная:

,где w_i = x_if_i,x_i – i-й вариант осредняемого признака,f_i – вес i-ого варианта

Заработная плата одного рабочего = Совокупность фондов з.п. / общая численность рабочих предприятия

 

Виды средних величин

Степенные средние: Средняя арифметическая - используется, когда расчет осуществляется по… где n – численность совокупностей

Показатели вариации признака. 34. Размах вариации и среднего линейного отклонения.

Вариация – количественное измерение значения признака при переходе от одной единицы совокупности к другой

Общая вариация – вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов.

Систематическая вариация– вариация, порождаемая существенными факторами.

Случайная вариация (остаточная) - это вариация, которую невозможно объяснить, то есть часть общей вариации результативного признака, вызванная действием случайных факторов.

Общая вариация = систематическая вариация + случайная вариация.

Показатели вариации.

1. Размах вариации (R), показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение… R=xmax-xmin 2. Среднее линейное отклонение является обобщающей мерой вариации индивидуальных значений признака от средней…

Коэффициент вариации

Линейный коэффициент вариации

Коэффициент остиляции

* 100%

 

Абсолютная плотность распределения: A=f/n

Относительная плотность распределения: A₁=w (частота S / h)

Виды рядов динамики.

В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды: − абсолютных, − относительных,

Понятие динамического ряда и его элементы.

Динамический (временной ряд) показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение его в связи с переходом от одного… Изучение динамических рядов позволяет установить закономерность в развитии… Виды колебаний:

Классификация показателей рядов динамики.

Ряд динамики - хронологический ряд, ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления во времени.

Показатели ряда динамики:

1) Абсолютный прирост (∆) – статистический показатель, для выражения абсолютного роста (снижения) уровня ряда динамики. Его величина определяется как разность между двух сравнимых уровней.

Цепной:

Базисный:

Где y_i-уровень i-ого ряда, y₁-уровень базисного ряда

2) Темп роста (Т_р)– интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.

Цепной:Т_р = y_i/y_i-1*100%

Базисный: Т_р = y_i/y₁*100%

3) Темп прироста (Т_пр) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.

Цепной: Т_пр=Т_рцепной-100%

Базисный:Т_пр=Т_рбазисный-100%

4) Показатель абсолютного значения одного процента прироста A_1% , |%|

Только цепной: A_1%=∆_ц / Т_пр или A_1%=0,01 * y_i-1

Моментные и интервальные ряды динамики и их отличительные особенности.

В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенный момент времени или его величину за определенный интервал, ряды… − Моментные. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние… Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца.…

Средние характеристики ряда динамики.

Средний уровень из абсолютных уровней для интервальных рядов динамики рассчитывается по формуле средней арифметической: 1. При равных интервалах используют среднюю арифметическую простую:  

Выявление и характеристика основной тенденции временного ряда.

Такие отклонения объясняются либо изменением с течением времени всего комплекса основных причин и факторов, от которых зависит уровень явления, либо… Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое… Одними из самых распространенных способов выявления основных тенденций (тренда) ряда динамики являются методы:

Статистическое изучение сезонности

Особое внимание отражается на обеспечение сопоставимости уровней ряда. При наличии в исходном материале разновесных по продолжительности периодов… Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда (расчётных…

Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение относится к разновидности не сплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

По понятным причинам выборочный метод может широко использоваться органами государственной статистики. Он позволяет при значительной экономии средств и затрат получать необходимую достоверную информацию. Гарантия репрезентативности обеспечивается применением научно обоснованных способов отбора единиц, которые подлежат обследованию.

 

Выборочное наблюдение

Понятие ошибки выборки. Виды отбора

Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС).… Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности… Существует 4 способа случайного отбора в выборку:

Ошибки выборки

Разности — и W — р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая часть ошибки выборки…    

Общие понятия об индексах и значение индексного метода анализа

Способы построения индексов

Разновидности индексов

Агрегатные индексы

Классификация индексов

1) В зависимости от характера объектов исследования различают индексы объемных и индексы качественных показателей.
К первой группе относятся индексы физического объема продукции, национального дохода, розничного товарооборота, потребления и т.д. Они исчисляются на основе величин объемных показателей.
Ко второй группе относятся индексы себестоимости продукции, производительности труда, цен и т.д. Они исчисляются на основе качественных показателей.
2) По степени охвата элементов (единиц) совокупности индексы делятся на индивидуальные, групповые и общие.
Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности. Например, индекс производства отдельной продукции, цены конкретного товара.
Групповые индексы охватывают часть (какую-то группу) единиц совокупности. Иногда их называют субиндексами. Например, индексы объема производства продукции по отдельным отраслям промышленности.
Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом. По своему содержанию являются сводными относительными показателями. Они выражают среднее изменение, например, объема продукции промышленности, цен, заработной платы.
3) В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы подразделяются на агрегатные (суммарные) и средние из индивидуальных индексов.
Агрегатная форма индексов является основной формой расчета общих индексов. Для расчета агрегатных индексов используются так называемые соизмерители (веса) индекса, которые позволяют преодолеть несоизмеримость отдельных элементов и суммировать разноименные индексируемые величины.
Средний взвешенный из индивидуальных индексов позволяет получить тот же результат, что и агрегатный индекс.
В теории статистики при выборе весов пользуются следующими правилами: индексы динамики количественных (объемных) показателей рассчитывают с весами базового периода, а качественных – с весами текущего периода. Такое правило сообразуется с сущностью рассчитываемых показателей, и, кроме того, позволяет построить систему взаимосвязанных индексов.
4) В зависимости от задач исследования (или выбора периода анализа) могут быть рассмотрены отдельный индекс или ряд индексов.
Отдельный индекс рассчитывается только по двум: отчетному (текущему) и базовому периодам.
Ряд индексов исчисляется за несколько периодов. При этом веса в этом ряду могут быть постоянными, т.е. относящимися у всех индексов к одному периоду, или переменными, т.е. изменяющимися от индекса к индексу. В первом случае говорят о системе (ряде) базисных индексов, а во втором случае получают систему цепных индексов.
Индивидуальные индексы принято обозначать символом «i», а общие индексы - J.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле

где q₁ и q₀ - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

где q₁ и q₀ - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p₀ - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z₁ и z₀ - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q₁ z₁ и q₀ z₀ - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

где q₁ z₁ и q₀ z₀ - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

где p₁ и p₀ - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q₁ p₁ и q₀ p₀ - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле

где p₁ и p₀ - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребитель-ские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

где q₀ - потребительская корзина (базовый период); p₀ и p₁ - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q₁ ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

(10.11)

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:

где p_Ap_B - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В; q_A - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

Индекс Пааше-Ласпейреса

Ласпейреса

Индекс Ласпейреса определяется путём взвешивания цен двух временных периодов по объёмам потребления базисного периода и отражает изменение стоимости потребительской корзины базисного периода, произошедшее за текущий период. Индекс рассчитывается как отношение потребительских расходов, обусловленных приобретением того же набора потребительских благ по текущим ценам (ΣQ⁰ * P^t), к расходам на приобретение идентичного по структуре набора по ценам базисного периода (ΣQ⁰ * P⁰):

.

Отражая динамику цен по потребительской корзине базисного периода Q⁰, индекс Ласпейреса не учитывает изменений в структуре потребления, которые возникают из-за изменения цен благ. Отражая лишь эффект дохода и игнорируя эффект замещения, этот индекс даёт завышенную оценку инфляции при росте цен и заниженную в случае их снижения.

Индекс Пааше

. Отражая динамику цен по потребительской корзине текущего периода (Qt), индекс… 54. Агрегатный индекс физического объема

Построение модели парной регрессии

M(Y|X = xi) = β0 + β1xi Для отражения того факта, что каждое индивидуальное значение отклоняется от… yi = M(Y|X = xi) + ei = β0 + β1xi + ei

Построение модели множественной регрессии

yi = b o + b 1xi1 + ... + b k xik+ e i , i = 1, ..., n, (12) (второй индекс у х относится к номеру фактора, а первый - к номеру… Me i = 0, M = s 2,

Способы оценки полученных моделей регрессии

Е(Y | х) = g(x, β) и D(Y | х) = σ2h2(x), где β обозначает совокупность неизвестных параметров, определяющих… g(x, β) = β0g0(x) + ... + βkgk(x).