Аннуитеты. Дисконтированная и будущая стоимость аннуитета - раздел Философия, Содержание, цели и задачи финансового менеджмента
Формулы (2.1) И (2.2) Отражают Зависимость Текущего И Будущег...
Формулы (2.1) и (2.2) отражают зависимость текущего и будущего денежных потоков в случае, когда текущая стоимость уравновешивает единичный ожидаемый денежный поток (см. рис. 2.1 в конце раздела). В более общем случае текущая стоимость может уравновешивать конечное или бесконечное число будущих выплат (см. рис. 2.2 и 2.3 соответственно). В этом случае мы имеем дело с так называемыми аннуитетами3. Под аннуитетами будем понимать системы равных по величине, либо изменяющихся по заранее известному закону платежей (выплат) через равные промежутки времени. Основными задачами, связанными с аннуитетами, являются вычисление их текущей (дисконтированной, приведенной) и будущей стоимости. При этом начисление процентов происходит по сложной ставке, то есть предполагается реинвестирование каждого платежа под действующую периодическую ставку.
Самым простым и, одновременно, наиболее распространенным случаем является аннуитет с конечным числом равных по величине платежей в конце периодов (срочный аннуитет постнумерандо). Текущая стоимость такого аннуитета выразится формулой
PVAnr=_A_ + _A_ + … + _A_ (2.6) 1+r (1+r)2 (1+r)n
где А – величина периодического платежа, r - процентная ставка за период, п – число периодов. Несложные выкладки4 позволяют привести формулу (2.6) к виду
PVAnr = A [1 - _1_ ] (2.7) r (1+r)n
Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо выразится следующим образом
FVAnr = A(1+r)n-1 + A(1+r)n-2 + …+ A(1+r)1 + A;
или
FVAnr = A [(1+r)n – 1]. (2.8)
r
Теоретически можно задать любой, сколь угодно сложный закон изменения величины платежей; однако невозможность на практике точно прогнозировать будущие финансовые потоки позволяет ограничиться достаточно простыми моделями. Обычно в реальных финансовых ситуациях бывает достаточно комбинации потоков постоянных платежей и платежей, меняющихся с постоянным темпом прироста. Последние описываются аннуитетами, у которых платежи ежепериодно возрастают (уменьшаются) на один и тот же процент g. Если, как и выше, первый платеж обозначить через А, формулы для дисконтированной и будущей стоимостей таких аннуитетов с платежами в конце периодов, будут, соответственно, иметь вид (см. Приложение 2):
PVAnr = _A_ [1 - (1+g)n], (2.9) r-g (1+r)n
FVAnr = _A_ [(1+r)n – (1+g)n]. (2.10) r-g
Все приведенные аннуитетные формулы легко модифицировать для случая, когда платежи имеют место в начале периода (аннуитеты пренумерандо).
На практике встречаются случаи, когда платежи выплачиваются теоретически неограниченно долго (например, дивиденды по привилегированным акциям). Очевидно, что речь для таких аннуитетов, называемых бессрочными, может идти лишь об их текущей стоимости. Соответствующие формулы получаются путем предельного перехода при п→∞ из соотношений (2.7) и (2.9) соответственно:
PVР = A (2.11) r
PVР = _A_ (2.12) r-g
Отметим, что в последнем случае необходимо выполнение условия r>g.
Все темы данного раздела:
Структура управления финансами хозяйствующего субъекта. Управление по Центрам ответственности. Мотивация финансовых менеджеров
Финансовые службы занимают важное место в общей системе управления компанией. Не существует какой-либо установленной структуры управления финансами на уровне предприятия:
Внешняя среда управления финансами
Говоря о внешней среде управления финансами, имеют в виду, прежде всего, правовую и налоговую среду, в которой функционирует субъект хозяйствования. Соответствующие вопросы рассматр
Фиксированные и плавающие процентные ставки
Привлечение средств организацией может осуществляться как под фиксированную, так и под "плавающую", то есть изменяющуюся с течением времени процентную ставку. Очевидно, чт
Базовые концепции и гипотезы финансового менеджмента
В основе финансового менеджмента, как и любой другой науки, лежит ряд основополагающих концепций и гипотез, наличие которых позволяет создать определенную модель функционирования си
Финансовые инструменты
Современный финансовый менеджмент активно использует такие понятия, как финансовый инструмент, финансовые активы и др. Нормативно эти понятия не закреплены, однако широкое их примен
Процентные ставки, как инструмент финансовых расчетов
Принятие финансовых решений, в том числе связанных с оценкой финансовых активов, базируются на ряде основополагающих принципов, одним из наиболее важных среди которых является описа
Простые и сложные процентные ставки
Как уже отмечалось выше (см. Базовые концепции финансового менеджмента), временная стоимость денег может быть выражена несложной зависимостью (формулой) математического дисконтирова
Внутригодовые процентные начисления
В современной практике достаточно часто встречаются случаи, когда начисление процентов по некоторой номинальной годовой процентной ставке r осуществляется чаще, чем один раз
Оценка финансовых активов
Все приведенные выше формулы призваны обслуживать различные виды финансовых расчетов. Одним из наиболее важных приложений этих формул является оценка финансовых активов. В наиболее
Оценка бескупонных (дисконтных) облигаций
По определению, бескупонные (дисконтные) облигации, или, как их еще называют, облигации с нулевым купоном, реализуются со скидкой (дисконтом) от номинала (номинальной или нарицательной стоимости) и
Оценка купонных облигаций6
В отличие от бескупонных, купонные облигации предполагают регулярную выплату процентного дохода, обычно по фиксированной ставке в процентах от номинальной стоимости, а в конце срока обращения вмест
Оценка долевых ценных бумаг в условиях низколиквидных рынков
В отечественной практике, характеризующейся экономической нестабильностью, низкой ликвидностью фондового рынка и незначительными размерами дивидендов, выплачиваемых по акциям больши
Задачи по теме с решениями
Задача 1. Оцените рыночную стоимость обыкновенных акций акционерной компании ХХХ номинальной стоимостью 10 руб. Дивиденд на одну акцию по результатам текущего года сос
В нашей задаче
rreal = (r - i)/(1 + i) = (0.19 – 0.15)/(1 + 0.15) = 0.0348, или 3.48%.
Для расчета полной доходности при выплате дивидендов каждые пол
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.1. Оцените рыночную стоимость обыкновенной акции корпорации ХYZ, если дивиденд на одну акцию по результатам текущего года составит $0.50. В течение пяти после
Риск и доходность в финансовом менеджменте
Концепция риска является одной из ключевых в финансовом менеджменте. Количественное измерение риска, его учет в принятии финансовых решений и, в частности, в оценке финансовых актив
Доход и доходность на инвестицию
Понятие доходности на инвестицию было введено в предыдущем разделе. При этом полный доход R на инвестицию за период владения (например, год t) включает в себя к
Инвестиционный риск
В отличие от общепринятого понятия риска, заключающегося в возможности наступления неблагоприятного варианта развития событий, риск в финансахозначает прежде всего неопределенность исхода, в
Мера риска для одиночного актива
Наиболее популярный метод анализа инвестиционных рисков основан на использовании математического ожидания в качестве индикатора ожидаемого инвестором дохода (доходности) на инвестицию и дисперсии л
Риск и доход инвестиционного портфеля3
Проведенный выше для одиночного актива анализ достаточно легко обобщить на случай инвестиционного портфеля. Ожидаемый доход Řp инвестиционного портфеля, состо
Дисперсия портфеля
В общем случае дисперсия портфеля, состоящего из n инвестиционных активов, имеет вид:
n n
σp2 = ∑ ∑
Диверсификация инвестиционного портфеля
Возвращаясь к формуле (3.10), легко заметить, что чем ниже коэффициент корреляции, тем выше эффект снижения риска в результате диверсификации. Снижения общего уровня риска портфеля
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.1. Инвестиционный фонд владеет акциями пяти компаний, которые характеризуются следующими данными:
Рыноч
Инвестиции и инвестиционная деятельность предприятия
Долгосрочные инвестиции предприятия могут включать инвестиции в различные ценные бумаги, как долевые, так и долговые; инвестиции в материальные и нематериальные внеоборотные активы;
Формирование бюджета (сметы) капитальных вложений
Принимая решение об инвестициях долгосрочного характера, фирма отказывается от денежных средств сегодня в пользу получения доходов в будущем. В соответствии с этим любое инвестицион
Оценка денежных потоков
Содержание этапа оценки денежных потоков можно определить, как представление полученной на предыдущем этапе информации о прогнозируемых доходах и расходах, связанных с реализацией п
Критерием отбора проектов служит выполнение неравенства
PI > 1 – проект принимается,
PI < 1 – проект отвергается.
Для рассматриваемого примера индекс доходности составит 1.27, соответственно, проект должен быть прин
Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции
Принятие инвестиционных решений в условиях существенного инфляционного изменения факторов, формирующих чистые денежные потоки, особенно актуальное в условиях трансформационных эконо
Анализ проектов различной продолжительности
В практике управления финансами вполне реальной представляется ситуация, когда аналитику необходимо сравнить инвестиционную привлекательность проектов различной продолжительности. Н
Выбор инвестиционных проектов при лимитированном объеме финансовых ресурсов
Все предыдущие рассуждения неявно предполагали достаточность капитала для финансирования всех приемлемых инвестиционных проектов фирмы при неизменности его (капитала) стоимос
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.1. Предприятие рассматривает возможность замены оборудования, которое было приобретено 5 лет назад за 10 млн. руб. Техническое состояние оборудования позволяе
Источники и методы долгосрочного финансирования
Изложенный в настоящем разделе материал позволит ответить на вопрос, каким образом фирма привлекает средства долгосрочного характера. Анализ потребности в долгосрочном капита
Долевые ценные бумаги, как инструмент долгосрочного финансирования
В качестве инструмента формирования капитала, предоставленного собственником для осуществления уставных целей предприятия выступают, для акционерных о
Размещение долевых ценных бумаг
Размещаться акции могут путем открытой либо закрытой подписки, а также путем предложения действующим акционерам преимущественных прав на приобретение акций. Более подробно преимущественные п
Дробление, консолидация и выкуп акций
Помимо размещения акций, существует еще ряд корпоративных действий, посредством которых компания меняет состав и/или структуру собственного капитала.
К чисто техническим де
Инструменты заемного финансирования
Рассмотрим более подробно второй источник формирования долгосрочного капитала предприятия –заемные средства. Принципиальное различие между источниками собственных и
Ссудное и арендное финансирование
Как уже отмечалось выше, предоставление долгосрочных ссуд банками и другими финансовыми организациями под фиксированную ставку стало достаточно редким явлением даже для более стабил
Платежи по лизингу
Под лизинговыми платежами понимаются выплаты лизингодателю, осуществляемые лизингополучателем за предоставленное ему право пользования лизинговым имуществом [Прилуцкий]. Исходя из тог
Конвертируемые ценные бумаги и их использование в качестве инструмента долгосрочного финансирования
В самом простом варианте конвертируемая ценная бумага определяется как облигация или привилегированная акция, конвертируемая, как правило, в обыкновенные акции. Эти типы цен
Стоимость и структура капитала фирмы
Понятие стоимости1 капитала фирмы было введено в самом начале курса (см. Базовые концепции) и относится к выраженному в процентной форме вознаграждению инвесторов за использование ф
Стоимость основных составляющих долгосрочного капитала
Оценка стоимости отдельных составляющих долгосрочного капитала фирмы представляет собой одну из наиболее сложных в теоретическом и практическом плане задач современного финансового
Предельная стоимость капитала
До настоящего момента предполагалось, что у компании сложилась некоторая оптимальная10, или целевая структура капитала, и каждый новый привлекаемый рубль инвестиций финансируется из
Теории структуры капитала11
Основным вопросом, решаемым в рамках теории структуры капитала, является следующий: зависит ли стоимость капитала фирмы от его структуры. Если ответ на этот вопрос положителен, то с
Леверидж и стоимость капитала фирмы
Концепция левериджа16 получила в финансовом менеджменте достаточно широкое распространение, в первую очередь благодаря своей наглядности и удобству в анализе, интерпретации и управл
Понятие дивиденда. Порядок объявления и выплаты дивидендов
В самой общей постановке под выплатой дивидендов будем понимать распределение среди собственников компании средств, этой компанией заработанных. При этом речь может идти не т
Дивидендная политика акционерной компании
Основным вопросом, решаемым в рамках дивидендной политики, является определение размера дивидендного выхода, то есть доли прибыли, направляемой на выплату дохода акционерам. В самой
Основные теории дивидендной политики
Теория иррелевантности дивидендов
Ф. Модильяни и М. Миллер в 1961 году опубликовали статью, в которой доказывают, что дивидендная политикане влияет на рыночную стоим
Источники финансирования инвестиций в оборотный капитал
Теоретически источниками финансирования инвестиций в оборотный капитал могут служить любые источники финансовых ресурсов предприятия, как краткосрочные, так и долгосрочные. Однако в
Стратегии (модели) краткосрочного финансирования
Прежде, чем обратиться к рассмотрению основных подходов к финансированию оборотных средств, отметим, что анализ проводится на основе допущения о существовании у предприятий сформиро
Модель Баумола
Одной из наиболее известных моделей управления денежными средствами является модель Баумола. Она была разработана в 1952 году Уильямом Баумолом (W.J.Baumol) на базе модели управления запасами EO
Основные средства, как объект управления
В соответствии с ПБУ 6/01 к основным средствам относятся: здания, сооружения, рабочие и силовые машины и оборудование, измерительные и регулирующие приборы и устройства, вычислительная техника, тра
Амортизационная политика предприятия, как инструмент управления основным капиталом
Прежде, чем обратиться к обзору принятых методов начисления амортизации, отметим, что выбор того или иного метода начисления амортизации основных средств имеет значение прежде всего
Финансирование инвестиций в основной капитал
В популярных учебниках по финансам предприятий часто можно встретить термин "золотое правило финансов", которое может быть сформулировано следующим образом: источн
Новости и инфо для студентов