Показатели, определяемые по виду частотных характеристик
Показатели, определяемые по виду частотных характеристик - раздел Философия, Телекоммуникаций и информатики
Косвенные Методы Анализа Динамики Линейн...
Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества системы в замкнутом состоянии используется амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии и две частотные характеристики комплексного коэффициента передачи системы в разомкнутом состоянии.
Амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии .
· Амплитудно – фазовая характеристика (АФХ) системы в разомкнутом состоянии.
· Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ) системы в разомкнутом состоянии.
5.2.1. Показатели качества, определяемые по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии
Передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется формулой
.
Зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты ω и есть амплитудно – частотная характеристика системы в замкнутом состоянии
= (5.3)
Если переходная характеристика системы имеет апериодический характер, то – невозрастающая функция частоты ω, если колебательный – то функция . имеет максимум (рис. 23).
Рис. 23. АЧХ системы в замкнутом состоянии.
В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики) величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция . имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение , тем меньше запас устойчивости системы.
Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности
M = , (5.4)
представляющий собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению этой характеристики при ω = 0. Для астатических систем Aз(0)=1, для статических Aз (0) = , при . Таким образом,
= ,
ωm – резонансная частота, на которой функция достигает максимума (см. рис. 23).
Используя рассматриваемую характеристику, быстродействие системы можно оценить по величине полосы пропускания ∆ω. Это - значение частоты ω, когда = 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы. Для сильно колебательных систем резонансная частота ωm приближается к частоте колебаний переходной характеристики, таким образом, период колебаний переходной характеристики приближенно равен . При некотором опыте работы по величине показателя колебательности M можно определить число колебаний r переходного процесса и, следовательно, оценить время переходного процесса
.
Приближенные соотношения, определяющие зависимость между параметрами систем не выше четвертого порядка приведены в табл. 4.
Таблица 4
σ
M
r
Слабоколебательная система
<15%
<1,2
<1
Среднеколебательная система
15 30%
1,2 1,7
1 2
Сильноколебательная система
30 50%
1,7 2,5
3 4
Итак, по виду амплитудно – частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:
Линейные непрерывные системы автоматического управления
Конспект лекций
для студентов заочной формы обучения
на базе среднего (полного) общего образования специальности
для направлений 230105.65 «Программное обеспечение вычисл
Некоторые свойства преобразования Лапласа.
· Теорема линейности.
(1.4)
· Преобразование производных.
(1.5)
· Конечные и начальные значения функции.
(1.6)
Чтобы получить передаточную функ
Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)
Амплитудно-фазовая характеристика системы, представляет собой годограф комплексного коэффициента передачи , изображенный на комплексной плоскости при изменен
Импульсно-переходная характеристика
Импульсно-переходная характеристика – это реакция системы на идеальноеимпульсное входное воздействие. Математической моделью такого воздействия является дельта-
Импульсная переходная характеристика
Импульсная переходная характеристика определяется в результате применения обратного преобразования Лапласа
.
Для того чтобы воспользоваться та
Параллельное соединение элементов
На рис. 13 представлена схема параллельного соединения трех элементов. Передаточные функции элементов заданы. Требуется найти передаточную функцию соединения
Определение устойчивости
Устойчивость – это важнейшеесвойство системы автоматического управления. Если система не является устойчивой, то она неработоспособна.
Пусть система на
Система асимптотически устойчива.
2. Один корень – положительныйs1 > 0, остальные корни si < 0 , i = 2, 3, …, n, вещественные и отрицательные. Э
Система неустойчивая.
Из всего перечисленного вытекают следующие заключения:
· Система устойчива, если все корни её характеристического уравнения имеют отрица
Критерий устойчивости Найквиста
В теории автоматического управления разработан ряд методов, позволяющих судить об устойчивости системы по косвенным признакам, не решая её характеристического уравнения. Эти методы
Передаточная функция ошибки системы
Величина ошибки e (t) является основной характеристикой точности системы. Найти закон изменения ошибки e = e (t) в течение времени переходного процесса (динамическую о
Метод коэффициентов ошибок
Для расчета характеристик точности системы часто используют метод коэффициентов ошибок, достаточно простой, приближенный метод, применимый, когда:
·
Методы повышения точности
Для повышения точности системы следует:
· повышать ее порядок астатизма.Статические ошибки астатических систем всегда
Параллельные устройства коррекции
В простейших случаях для улучшения динамических характеристик систем применяют два типа параллельных устройств коррекции:
1. Параллельное по отношению к заданному э
Построение запретных зон по колебательности и по точности
Структура корректирующего фильтра задана формулой (6.3). Требуется подобрать его параметры. Это удобно провести с использованием логарифмических частотных характеристик (
Построение запретных зон по точности
Входное воздействие задается в виде разложения по степеням времени t
,
где – постоянная составляющая, скорость и ускорение входного воздействия, соо
Регулярные ошибки в установившемся режиме
Точность изучаемой системы можно оценить по величине ошибки в установившемся режиме работы системы для трех входных воздействий (по постоянной составляющей, скорости и ускорению). П
Новости и инфо для студентов