L=64×Re

 

З врахуванням цієї формули після перетворень отримаємо декілька видів формули Пуазейля:

 

де n – кінематична в’язкість;

m - динамічна в’язкість;

DP_l=rgh_l – втрати тиску на тертя по довжині;

Q – витрата рідини;

r₀ – радіус труби.

Для визначення коефіцієнта Дарсі при турбулентному режимі на основі численних експериментів запропоновані різні емпіричні і напівемпіричні формули. В них враховані діаметр труб, число Рейнольдса і еквівалентна шорсткість Dе.

Еквівалентна шорсткість – це уявна висота виступів і впадин на внутрішній поверхні труби, яка при обчисленнях дає такі ж втрати напору, як і при наявності дійсних виступів. Значення еквівалентної шорсткості визначені експериментально і приводяться в довідниковій літературі.

Залежно від впливу перелічених факторів на коефіцієнт Дарсі в турбулентному режимі виділяють три зони – зону гідравлічно гладких труб, другу перехідну зону і зону гідравлічно шорстких труб.

Зона гідравлічно гладких труб існує в межах 4000<Re<10d/D , тобто при невеликих швидкостях і числах Рейнольдса висота в’язкого прошарку d більша від висоти виступів шорсткості D_е . Турбулентне ядро потоку під час руху не торкається виступів і тому швидкість на гідравлічний опір не впливає. Мал.16.

Мал. 16. Гідравлічно гладкі труби. (Висота в’язкого прошарку d більша, ніж шорсткість труби)

 

В другій перехідній зоні, яка існує в межах 10d/De<Re<500d/De зі збільшенням Re висота в’язкого прошарку зменшується і виступи шорсткості будуть контактувати з турбулентним ядром. На коефіцієнт Дарсі впливають як шорсткість так і число Рейнольдса.

В зоні гідравлічно шорстких труб, яка існує в межах Re<500d/De висота в’язкого прошарку дуже мала, тому виступи шорсткості обтікаються турбулентним ядром з вихорами. Коефіцієнт Дарсі залежить тільки від шорсткості. Мал. 17.

 

Мал. 17. Гідравлічно шорсткі труби.

 

Для практичних розрахунків по визначенню опору реальних шорсткостей труб можна використати універсальну формулу Альтшуля:

l=0,11

 

яка в зоні гідравлічно гладких труб має вигляд:

l=0,11

в зоні гідравлічно шорстких труб :

 

l=0,11

 

де Dе- еквівалентна шорсткість (визначається по гідравлічним довідникам і залежить від матеріалу труби і технології їх виготовлення);

d – діаметр труби.

Отже, коефіцієнт Дарсі l можна визначити за допомогою двох формул:

- при ламінарному режимі l=64/Re

- при турбулентному l=0,11

 

Місцеві опори.

 

На місцевих гідравлічних опорах внаслідок зміни конфігурації потоку на коротких ділянках змішуються швидкосту руху рідини за значенням і напрямком та утворюються вихорі. Це і є причиною місцевих витрат напору. Місцевими опорами є розширення та звуження русла, поворот, розгалудження, шайба, вентиль, кран, засувка.

Втрати напору на місцевих опорах визначають за допомогою формули Вайсбаха:

h_м= x

де x - коефіцієнт місцевого опору;

v – середня швидкість після місцевого опору.

Внаслідок складності явищ, що проходять в рідині при подоланні перешкод коефіцієнт місцевих витрат, як правило, визначається дослідним шляхом і його значення приводяться в гідравлічних довідниках.

Величина коефіцієнта місцевих витрат залежить від форми місцевого опору, числа Рейнольдса і в деяких випадках від шорсткості стінок.

 

Питання для самоперевірки.

 

1. На які два види підрозділяються гідравлічні витрати?

2. В чому заключається принцип накладення витрат?

3. За якою формулою визначаються повздовжні втрати напору?

4. Від чого залежить величина коефіцієнта Дарсі при ламінарному русі?

5. Поясніть поняття “гідравлічно гладкі труби” і “ гідравлічно шорсткі труби”.

6. Від яких факторів залежить коефіцієнт Дарсі при турбулентному режимі руху?

7. Як визначити втрати напору при турбулентному режимі руху рідини?

8. Що таке місцеві гідравлічні опори?

9. По якій формулі підраховуються втрати напору в місцевих опорах?

10. Від чого залежить чисельне значення коефіцієнта місцевого опру?

 

Задачі.

 

При підрахунках гідравлічних втрат по формулі Вайсбаха необхідно звернути увагу на вказівки відносно того, до якої швидкості (або до якої площі) віднесені задані коефіцієнти опору x .

Приклад 1.4.1.Масло, кінематична в’язкість якого 14 см²/с протікає в трубці Æ 25 мм . Визначте витрату, середню швидкість і максимальну швидкість, якщо втрати напору на одиницю довжини трубки дорівнюють 0,5 м/м.

Розв’язок.

Вважаючи, що режим ламінарний по формулі Пуазейля:

×0,5=0,336×10^-4 м³/с=33,6 см³/с

Середня швидкісь

V==6,85 см/с

Перевіримо чи справді режим ламінарний

Re==1,22

Отже режим ламінарний і U_max=2V=2×6,85=13,7 см/с.

Приклад 1.4.2.Визначте гідравлічний коефіцієнт тертя під час руху води (v=10^-6 м²/с) в новому чавунному трубопроводі Æ 150 мм зі швидкістю 2 м/с.

 

Розв’язок.

Число Рейнольдса Re==30000

Отже, режим руху турбулентний. Для визначення зони опору з гідравлічного довідника беремо значення еквівалентної шорсткості, яке для нових чавунних труб Dе=0,3 мм. Верхня межа другої перехідної зони 500= 500=250000. Оскільки Re>500то використаємо формулу:

=0,0233.

Приклад 1.4.3.По трубопроводу Æ10 см і довжиною 500 м пропускають воду в кількості 10,5 л/с при різниці тисків 100 кПа і температурі 20°. Обчисліть еквівалентну шорсткість трубопроводу.

Розв’язок.

Швидкість

=1,34 м/с

Оскільки

=134000

то режим руху турбулентний. Втрати напору

=10,2 м.

Гідравлічний коефіцієнт тертя обчислюємо за формулою Дарсі-Вайсбаха:

Звідки

=0,0223

Формула Альтшуля підходить для всіх трьох зон турбулентного режиму. З неї:

0,12 мм.

Приклад 1.4.4.Два бака з’єднані гладкою трубою діаметром d=25 мм і довжиною l=10 м. Визначити надлишковий тиск в напірному баці в м водяного стовпа (напір) для забезпечення витрати води, що дорівнює 2 л/с, якщо Н₁=1 м, Н₂=5 м. Коефіцієнт місцевих витрат прийняти на вході x₁=0,5 , в вентилі x₂=4 , в кожному коліні x₃=0,2. Кінематична в’язкість води v=0,11 см²/с .( Мал. 18.)

 

Розв’язок.

Визначимо режим руху рідини в трубопроводі по значенню числа Рейнольдса. Для цього спочатку знайдем середню швидкість

V==407 см/с

Тоді

Re==92500

Оскільки Re=92500>R_кр , то має місце турбулентний режим.

Надлишковий тиск знайдем з рівняння Бернуллі, записаного для перерізів 1-1, 2-2. Вважаючи, що швидкості пересування рівнів рідини у баках малі відносно швидкості води в трубі, так як площі перерізів 1-1 і 2-2 великі в порівнянні з площею перерізу труби

звідки

де r - питома маса води.

Сума втрат напору при русі води від перерізу 1-1 до 2-2 складається з втрат на тертя, місцевих втрат при вході в трубу із напірного бака, в вентилі, в трьох колінах і при виході із труби на різке розширення потоку до перерізу 2-2, в якому швидкість, як уже згадувалось може бути прийнята нулю.

Відповідно:

Коефіцієнт втрат на тертя при турбулентному русі в гладкій трубі можна вирахувати по слідуючій формулі, (для Re<10⁵)

=0,0182

Тоді =15,3 м

 

 

Тема 1.5. Витікання рідини через отвори і насадки.

 

Витікання рідини через малий отвір в тонкій стінці при постійному напорі. Коефіцієнт стиску, швидкості, витрати. Витікання рідини через циліндричний насадок. Насадки різного типу. Витікання при перемінному напорі.

Література: (1) ст.106-118, (2)ст.100-108, 138-141, (4)ст.100-109.

 

Методичні вказівки.

 

Головною задачею при вивченні витікання рідини із резервуарів (баків, котлів, тощо) через отвори і насадки являється визначення середньої швидкості витікання і витрати, а в деяких випадках (наприклад, при витіканні палива в камеру згорання двигунів через форсунки) і кута розпилу рідини.

Якщо витікання рідини відбувається при постійному напорі, то має міце усталений рух рідини. При цьому середня швидкість витікання і витрата визначається за допомогою рівняння Бернуллі і рівняння витрати. Якщо витікання рідини проходить при змінному напорі (наприклад, при спорожненні бака через отвір у дні), то має місце неусталений рух і задача ускладнюється.

В цій темі розглядається такий випадок: витікання при змінному напорі, коли площа перерізу резервуара велика в порівнянні з площею перерізу насадка. В цьому випадку напір, а відповідно і швидкість витікання змінюється повільно.

Рух в кожний малий проміжок часу можна розглядати як усталений і для розв’язування задач можна застосовувати рівняння Бернуллі.

Звернувши увагу на те, що в середині деяких насадків, наприклад, зовнішнього циліндричного або дифузорного, із-за стиснення потоку у вхідних ділянках утворюється вакуум. Вакуум в стисненому перерізі пропорційний напору. При деякому напорі вакуум може стати настільки великим, що почнеться кавітація рідини в стисненому стані. При інтенсивному розвитку кавітації відбувається відрив струменя від внутрішніх стінок насадка і виникає другий режим витікання, при якому витікання через зовнішній циліндричний насадок буде таким же, як і через отвір в тонкій стінці, а витікання через дифузорний насадок буде таким як і через сопло.

Напір при якому виникає другий режим витікання, називається критичним. Для прикладу величину критичного напору визначають із умови рівності нулю тиску в середині насадка. В дійсності величина критичного напору буде дещо більша, так як другий режим витікання, як вказано вище, наступить при інтенсивному розвитку кавітації рідини в середині насадка.

Необхідно мати на увазі, що коефіцієнти витікання рідини залежать від форми насадка і числа Рейнольдса. Досвід показує, що при числах Рейнольдса більших ніж 10⁵ , вплив його на коефіцієнти витоку можна не приймати до уваги.

 

Питання для самоперевірки.

1. Які отвори можна вважати малими?

2. Записати і пояснити складові частини формул для визначення швидкості і витрати при витіканні рідини через малий отвір в тонкій стінці.

3. Як зв’язані між собою коефіцієнти швидкості j, витрати m, стиснення e і місцевого опору x ?

4. Як визначити швидкість і витрату рідини при витіканні через затоплені отвори (витікання під рівень)?

5. Що називається насадком ?

6. Написати формули для визначення швидкості і витрати при витіканні рідини через насадки.

7. Яка особливість при витіканні рідини через зовнішній циліндрічний і дифузійні насадки ?

8. Як визначити час спорожнення бака в випадку витікання рідини через насадок (при змінному напорі) ?

 

Задачі.

Задачі дінного розділу можна розв’язувати без запису рівняння Бернуллі. Так, якщо дана задача на витік через отвір, насадок чи дросель і заданий коефіцієнт витрати m, то треба застосовувати головний вираз

де S_o,S_o-площі отвору і струміня.

При цьому необхідно пам’ятати, що розрахунковий напір взагалі складається із різниці геометричних і п’єзометричних висот.

Необхідно знати, що коефіцієнт витрати m однозначно визначається коефіцієнтами стиснення струменя Е і швидкості j (чи опору x).

 

Приклад 1.5.1.Визначити початкову швидкість витікання рідини із великого відкритого резервуара через зовнішній циліндрічний насадок. Резервуар заповнений шарами води і мастила (мал 19). Відношення густини

Мал. 19.Резервуар з насадком

 

води і масла r_м/r_в=0,8 , h=1м, коефіцієнт швидкості j=0,82 (перший режим витікання). Порівняти отриманий результат с початковою швидкістю витікання при заповненні резервуара тільки маслом до рівня 2h.