Стандартна невизначеність - раздел Философия, ОСНОВИ НАУКОВО-ДОСЛІДНОЇ РОБОТИ ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ Стандартна Невизначеність- Невизначеність Результату Вимірюв...
Стандартна невизначеність- невизначеність результату вимірювання виражена як стандартне відхилення. Невизначеність, в тому числі стандартна, може бути розрахована за типом А чи за типом В. Розглянемо спочатку розрахунок невизначеності за типом А.
В більшості випадків найкращою доступною оцінкою математичного очікування чи очікуваного значення т величини y, для якої при спостереженнях (при однакових умовах вимірювання) отримані n незалежних значень yi, , є середнє значення
. (1)
Експериментальну дисперсію спостережень, яка є статистичною оцінкою дисперсії S2(yi) розподілу імовірностей величини yi , отримують як
(2)
Додатній квадратний корінь із дисперсії називають експериментальним стандартним відхиленням.
Відповідне стандартне відхилення середнього значення
. (3)
Таким чином, стандартною невизначеністю, оціненою за типом А, для результату вимірювання, за який приймається середнє значення є
. (4)
Слід звернути увагу, що неправильним є уявлення про оцінювання невизначеності за типом А як просте використання наведених статистичних формул. По-перше, якщо окремі результати спостережень yiкорельовані, то середнє значення і стандартне відхилення середнього можуть бути невдалими оцінками відповідних статистик. В таких випадках результат спостережень потрібно аналізувати статистичними методами, спеціально призначеними для обробки рядів корельованих випадкових величин. По-друге, необхідно з'ясувати, чи дійсно всі виливи, які вважаються випадковими, є такими насправді - чи, можливо, існує дрейф впливаючої величини. Такий аналіз можна провести методом послідовних різниць чи хоча б графічно. Якщо величина дрейфу значна, це потрібно враховувати.
Якби вимірювальні електротехнічні лабораторії, або служби діагностики не були обмежені в часі і мали необмежені ресурси, то вони могла б провести вичерпні дослідження кожного можливого джерела невизначеності. Тоді б невизначеності, пов'язані з кожним із них, могли б бути оцінені з допомогою статистичного аналізу рядів спостережень. Тобто, всі складові невизначеності були б отримані шляхом розрахунку за типом А. Оскільки такі дослідження з зрозумілих причин провести практично неможливо, частина складових невизначеності вимірювання повинна оцінюватися іншими методами, тобто шляхом розрахунку за типом В.
Розрахунок невизначеності за типом В базується на науковому судженні про можливу мінливість величини y з використанням всієї доступної інформації i полягає, як правило, в використанні апріорного знання розподілу імовірностей. Джерелом інформації можуть бути:
дані попередніх вимірювань;
ані, отримані в результаті досліду, чи загальні знання про поведінку і властивості відповідних речовин та приладів;
специфікації виробника;
дані, що приводяться в свідоцтвах про калібрування, про повірку та в інших сертифікатах;
невизначеності, що приписуються довідковим даним, які
взяті із довідників тощо,
Коли невизначеність величини y неможливо оцінити за допомогою аналізу результатів повторних спостережень, необхідно використати апріорний розподіл імовірностей, який грунтується на ступені впевненості в тому, що певна подія відбудеться (так звана суб'єктивна ймовірність) і спирається на знання, яке завжди обмежене. Однак, це не робить розподіл непридатним чи нереальним. Як і всі розподіли, він є вираженням того знання, яке існує на даний момент часу.
Часто зустрічається ситуація, коли для величини y існує оцінка границь а+ та а-(верхня та нижня границі) інтервалу, в межах якого знаходяться можливі її значення. Якщо конкретних даних про можливі значення величини y всередині інтервалу немає, то можна лише припустити, що з однаковою ймовірністю величина y може набути будь-якого значення в його межах (рівномірний розподіл). В цьому випадку очікуване значення буде середньою точкою інтервалу з відповідною дисперсією
(5)
Потрібно зауважити, що якщо складова невизначеності, отримана таким чином, дає значний внесок в невизначеність результату вимірювання, то бажано отримати додаткові дані для її більш повного оцінювання.
Рівномірний розподіл не варто припускати, якщо відомо, що значення близькі до границь інтервалу менш імовірні, ніж ті, які лежать ближче до центру інтервалу.
У випадку нормального розподілу інтервал імовірностейпокриває приблизно 99.73 відсотка розподілу. Тоді можна вважати
(6)
Однак, якщо впевненості в нормальності розподілу немає, то доцільно прийняти компроміс між рівномірним та нормальним розподілом, допускаючи, наприклад, трикутний розподіл Сімпсона.
Якщо метод вимірювання достатньо вивчений, то для нього може бути відома комбінована оцінка дисперсії S . В такому випадку, коли за результат вимірювання приймають середнє із результатів спостережень, стандартна невизначеність є
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Стандартна невизначеність
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Коротка історична довідка
В 1978 p., визнаючи відсутність міжнародної єдності щодо питання невизначеності вимірювання, найвищий світовий авторитет в області метрології - Міжнародний комітет мір та ваг (МКМВ) звернувся до Мі
Невизначеність вимірів
Фізична величина - властивість, спільна в якісному відношенні багатьом фізичним об'єктам (фізичним системам, їх станам чи процесам, які в них проходять), але в кількісному відношен
Аналіз результатів повторних спостережень
Як уже зазначалося, при проведенні повторних спостережень мінливість їхзначень викликана не лише випадковими причинами, але й дрейфом впливаючих величин. Звичайно, оцінка невизначен
Спостережень
Якщо закон розподілу результатів спостережень невідомий то часто на основі певних міркувань висувають гіпотезу: результати спостережень розподілені за законом А, наприклад, за нормаль
Критерій c2 Пірсона.
З метою перевірки розглядатимемо емпіричні ni та теоретичні частоти ni' - попадання величини X в часткові інтервали (хі , х1+i)
Складений критерій
Складений критерій при перевірці нормальності розподілу результатів спостережень використовують, якщо кількість cпостережень 15 < n < 50 .
При перевірці нормальності розподілу
Обробка результатів кількох серій вимірювань
Раніше ми розглянули порядок обробки результатів прямих спостережень, коли результати отримані в однакових умовах за відносно короткий проміжок часу. Однак, доволі часто вимірювання однієї і тієї ж
Статистична характеристика якості продукції
Нехай деяка технологічна система здійснює безперервний випуск продукції, наприклад цех гумових виробів для високовольтних повітряних вимикачів виготовляє гумові ущільнення. Якість продукції, що вип
Статистичний контроль якості продукції
В умовах сучасних високопродуктивних технологічних систем практично неможливо здійснювати суцільний, стовідсотковий контроль якості продукції, що випускається, по всіх параметрах, які можна міряти.
Техніка контрольних карт
Для полегшення процедури статистичного регулювання якості продукції в умовах виробництва використовується техніка контрольних карт. Існує кілька типів контрольних карт:
- карта середніх зн
Хід роботи
1. Ознайомтеся з описом комп‘ютерної моделі генератора результатів вимірів.
2. За допомогою комп‘ютерної моделі побудуйте модель виміру показника якості продукції y:
Кожне
Завдання
Цех гумових виробів служби ремонтів електроенергетичної системи виготовляє гумові ущільнення для повітряних вимикачів. Показником якості є розмір зовнішнього діаметру ущільнення під ізолятор опори
Рішення задачі
1. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe/
2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №1" (дивися рисунок 6).
3. По з
Обладнання.
16. Згідно з завданням та технічними умовами на контрольоване
ущільнення Ø=202±0,5 мм, Тн=ТВ =Т=0,5 мм. Для заданого поля допуску
δ = 2
Варіанти завдань
Група №1
У трубчатих розрядників початкова довжина внутрішнього іскрового проміжку повинна знаходитись в межах у відповідності до вимог [8]. Початкові дані до розрахунку наведені в таблиці
Постановка задачі
У багатьох областях практичної діяльності зустрічаються об'єкти дослідження, стан яких визначається вхідними змінними, або факторами, що не мають кількісного опису. Такими факторами можуть бути нек
Постановка задачі в загальному вигляді
Дано:
а) вихідний параметр y може залежати (з фізичних міркувань) від n незалежних факторів x1, x2, ..., xi, ..., xn, що не мають кількісного оп
Ідея дисперсійного аналізу
Щоб мати можливість оцінити вплив кожного фактора на вихідний параметр і порівняти вплив різних факторів, визначимо деякий показник цього впливу.
Нехай за відсутності помилок досліду
Однофакторний аналіз
Розглянемо вплив лише одного фактора х.
В таблиці 1 записані результати експерименту (u m) спосте
Розкладання сум квадратів
У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму квадратів відхилень спостережень від загального середнього на дві складові суми, одна з яких буде характеризувати вплив фактор
Оцінка дисперсій
Припустимо, що вплив фактора x на вихідний параметр буде відсутній, тобто нуль-гіпотеза про однорідність вірна. Тоді всі
Оцінка впливу фактора
Для того щоб вплив фактора x був значним необхідно і досить, щоб дисперсія
Випадок нерівнокількісних спостережень
Вище ми розглянули випадок тільки рівнокількісних серій спостережень на всіх рівнях фактора x. Ця обставина не важлива для теорії дисперсійного аналізу, а тому (при різній кількості m
Розрахункові формули для суми
Обчислювальний алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу спрощується, якщо для розрахунку сум квадратів відхилень використовувати перетворення
Завдання
Дослідіть, чи залежить довговічність y (вимірюється у годинах) електричних ламп від технології і матеріалу виготовлення (фактор x). Припустимо, що виконуються допущенн
Рішення задачі
5. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe/
6. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №2" (дивися рисунок 1).
Контрольні питання
1. Що називається фактором змінності і імовірності?
2. Якого типу практичні задачі зазвичай вирішуються методом дисперсійного аналізу?
Таблиця 5 - Варіанти завдань першої групи
Постановка задачі
В роботі вивчається вплив двох одночасно діючих факторів x1 і x2.
Результати експерименту наведені в таблиці 1 і містять
Розклад сум квадратів
У відповідності з основною ідеєю дисперсійного аналізу розкладемо суму S квадратів відхилень спостережень від загального середнього на компоненти, що відповідають перерахованим факторам.
Оцінка дисперсій
Сума квадратів S, S0, S1, S2, S12, розділені кожна на відповідне їй кількість степеней свободи n, n0, n1, n2,
Оцінка впливу факторів
Аналіз значимості впливу факторів x1, x2 і їхньої взаємодії x1, x2 проводиться за критерієм Фішера при обраному рівні значимості q у наступному порядку:
Розрахункові формули для сум
Для практичних обчислень сум зручно користуватися їх перетвореними (вираз 37 лабораторна робота №2) виразами при наступних позначеннях:
1) підсумки спостережень по рядках Yj
Опорна стрижнева парцелянова ізоляція
Опорні стрижневі ізолятори -найбільш масовий елемент відкритих розподільних пристроїв (ВРП).
В електроустановках 35- 750 кВ експлуатується декілька мільйонів опорних стрижневих ізоляторів.
Хід роботи
1. Ознайомтеся з описом комп‘ютерної моделі генератора результатів вимірів.
2. Перепишіть початкові дані у відповідності з номером вашого варіанта.
3. За допомогою комп‘ютерної мо
Завдання
Дослідіть, чи залежить поріг швидкості ультразвуку через ОСІ y (вимірюється у штуках підприємства - виготовлювача (фактор x1) та від терміну від часу вигото
Рішення задачі
1. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe.
2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №3" (дивися рисунок 4).
3. По з
Варіанти завдань
Перша група
Початковий умовний номер підприємства х1=1, крок зміни початкового номера -1, кількість кроків зміни початкового номера підприємства - 4. Всього підприємств -
Контрольні питання
1. Як визначити середні арифметичні серій з m повторних спостережень для кожного об'єднання рівнів j і
Теоретичні відомості
Експериментальні плани, що визначають програму досліджень для знаходження математичного опису об'єкта, будуються виходячи з різних критеріїв оптимальності. Широке поширення одержали ортогональні пл
Хід роботи
1. Згідно з варіантом введіть у відповідні "вікна" на комп‘ютерній моделі, наприклад, наступні значення коефіцієнтів:
b0=1; b1=-3; b2=2; b
. (1)
(2)
. (3)
. (4)
(5)
(6)
(7)
Новости и инфо для студентов