Числа Рейнольдса.

де V-середня швидкість руху рідини.

R-гідравлічний радіус.

n-кінематична в’язкість.

Для круглих труб R=d/4, тому

 

 

Експерементально визначено, що для круглих труб при R_e<2300 режим ламінарний, при R_e<4000- турбулентний, при 2300<R_e<400- перша перехідна зона. У ній почергово існує то ламінарний то турбулентний режими.

Ламінарний режим виникає в тонких капілярних трубках, під час руху високов’язких рідин, фільтрації води в порах грунту, при малих швидкостях руху. Малов’язкі рідини (вода, спирт, бензин) майже завжди рухаються при турбулентному режимі.

 

Питання для самоперевірки.

 

1. Який рух рідини називається усталеним, неусталеним, рівномірним, нерівномірним, напірним, безнапірним?

2. Що таке лінія течії, трубка течії, елементарна струминка?

3. Що таке об’ємна, масова і вагова витрата рідини?

4. Як записується рівняння витрати для струминки та для потоку реальної рідини?

5. Який фізичний зміст виражає рівняння витрати рідини?

6. Рівняння Бернуллі, його фізичний зміст.

7. Геометрична інтерпритація рівняння Бернуллі.

8. Середня швидкість потоку рідини, що вона виражає.

9. Коефіцієнт кінетичної енергії (Коріоліса) його зміст.

10. Що таке повний напір?

11. Від чого залежить чисельне значення коефіцієнта Коріоліса?

12. В якому випадку лінія повного напору і п’єзометричного паралельні.

13. Чи може змінюватись знак п’єзометричного похилу? В яких випадках?

14. Чи може бути від’ємним гідравлічний похил?

15. Які режими руху має течія рідини, охарактеризуйте їх.

16. Безрозмірне число Рейнольдса. Його вираження через швидкість і витрату рідини.

 

Задачі.

 

При розв’язуванні деяких задач про рух рідини часто роблять припущення про те, що рухома рідина є ідеальною. В рухомій ідеальній рідині можливий лише один вид напружень – напруження стиску, тобто тиск р , а дотичні напруження t=0.

Головне, чим відрізняється ідеальна рідина від реальної, - це відсутністю в неї в’язкості.

Головними рівняннями, дозволяючими розв’язувати найпростіші задачі про рух рідини являються рівняння Бернуллі та рівняння суцільності витрат.

При розв’язуванні задач рекомендується враховувати коефіцієнт Коріоліса. a=2 тільки при ламінарному режимі. Для турбулентного - a=1.

Рівняння Бернуллі рекомендується зразу записувати в загальному вигляді, а потім переписати із заміною його членів заданими буквенними величинами та виключити члени, які рівні нулю.

 

 

Приклад 1.3.1.У похиленому трубопроводі увімкнена вставка, діаметр якої змінюється від 200 до 90 мм. До перерізів 1-1 і 2-2 підключені трубки диференційного манометру (Мал. 15) , рівень ртуті в якому перемістився на h=90 мм. Визначте витрату води в трубопроводі.

Розв’язок.

 

Мал. 15.Диференційний манометр.

 

Записуємо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1, 2-2, нехтуючи втратами напору:

Z₁+

При a=1

З рівноваги стовпчика ртуті в манометрі

p₁+r₁gz₁=p₂+r₁g(z₂-h)+r₂gh

де r₂ – питома маса ртуті.

 

З цього рівняння

Порівнюючи ці рівняння, маємо

h=

де d - відношення r₂/r₁=13,6

Використовуючи рівняння нерозривності потоку

V₁S₁=V₂S₂

де S₁=pd₁²/4 – площа перерізу потоку;

S₂=pd₂²/4 – площа перерізу потоку.

Виразимо швидкість V₂ через V₁

V₂=V₁

h=

Отже витрата

Q==0,0306 м³/с=30,6 л/с.

Приклад 1.3.2.До гідророзподільника об’ємного гідропроводу масло тече по тубці Æ10 мм, а потім по трубці Æ16 мм. Яким буде режим руху масла в кожній із труб, якщо витрата становить 1 л/с, а кінематична в’язкість масла 4×10^-5 м²/с ?

Розв’язок.

Число Рейнольдса R_e=Vd/n . Оскільки швидкість V=4Q/pd² , то R_e=4Q/pdn

Для труби з d=10 мм R_e==3184,7

Для труби з d=16 мм R_e==1990

Отже, у першому випадку маємо перехідну зону, у другому – ламінарний режим.

 

Приклад 1.3.3.Визначте максимально допустимий діаметр трубок конденсатора парової турбіни, при якому ще буде забезпечуватись турбулентний рух. Кількість трубок конденсатора 250, сумарна витрата води для охолодження 8 л/с. Нижню межу турбулентного режиму вважати при Re_кр=3000. Температура води 10°С, v=0,013 см²/с.

Розв’язок.

Критичне число Рейнольдса R_e=vd/v , або враховуючи, що v=4Q/pdnn

Звідси d==0,0105 м=10,5 мм.

 

Тема 1.4. Гідравлічні опори.

Повздовжні втрати напору. Формула Дарсі – Вайсбаха, коефіцієнт Дарсі. Шорсткість стінок труб. Гідравлічно гладкі та гідравлічно шорсткі труби. Місцеві опори

Література: (1) ст. 93-105, (2) ст. 83-99, (4) ст. 45-56.

 

Методичні вказівки.

 

В рівнянні Бернуллі буквою h_1-2 позначені втрати напору між перерізами. Ці втрати пов’язані з гідравлічними опорами, що їх долає потік рідини під час руху.

Гідравлічні опори і втрати напору на них бувають двох видів – повздовжні, пов’язані з довжиною і діаметром трубопроводу і місцеві, пов’язані із зміною конфігурації пототку на малій ділянці:

h_1-2=h_l+h_м

де h_l – повздовжні втрати напору на тертя між рідиною та стінками посудини, між шарами рідини;

h_м – місцеві втрати напору на подолання різних перешкод (розширення, звуження русла, поворот, коліно, кран, засувка, шайба, діафрагма тощо).

Повздовжні опори.

Для визначення повздовжніх втрат напору h_l використовують формулу