Тема: Методы оценки адекватности и достоверности результатов исследований. Критерий Фишера

 

 

При проведении экспериментов получают статистические однофакторные ( х _ί, у _ί) или многофакторные (а _ί,в _ί,с _ί …) значения измерений. Статистические измерения подвергают обработке и анализу, для описания полученных закономерностей подбирают эмпирические формулы и устанавливают их адекватность (достоверность).

Суть определения адекватности состоит в сопостовлении полученной или предполагаемой теоретической функции у=f (х) с результатами проведенных экспериментальных результатов.

В практике оценки адекватности применяют различные статистические критерии оценки.

 

Установление адектавности – это определение ошибки аппраксимации опытных данных.

Для этого необходимо рассчитать экспериментальное (опытное) значение критерия Фишера К_фэ и сравнить его с теоретическим (табличным)

К_фт, применяемым при требуемой доверительной вероятности Р_д (обычно Р_д =0,95).

Если К_фэ < К_фт, - модель адекватна, если К_фэ > или = К_фт, - модель не адекватна.

Экспериментальный критерий Фишера вычисляется по формуле:

 

К_фэ =D_а /D_ср (1)

Где:

Д_а - дисперсия адекватности:

п

D_а = å(У_iт- ÿ _{ί э})² /(п-d) (2)

ί=1

Д_ср - средняя дисперсия всего эксперимента:

 

 

м п

D_а =å å (У_iт- У _{ί э})² / (п∙m) (3)

ί ί

У_iт – теоретическое значение функции для каждого измерения;

У_iэ – экспериментальное значение функции для каждого измерения;

Ÿ _ίэ – среднее экспериментальное значение функции из m серий измерений, вычисляют как среднее из m серий измерений т. е.:

ÿ _{ί э} = 1/m (У _1iэ +У _2iэ + … У _miэ )

n – количество измерений в одном опыте (одной серии или количество опытов);

d – число коэффициентов уравнения теоретической регрессии.

 

Задание

 

Получено теоретическое выражение У=80х и для его подтверждения проведен эксперимент из 5-ти серий до 7-ми опытов в каждой серии. Результаты экспериментов представлены в табл.1.

 

Таблица 1.

Результаты экспериментов

 

№ опыта (n)	Экспериментальные значения, № серии ( m)	Теорети-ческие значения Уiт

 

 

1. Определить среднее экспериментальное значение для каждого опыта:

n

ÿ _э = å У_iэ / m

ί=1

2. Определить дисперсию адекватности по формуле (2); d=1, n=7.

3. Определить среднюю дисперсию всего эксперимента по формуле (3).

4. Определение экспериментального значения критерия Фишера по формуле (1).

5. Определение теоретического значения критерия Фишера. Теоретическое значение критерия Фишера принимают по данным табл. 3 ( источника [1] с.312) , которое для данных степеней свободы ( q₁=7 - 1=6; q₂= 7(5 - 1)=28) равно 3,75.

6. Определить адекватность полученных результатов по следующим условиям:

- если К_фэ < К_фт, - модель адекватна,

- если К_фэ > или = К_фт, - модель не адекватна.

 

Условия для выполнения задания по вариантам представлены в табл. 2.

 

 

Таблица 2.

Условия для выполнения задания по вариантам

 

№ вариан- та	Количество опытов, n (начиная с первого)	Количество серий, m	№ вариан- та	Количество опытов, n (начиная с последнего	)Количество серий, n (начиная с последнего

 

Таблица 3