рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Телекоммуникаций и информатики

Телекоммуникаций и информатики - раздел Философия, Федеральное Агентство Связи Гоу Впо «Сибирский Государственный Униве...

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

 

 

Самусевич Г.А.

Линейные непрерывные системы автоматического управления

для студентов заочной формы обучения на базе среднего (полного) общего образования специальности для направлений 230105.65 «Программное обеспечение вычислительной

ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

Математические методы описания (характеристики) систем автоматического управления

Дифференциальное уравнение n-го порядка

 

Рассматривается линейная или линеаризованная одноконтурная стационарная система n-го порядка с одним задающим входным воздействием . Математическая модель системы задаётся дифференциальным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Итак, – входное задающее воздействие, , – выходная величина. Дифференциальное уравнение n - го порядка формируется в виде

(1.1)

где n и m – наивысшие порядки производных функций и ; – постоянные коэффициенты. Для системы с полной информацией все эти параметры должны быть известны.

При заданном входном воздействии и заданных начальных условиях

(1.2)

интегрирование уравнения (1) однозначно определяет закон изменения выходной величины для всех моментов времени (динамический режим работы системы).

Передаточные функции

 

Передаточной функцией W(s) комплексной переменной s называется отношение изображения выходной величины к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия для линейных непрерывных систем всегда предполагаются. Таким образом,

(1.3)

 

где – оператор прямого преобразования Лапласа, - оператор обратного преобразования Лапласа.

Некоторые свойства преобразования Лапласа.

(1.4) · Преобразование производных. (1.5)

Пример 1.1.

Задано дифференциальное уравнение, описывающее систему автоматического управления. Найти передаточную функцию этой системы.

.

 

Применяя преобразование Лапласа к обеим частям заданного уравнения, получим уравнение, связывающее изображения выходной Y(s) с изображением входной X(s) величин

.

Наличие общего множителя Y(s) в левой и X(s) в правой частях полученного уравнения позволяет после некоторых преобразований получить их отношение и, следовательно, искомую передаточную функцию

.

В тех случаях, когда задана передаточная функция, чтобы получить дифференциальное уравнение, описывающее систему, необходимо произвести рассмотренные действия в обратном порядке.

 

Частотные характеристики

 

Комплексный коэффициент передачи

 

Применение частотных характеристик приводит к косвенным методам анализа систем. Их преимущество заключается в возможности использования исключительно наглядных графических и графоаналитических методов анализа систем. Вручную построенные характеристики используются для предварительного, достаточно приближенного анализа и коррекции систем с последующим уточнением полученных результатов с применением цифровой вычислительной техники.

Рассматриваемые ниже частотные характеристики являются характеристиками комплексного коэффициента передачи . При этом используются две формы его представления.

, (1.10)

где - вещественные характеристики, - амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики системы.

 

 

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

Амплитудно-фазовая характеристика системы, представляет собой годограф комплексного коэффициента передачи , изображенный на комплексной плоскости…   Рис. 1.… ω Рис. 2. ЛАХ системы …

Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ)

 

АФХ несет полную информацию о свойствах системы, но построение графика этой характеристики достаточно трудоемко. Проще построить графики логарифмических частотных характеристик (ЛАХ) и поэтому они чаще используются.

ЛАХ – это совокупность логарифмических амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, построенных с применением логарифмического масштаба по оси частот (рис. 2).

(1.11)

Подробно методы построения ЛАХ будут рассмотрены ниже после изучения типовых звеньев.

Используя графики ЛАХ, для ряда точек на оси частот определяют значения амплитуды и фазы . Далее в полярной системе координат находят точку на графике АФХ. Так можно построить, хотя и приближенно, всю амплитудно-фазовую характеристику.

 

Временные характеристики

 

Зависимость от времени выходной величины, (т.е. функция ) полностью определяет изучаемый динамический режим работы системы. Указанная зависимость определяется как свойствами самой системы, так и видом входного воздействия (функция x = x(t)). Чтобы отвлечься от влияния последнего, рассматривают реакцию системы на стандартные, пробные входные воздействия. Эта реакция (выходная величина при заданном входном воздействии) зависит только от свойств системы и рассматривается как одна из её характеристик.

Для исследования динамики системы наиболее часто используется две из них: импульсно – переходную и переходную характеристики.

 

Импульсно-переходная характеристика

Импульсно-переходная характеристика – это реакция системы на идеальное импульсное входное воздействие. Математической моделью такого… (1.12) 1.4.2. Переходная характеристика

Типовые звенья

 

Как уже отмечалось, любая передаточная функция может быть представлена как произведение передаточных функций типовых звеньев. Это обстоятельство в ряде случаев позволяет существенно упростить расчеты, связанные с анализом и проектированием линейных систем. В данном разделе будут рассмотрены наиболее значимые характеристики типовых звеньев.

 

Идеальное усилительное звено.

 

Передаточная функция звена

k – безразмерный коэффициент усиления.

АФХ рассматриваемого звена вырождается в точку с координатой (k, 0) на вещественной оси комплексной плоскости.

ЛАХ звена: L(ω) = 20lg(k) = const, ϕ(ω) = 0.

График функции L= L(ω) – прямая, параллельная оси частот, проходящая на уровне 20lg(k) ; график функции ϕ = ϕ(ω) совпадает с осью частот.

 

Идеальное интегрирующее звено.

 

, (2.1)

где k – коэффициент усиления, его размерность [k] = 1/c (радиан в секунду),

T – постоянная времени звена, её размерность [T] = c.

 

Комплексный коэффициент передачи интегрирующего звена

, , . (2.2) Годограф комплексного коэффициента передачи интегрирующего звена совпадает с… График L = L(w) логарифмической амплитудно-частотной характеристики интегрирующего звена (учитывая логарифмический…

Инерционное звено.

Инерционное звено имеет передаточную функцию . (2.3) k – безразмерный коэффициент усиления, для идеального инерционного звена k = 1, при звено (2.3) представляет…

Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ)

, , (2.4) Второе слагаемое в выражении (2.4) (т.е. при k = 1) имеет хорошее приближение в виде линейно – ломанной кривой, к…

График фазочастотной характеристики инерционного звена строится в соответствии с данными табл. 1.

j(w) = – arctg wT. Таблица 1

w               ¥
j(w) –6° –11° –26° –45° –90°+26° –90°+11° –90°+6° –90°

 

Временные характеристики инерционного звена

В простейших случаях инерционное звено может служить моделью некоторой системы автоматического управления первого порядка. Графическое изображение…   a). Импульсная переходная характеристика

Форсирующее звено

 

Передаточная функция форсирующего звена.

. (2.6)

k – безразмерный коэффициент усиления,

T – постоянная времени звена, [T] = с.

Значения этих параметров для форсирующего звенане зависят друг от друга. Для идеального форсирующего звена коэффициент усиления k = 1.

 

Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики.

, ,

. (2.7)

Второе слагаемое выражения (2.7) при k = 1 апроксимируется линейно – ломаной подобно тому, как это делалось для инерционного звена

L(w) = 20lgωT = , (2.8)

График L = L(w) идеального форсирующего звена совпадает с осью w на частотах, меньших частоты сопряжения w < 1/T, а на частотах больших частоты сопряжения w > 1/T является прямой с наклоном +20 дБ/дек (увеличение L(w) на 20 дБ при увеличении частоты в 10 раз).

График фазочастотной характеристики форсирующего звена строится в соответствии с данными табл. 2.

j(w) = +arctg(wT). Таблица 2

w               ¥
j(w) 11° 26° 45° 90°–26° 90°–11° 90°–6° 90°

 

На рис. 9 изображены графики логарифмических частотных характеристик форсирующего звена.

Рис. 9. ЛАХ идеального форсирующего звена

Колебательное звено

 

Передаточная функция колебательного звена имеет вид

, 0 < ξ < 1. (2.9)

k – безразмерный коэффициент усиления, равный единице (k = 1) для идеального колебательного звена,

T – постоянная времени звена, [T] = с,

ξ – коэффициент демпфирования.

Колебательное звено может представлять математическую модель системы второго порядка. Кроме того, некоторые заключения о качестве систем, выведенные в ходе анализа колебательного звена, с некоторой точностью можно распространить на системы третьего и четвертого порядков.

Характеристическое уравнение колебательного звена и его корни.

Приравниванием нулю знаменателя передаточной функции (2.9) формируется характеристическое уравнение колебательного звена, и определяются его корни.

,

, . (2.10)

Соотношения (2.10) показывают, что корни характеристического уравнения колебательного звена имеют отрицательную вещественную часть, следовательно, как будет отмечено позже, система второго порядка, описываемая колебательным звеном является устойчивой.

Поскольку многие свойства динамики переходного процесса колебательного звена переносятся на системы более высокого (третьего, четвертого) порядка. Поэтому особый интерес представляют временные характеристики колебательного звена.

 

Импульсная переходная характеристика

Импульсная переходная характеристика определяется в результате применения обратного преобразования Лапласа . Для того чтобы воспользоваться таблицами преобразования Лапласа (см. прил. 1), передаточную функцию (2.9) необходимо…

Структурные преобразования

 

Типовые звенья – это кирпичики, из которых можно сложить любую систему. Достаточно только задать её структурную схему, отражающую порядок соединения элементов. Должны быть заданы передаточные функции этих элементов. Необходимо будет вывести формулы для определения передаточных функций таких соединений элементов. Для решения подобной задачи разработана теория графов. Однако, если системы не обладают сложной структурой, то можно обойтись без теории графов и решать поставленную задачу более простыми методами.

 

Стандартные соединения. Универсальный метод структурных преобразований

Для ряда часто встречающихся соединений, называемых стандартными, выводятся формулы для их передаточных функций. Применение этих формул в дальнейшем… · Записывается выражение для искомой передаточной функции как отношение… · Подсчитывается число k элементов схемы.

Параллельное соединение элементов

На рис. 13 представлена схема параллельного соединения трех элементов. Передаточные функции элементов заданы. Требуется найти передаточную функцию…   x(t) y(t)   y1(t)   …

Последовательное соединение элементов

x(t) y1(t) y2(t) y(t) … Требуется найти передаточную функцию В схеме три элемента, четыре переменные; x(t), y(t) – основные переменные, остальные – вспомогательные. Система…

Комплексный коэффициент передачи последовательного соединения.

. , . Таким образом, логарифмические частотные характеристики последовательного соединения элементов равны сумме…

Система с единичной отрицательной обратной связью

Важнейшим частным случаем встречно – параллельного соединения элементов является соединение с единичной отрицательной обратной связью (см. рис.… W(s) … Такое соединение применяется при формировании замкнутой системы автоматического управления с отрицательной обратной…

Устойчивость линейных непрерывных систем

Определение устойчивости

Устойчивость – это важнейшее свойство системы автоматического управления. Если система не является устойчивой, то она неработоспособна. Пусть система находится в состоянии равновесия и, начиная с некоторого момента… Возмущения могут быть непрерывными на заданном интервале времени или импульсными, действующие на систему, в какие – то…

Анализ устойчивости системы по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

Итак, характер изменения импульсно – переходной характеристики системы (и её производных) зависит от вида корней характеристического уравнения… Итак, возможны следующие наиболее существенные варианты решения… 1.     …

Система асимптотически устойчива.

g(t)   Рис.19. Расположение… 3. Пара комплексно – сопряженных корней имеет отрицательную вещественную… При изучении импульсной переходной характеристики колебательного звена было показано, что комплексно – сопряженным…

Система неустойчивая.

· Система устойчива, если все корни её характеристического уравнения имеют отрицательные вещественные части, т.е. находятся в левой полуплоскости… · Система неустойчива, если хотя бы один из корней характеристического… · Система находится на апериодической границе устойчивости, если все корни её характеристического уравнения имеют…

Критерий устойчивости Найквиста

В теории автоматического управления разработан ряд методов, позволяющих судить об устойчивости системы по косвенным признакам, не решая её… В частном случае, когда изучаемая система в разомкнутом состоянии устойчива… Если АФХ системы в разомкнутом состоянии при изменении частоты ω в диапазоне не охватывает точку (-1, 0), то…

Пример 2.

Задана передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

.

Требуется определить, устойчива ли эта система (в замкнутом состоянии).

Комплексный коэффициент передачи рассматриваемой системы в разомкнутом состоянии

.

 
ω=0
ω=∞
Im
 
-1
ω
Рис. 21.. К примеру 2.
АФХ
Re
ω
Для ряда значений частоты ω определены и помещены в табл. 3 значения вещественной и мнимой частей комплексного коэффициента передачи.

На рис. 21 изображена АФХ, построенная в соответствии с данными табл.3. Заданная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии содержит три интегрирующих звена. Поэтому видимая часть АФХ дополняется дугой бесконечно большого радиуса, поворачивающую её низкочастотную часть против часовой стрелки на угол, равный 270°.

Изображенная на рис. 21 характеристика не охватывает точку (-1, 0), следовательно, рассматриваемая система устойчива.

Показатели качества линейных непрерывных систем

 

Показатели качества имеет смысл изучать только для работоспособных, т. е. устойчивых систем. Для сравнения качества функционирования разных систем или разных вариантов одной системы разработаны числовые показатели, характеризующие системы с той или иной точки зрения. В настоящей работе изучаются только самые универсальные из них.

1. Показатели, характеризующие динамику переходного процесса. К ним относят показатели запасов устойчивости и быстродействия систем.

2. Показатели, характеризующие, точность системы. Чаще всего к ним относят характеристики регулярных и случайных составляющих ошибок в установившемся режиме работы системы.

 

Показатели, определяемые по виду переходной характеристики

Как уже отмечалось, переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок. Она характеризует качество динамики переходного процесса и… Рис. 22. Показатели качества, определяемые по виду переходной…  

Показатели, определяемые по виду частотных характеристик

Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества… Амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии . · Амплитудно – фазовая характеристика (АФХ) системы в разомкнутом состоянии.

Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик

Анализ системы стараются проводить на основе изучения ЛАХ. Однако, во всех случаях, вызывающих какие-либо сомнения (например, когда фазочастотная… На рис. 24 представлен достаточно типичный пример логарифмических частотных… Рис. 24. ЛАХ системы в разомкнутом состоянии.

Показатели точности в установившемся режиме работы системы

Передаточная функция ошибки системы

Величина ошибки e (t) является основной характеристикой точности системы. Найти закон изменения ошибки e = e (t) в течение времени переходного… Гораздо проще найти ошибку в установившемся режиме работы системы, т. е. для…     …

Метод коэффициентов ошибок

Для расчета характеристик точности системы часто используют метод коэффициентов ошибок, достаточно простой, приближенный метод, применимый, когда: … · задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени по… · ошибки рассчитываются в установившемся режиме работы системы, то есть для моментов времени, намного превышающих…

Методы улучшения систем автоматического управления

 

Методы повышения точности

· повышать ее порядок астатизма. Статические ошибки астатических систем всегда равны нулю. Для астатической системы второго порядка ошибка и по… Повысить порядок астатизма это значит увеличить число интегрирующих звеньев… · Увеличить коэффициент усиления k системы в разомкнутом состоянии. С увеличением коэффициента усиления k уменьшаются…

Методы улучшения динамических характеристик

Параллельные устройства коррекции

В простейших случаях для улучшения динамических характеристик систем применяют два типа параллельных устройств коррекции: 1. Параллельное по отношению к заданному элементу системы включение…  

Последовательные корректирующие устройства

 

Последовательные корректирующие устройства включаются в прямую цепь системы. Подбор их с целью улучшения качества всей системы значительно проще и нагляднее, чем применение местных обратных связей. Однозвенныйфильтр в качестве последовательного корректирующего устройства.

(6.3)

Таким образом, в рассматриваемых условиях, когда структура фильтра задана зависимостью (6.3), задача выбора корректирующего фильтра сводится к определению трех параметров kкор, tкор, Tкор. Процесс выбора корректирующего фильтра может рассматриваться как элемент проектирования системы в соответствии с заданными техническими условиями или техническим заданием на проектирование.

 

 

Коррекция системы

 

Техническое задание на проектирование системы

 

Техническое задание на проектирование формулируется в виде некоторого набора ограничений на ряд показателей качества системы, характеризующих как точность, так и динамику переходного процесса.

 

Пример задания технических условий на проектирование.

При проектировании системы должны быть выполнены следующие требования:

1. Результирующая система должна быть устойчивой. Вводятся ограничения на запасы устойчивости по амплитуде и фазе

(DL ³ 12 – 14 дБ, Dj ³ 30° – 40°).

2. Ограничивается колебательность системы:

( ).

3. Для достижениятребуемой точности по регулярному задающему воздействию в установившемся режиме работы системы должны выполняться условия:

а) £ A0, £ B0 – для статических систем;

b) £ A1, £ B1 – для астатических систем первого порядка;

c) £ A2 – для астатических систем второго порядка;

где eуст – ошибка в установившемся режиме,

– максимальные значения задающего воздействия, его скорости и ускорения, А0, А1, А2, В0, В1 – заданные постоянные.

4. Из всех рассматриваемых в процессе проектирования вариантов системы выбрать вариант, обеспечивающий системе наибольшее быстродействие.

 

Построение запретных зон по колебательности и по точности

Структура корректирующего фильтра задана формулой (6.3). Требуется подобрать его параметры. Это удобно провести с использованием логарифмических…   Построение запретных зон по колебательности.

Построение запретных зон по точности

Входное воздействие задается в виде разложения по степеням времени t , где – постоянная составляющая, скорость и ускорение входного воздействия, соответственно. Для достижения требуемой…

Применение последовательного корректирующего фильтра

Итак, задача выбора корректирующего фильтра,заданного передаточной функцией (6.3) сводится к определению трех параметров kкор, tкор, Tкор. Процесс… 1. Выбор коэффициента kкор, обеспечивающего требуемую точность системы.… 2. Выбор постоянных времени tкор и Tкор. Представим передаточную функцию (6.3) корректирующего фильтра в виде…

Пример коррекции системы с применением последовательного фильтра

 

Методика коррекции системы с использованием последовательного фильтра демонстрируется на конкретном примере.

 

Исходная система задана структурной схемой, изображенной на рис.26. .Передаточная функцияэтой системы в разомкнутом состоянии имеет вид

, k = 106 с-2, T = 0,0005 c, t = 0,005 c. (7.6)

Техническое задание на проектирование системы:

s £ 30 %, ( ), DL ³ 14 дБ, Dj ³ 30°, . (7.7)

Требуется провести анализ исходной системы и, если потребуется, её коррекцию.

Анализ исходной системы

Построение логарифмических частотных характеристик (ЛАХ)

Передаточная функция (7.6) представляется набором типовых звеньев (двух интегрирующих, инерционного и форсирующего): . На одном графике в масштабе изображаются графики логарифмических частотных характеристик указанных типовых звеньев.…

Регулярные ошибки в установившемся режиме

Точность изучаемой системы можно оценить по величине ошибки в установившемся режиме работы системы для трех входных воздействий (по постоянной…   Раскрыв скобки в формуле (7.6) и произведя необходимые преобразования, получим выражение передаточной функции W(s) как…

Применение последовательного корректирующего фильтра

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиям технического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе. Для… kрез = kис kкор. (7.13) где kрез – коэффициент усиления результирующей системы;

Анализ полученных результатов.

 

Система варианта 1.

Применение фильтра с опережением по фазе позволило:

1. Увеличить запас устойчивостисистемы (запас устойчивости по фазе доведен до 63°,это удовлетворяет техническому заданию).

2. Уменьшить колебательность системы (перерегулирование σ уменьшилось с 43% до 5%, а показатель колебательности M – с 1,84 до 1,01 (обеспечив практически апериодический характер переходного процесса результирующей системы).

3. Повысить показатели точности (коэффициент ошибок γ2 уменьшился до 2 10-7, следовательно, ошибка по ускорению регулярного входного воздействия результирующей системы удовлетворяет условиям технического задания ).

4. Существенно повысить быстродействие системы. Косвенно о повышении быстродействия можно судить по расширению полосы пропускания результирующей системы (частота среза ωср увеличилась с 3200 1/c до 2500 1/c). Но в большей мере повышение быстродействия характеризует уменьшение времени переходного процесса более чем в 25 раз (с 3,6 10-3с до 1,3 10-4с).

 

Система варианта 2.

 

Применение фильтра с запаздыванием по фазе позволило:

1. Увеличить запас устойчивостисистемы (запас устойчивости по фазе увеличен до 50°,что удовлетворяет техническому заданию).

2. .Уменьшить колебательность системы (перерегулирование σ уменьшилось с 43% до 25% (допустимое значение 30%), а показатель колебательности M – с 1,5 до 1,25).

3. Повысить показатели точности (коэффициент ошибок γ2 уменьшился до 2 10-7, следовательно, ошибка по ускорению регулярного входного воздействия результирующей системы удовлетворяет условиям технического задания ).

4. К недостаткам результирующей системы рассматриваемого варианта 2 по сравнению с предыдущим вариантом 1 и даже с исходной системой является существенное снижение её быстродействия. Значение времени переходного процесса tп в этом варианте равно 0,0065 с, в варианте 1 – 0,00013 с, для исходной системы – 0,0036 с. (такая ситуация характерна при применении фильтра с запаздыванием по фазе).

Таким образом, из двух вариантов коррекции в рассматриваемом случае более эффективным следует признать применение фильтра с опережением по фазе. Преимуществами этого варианта коррекции по сравнению с вариантом 2 в том, что удалось существенно повысить быстродействие результирующей системы и обеспечить практически апериодический характерпереходного процесса (имеющееся перерегулирование вызвано наличием форсирования в системе).

Применение фильтра с запаздыванием по фазе привело к снижению быстродействия (нерегламентированного в технических условиях), но зато позволило по сравнению с исходной системой уменьшить перерегулирование и уменьшить колебательность переходного процесса системы. Все показатели качества и этого варианта коррекции удовлетворяют техническому заданию.

 

 

Содержание и варианты индивидуального домашнего задания

 

Содержание домашнего задания

 

Заданы: схема системы (см рис. 26), её передаточная функция в разомкнутом состоянии и технические условия на проектирование. Требуется: провести анализ заданной системы, сравнить найденные показатели качества с соответствующими показателями, фигурирующими в технических условиях и, если требуется, подобрать параметры однозвенного корректирующего фильтра.

 

Анализ показателей качества исходной системы

 

Вычислить и изобразить в масштабе следующие характеристики системы:

· логарифмические амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы в разомкнутом состоянии (ЛАХ);

· амплитудно-фазовую характеристику системы в разомкнутом состоянии (АФХ);

Используя полученные характеристики определить и показать на графиках характеристик показатели, характеризующие быстродействие, запасы устойчивостии колебательность системы. Сравнить однотипные показатели, полученные по разным характеристикам.

Вычислить значения ошибок системы в установившемся режиме ее работы для трех пробных регулярных задающих воздействий: x(t) = a, x(t) =v t, x(t) =w t2/2.

Оценить соответствие полученных показателей требованиям технических условий. Выявить и отметить имеющиеся несоответствия.

Коррекция системы с помощью однозвенного корректирующего фильтра.

2. Определить параметры корректирующего фильтра (если возможно, то двух его вариантов). На ЛАХ исходной системы изобразить ЛАХ корректирующего… 3. Вычислить значения ошибок результирующей системы по регулярным задающим… 4. Провести анализ результирующей системы на основе полученных характеристик: ЛАХ и АФХ.

Варианты индивидуального домашнего задания

 

Требования технического задания для всех вариантов задания:

s£30 % ( ), DL³14 дБ, Dj³30°.

N вар. Передаточная функция W(s) системы в разомкнутом состоянии   Параметры системы Требования технического задания  
        k = 20 T1 = 0,1 c T2 = 0,01 c T3=0,002 c  

Продолжение таблицы

        k = 2×102 T1 = 0,1 c T2 = 0,002 c T3=10-4 c  
        k = 20, T1 = 10-3 c, T2 = 10-4c, T3 = 0,5×10-4 c.  
        k = 20, T1 = 0,02 c, T2 = 0,002 c, T3 = 10-4 c.  
        k = 100, T1 = 0,02 c, T2 = 0,5×10-3 c, T3 = 0,5×10-4 c.  
        k = 2×103 1/c, T1 = 0,002c, T2 = 10-4c.  
          k = 50 1/c, T1 = 0,05c, T2 = 0,002c  
          k=2×104 1/c, T1=10-4c, T2=0,5×10-5c  
Продолжение таблицы
        k = 103 1/c, T1 = 0,005 c, T2 = 0,5×10-3c  
        k = 5×1031/c, T1 = 2×10-4c, T2 = 10-4c,    
        k = 200, t = 0,01 c, T1 = 0,05 c, T2 = 0,02c, T3 = 0,002c.  
        k=20, t = 0,5 c, T1 = 0,1 c, T2 = 0,002c, T3 = 10-4 c.  
        k =20, t = 0,00002 c, T1 = 0,001 c, T2 = 0,0002c, T3 = 0,00005c.  
        k = 50, t =×2×10-4 c, T1 = 0,02 c, T2 =0,002c, T3 = 0,5×10-3c.  
        k = 50, t = 0,5×10-4 c, T1 = 0,2 c, T2 = 0,01c, T3 = 5×10-3c.  
Продолжение таблицы
        k = 5×103 1/c, t = 0,05 c, T1 = 0,2 c, T2 = 0,005 c.  
        k = 103 1/c, t = 0,05 c, T1 = 0,01 c, T2 = 0,002 c.  
        k = 103 1/c, t = 10-4 c, T1 = 5×10-3c, T2 = 5×10-4 c.  
        k = 105 1/c, t = 0,002 c, T1 = 0,01 c, T2 = 2×10-4 c.  
        k = 5×104 1/c, t = 0,001 c, T1 = 0,005 c, T2 = 2×10-4 c.  
    k = 4×104 1/c2, t = 0,02 c, T = 2×10-3 c.  
Продолжение таблицы
    k = 106 1/c2, t = 0,01 c, T = 0,0005 c.  
      k = 2,5×107 1/c2, t = 0,001 c, T = 0,5×10-4 c.  
        k =104 1/c, t =0,01 c, T1 = 2×10-3c, T2 =10-4 c.  
        k = 2×1031/c, T1 = 2×10-3c, T2 = 2×10-4c,    
           

 

Список литературы

 

 

1. Коррекция линейных непрерывных систем:методические указания к домашнему заданию по дисциплине «Основы теории управления» /Г.А. Самусевич. – Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2010. – 43 с.

2. Основы теории управления: Методические указания по выполнению самостоятельных работ. /Г.А.Самусевич. – Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2009. –23с.

3. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб.:Питер, 2005. 336 с.: – (Серия «Учебное пособие»).

 

 

Приложение

 

Таблица преобразований Лапласа

Оригинал Преобразование Лапласа Решетчатая функция
       
   
1(t)    
t    
   
e-at    
1-e-at    
e-αtcosβt    
e-αtsinβt    

 

Оглавление

ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 3

1. Математические методы описания (характеристики) систем автоматического управления. 3

1.1. Дифференциальное уравнение n-го порядка. 3

1.1. Передаточные функции. 3

1.3. Частотные характеристики. 5

1.3.1. Комплексный коэффициент передачи ......... 5

1.3.3. Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ) 6

1.4. Временные характеристики. 7

1.4.1. Импульсно-переходная характеристика ..... 7

1.4.2. Переходная характеристика .... 7

2. Типовые звенья. 8

2.1. Идеальное усилительное звено. 8

2.2. Идеальное интегрирующее звено. 8

2.3. Инерционное звено. 10

2.3.1. Комплексный коэффициент передачи звена и его характеристики. 10

2.3.2 Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ) 11

2.3.3. Временные характеристики инерционного звена. 12

2.4. Форсирующее звено. 13

2.6. Колебательное звено. 15

2.6.1. Импульсная переходная характеристика. 16

2.6.2. Переходная характеристика (k = 1) 16

3. Структурные преобразования. 19

3.1. Стандартные соединения. Универсальный метод структурных преобразований 19

3.2. Параллельное соединение элементов. 20

3.3. Последовательное соединение элементов. 20

3.4. Встречно – параллельное соединение элементов. 21

3.5. Система с единичной отрицательной обратной связью.. 22

4. Устойчивость линейных непрерывных систем. 23

4.1. Определение устойчивости. 23

4.2. Анализ устойчивости системы по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости. 24

4.3. Критерий устойчивости Найквиста. 26

5. Показатели качества линейных непрерывных систем. 28

5.1. Показатели, определяемые по виду переходной характеристики. 28

5.2. Показатели, определяемые по виду частотных характеристик. 30

5.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии. 30

5.2.2. Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик. 32

5.2.3. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – фазовой характеристики системы в разомкнутом состоянии (АФХ) 34

5.3. Показатели точности в установившемся режиме работы системы.. 36

5.3.1. Передаточная функция ошибки системы.. 36

5.3.2. Ошибки по регулярному задающему воздействию х(t) 37

5.3.3. Метод коэффициентов ошибок. 38

6. Методы улучшения систем автоматического управления. 39

6.1. Методы повышения точности. 39

6.2. Методы улучшения динамических характеристик. 40

6.2.1. Параллельные устройства коррекции. 40

6.2.2. Последовательные корректирующие устройства. 42

7. Коррекция системы.. 42

7.1. Техническое задание на проектирование системы.. 42

7.2. Построение запретных зон по колебательности и по точности. 43

7.3. Применение последовательного корректирующего фильтра. 47

7.4. Пример коррекции системы с применением последовательного фильтра 49

7.4.1. Анализ исходной системы.. 49

7.4.2. Применение последовательного корректирующего фильтра. 54

8. Содержание и варианты индивидуального домашнего задания. 61

8.1 Содержание домашнего задания. 61

8.1.1. Анализ показателей качества исходной системы.. 61

8.1.2. Коррекция системы с помощью однозвенного корректирующего фильтра. 62

8.2. Варианты индивидуального домашнего задания. 62

9. Список литературы.. 66

Приложение. 67

 

– Конец работы –

Используемые теги: телекоммуникаций, информатики0.049

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Телекоммуникаций и информатики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ЛЕКЦИЯ 1. 3 ПОНЯТИЕ ПРАВОВОЙ ИНФОРМАТИКИ И ЕЕ ПРЕДМЕТ. Правовая информатика как наука и учебная дисциплина. О месте правовой информатики в системе наук и правоведении. 14
ВВЕДЕНИЕ... ЛЕКЦИЯ... ПОНЯТИЕ ПРАВОВОЙ ИНФОРМАТИКИ И ЕЕ ПРЕДМЕТ Правовая информатика как наука и учебная дисциплина...

Лекции по курсу Информатика Лекция 1. Основные понятия и методы теории информатики и кодирования. Информатика как научная дисциплина. Понятие информации и информационных процессов
Лекция Основные понятия и методы теории информатики и кодирования... Информатика как научная дисциплина... Понятие информации и информационных процессов...

Конспект лекций по дисциплине Информатика Введение в информатику
Введение в информатику Определение инфоpматики В году... Формы существования информации... Информация может существовать в самых разнообразных формах...

Тема урока: Информация и её виды. Что изучает информатика? Техника безопасности в компьютерном классе Урок информатики в 10 классе 1 Из материалов сайта
Урок информатики в классе... Из материалов сайта Скородянской средней школы Губкинского района... Цель урока Познакомить учащихся с новым предметом Изучить понятие информации Воспитание умения слушать учителя...

Предмет и основные понятия информатики Предмет информатики как науки составляют: -аппаратное обеспечение средств вычислительной техники
Информатика это комплексная техническая наука которая систематизирует... Термин информатика происходит от французского слова Informatique и образован из двух слов информация и автоматика...

Телекоммуникаций и информатики
Федеральное агентство связи... Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования Поволжский государственный университет...

КУРС ЛЕКЦИЙ по дисциплине Информатика Лекция 1 1. Введение в информатику
Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования...

Лекции 1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ. 2 ЛЕКЦИИ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. 12 ЛЕКЦИЯ 3. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ. 20 ЛЕКЦИЯ 4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРОВ.. 49 Широко распространён также англоязычный вар
gl ОГЛАВЛЕНИЕ... Лекции ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИЯ ИНФОРМАТИКИ... ЛЕКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ...

Объект и предмет информатики. Структура Информатики
Информатика делится на ряд разделов... Теоретическая информатика... Основная статья Теоретическая информатика...

ЛЕКЦИИ ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА Лекция 1. Введение. История информатики. Измерение
Лекция... Введение История информатики Измерение...

0.033
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам