рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Построение логарифмических частотных характеристик (ЛАХ)

Построение логарифмических частотных характеристик (ЛАХ) - раздел Философия, Телекоммуникаций и информатики   Передаточная Функция (7.6) Представляется Набором Типовых Зве...

 

Передаточная функция (7.6) представляется набором типовых звеньев (двух интегрирующих, инерционного и форсирующего):

.

На одном графике в масштабе изображаются графики логарифмических частотных характеристик указанных типовых звеньев. Полученные кривые графически суммируются, образуя ЛАХ системы в разомкнутом состоянии (графики L(ω) и ϕ(ω) точно один под другим, (см. рис. 34)).

 

Показатели качества,найденные по этим характеристикам:

ωср = 3,200 с-1, ωкр = с-1, ∆L(ω) = , ∆ϕ(ω) = 30°. (7.8)

 

Запретная зона по точности, изображенная на рис. 34, для рассматриваемой системы второго порядка астатизма подобна той, что представлена на рис. 31 с). Параметры контрольной точки рассчитываются в соответствии с требованиями по точности (7.4).

.

Рис. 34. Логарифмические частотные характеристики рассматриваемого примера
ωср
В
В
А
А
С

 
 
 
Запретная зона по колебательности. Допустимое значение показателя колебательности Mд = 1,5. Вычисляются значения уровней контрольных линий:

20lg = 20lg = 9,5 дБ, 20lg = 20lg = – 4,4 дБ

и по графику логарифмической амплитудно - частотной характеристики L = =L(w) определяются значения частот ωa и ωb, позволяющих определить положение точек A и B на фазовой характеристике. Вычисляется значение угла ∆γ = arcsin(1/Mд) = arcsin(1/1,5) = 41,8°. На графике фазо – частотной характеристики изображается дуга ACB, определяющая запретную зону по колебательности.

 

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие заключения:

а) Характеристическое уравнение передаточной функции (5.9) имеет два нулевых и один устойчивый корень. Нулевые корни считаются условно устойчивыми. Следовательно, исходная система в разомкнутом состоянии устойчивая. Поэтому, поскольку выполняются условие, ωср < ωкрср = 3,200 с-1, ωкр = ), то исходная система замкнутом состоянии) устойчива;

б) Запас устойчивости по амплитуде (∆L(ω) = ∞) достаточный, а по фазе (∆ϕ(ω) = 27) – несколько меньше допустимого;

в) наклон логарифмической амплитудно - частотной характеристики ∆L(ω) в районе частоты среза ωср равен – 40 дБ/дек, что указывает на колебательный характер переходного процесса рассматриваемой системы;

г) логарифмическая амплитудно - частотная характеристика пересекает запретную зону по точности, что свидетельствует о невыполнении технического условия точности по ускорению регулярного входного воздействия (см. рис. 34).

 

7.4.1.2. Построение амплитудно – фазовой характеристики (АФХ)

 

В большинстве случаев информации, полученной на основе анализа ЛАХ, бывает достаточно. Но иногда необходимо привлечение еще и данных, полученных в результате исследования амплитудно – фазовой характеристики (АФХ) системы в разомкнутом состоянии. В рассматриваемом примере вызывает сомнение определение значения критической частоты ωкр, признанного ранее равным бесконечности. Но фазовая характеристика φ(ω) достигает уровня -180° еще и при . Разрешить эту проблему можно только с помощью АФХ.

Для построения приближенной характеристики АФХ используются построенные ранее графики логарифмических частотных характеристик (рис. 34). При этом для определения полярных координат комплексного коэффициента передачи K(jω) удобно заполнить таблицу (см. табл.5).

 

Таблица 5 Таблица 6

A(ω) L(ω) дБ ω 1/с ϕ(ω) гр.      
–160   3,0 1,5 0,75
–150   2,5 1,6 0,71
–140   2,0 2,0 0,67
0,5 –6 –175   1,5 3,0 0,60
0,2 –14 –180   1,2 6,0 0,55

 

По заданным значениям амплитуды A(ω) вычисляются величины L(ω) = 20lg(A(ω)). На графике рис. 34 проводится горизонтальная прямая до пересечения с ломаной кривой L = L(ω). Из полученной точки пересечения опускается вертикаль, позволяющая определить значения ω и ϕ(ω).

Полярные координаты A(ω) и ϕ(ω) определяют точку на комплексной плоскости амплитудно - фазовой характеристики. Около нее подписывается найденное ранее значение частоты ω. Через ряд полученных точек проводится кривая АФХ (см. рис. 35). Характеристика дополняется дугой бесконечного радиуса, поворачивающей видимую её часть против часовой стрелки на угол, равный 180° (передаточная функция W(s) содержит два интегрирующих звена). Поскольку график АФХ не пересекает отрицательной части вещественной оси, это означает, что частота ω = 0 не может быть критической частотой. Так как на больших частотах функция асимптотически приближается к значению, равному -180°, то, критическая частота равна ωкр = ,

 

-1
Re
Jm
ω=0
ωкр=  
В
А
Рис. 35. АФХ рассматриваемого примера    
Mд = 1,5
-1, 0

Область внутри окружности уровня Mд = 1,5 является запретной зоной по колебательности. График АФХ пересекает запретную зону по колебательности,то есть M > 1,5. следовательно, показатель колебательности рассматриваемой системы больше допустимого по техническим условиям значения. Частота ωm близка к частоте среза ωср.

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие заключения:

1. Изучаемая система в разомкнутом состоянии устойчива (два нулевых корня характеристического уравнения системы в разомкнутом состоянии считаются условно устойчивыми, третий корень – вещественный и отрицательный). АФХ системы в разомкнутом состоянии не охватывает точку с координатами (–1; 0), см. рис. 3. Следовательно, в соответствии с критерием Найквиста изучаемая система в замкнутом состоянии устойчива.

2. Из положения, приведенного в предыдущем пункте, вытекает неравенство ωср < ωкрср = 3,200 с-1, ωкр = с-1,), и это еще один признак того, что исходная система устойчива.

3. График АФХ пересекает запретную зону по колебательности. Следовательно, показатель колебательности исходной системы больше допустимого по техническому заданию значения Mд = 1,5,то есть M > Mд.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Телекоммуникаций и информатики

ГОУ ВПО Сибирский государственный университет... телекоммуникаций и информатики... Уральский технический институт связи и информатики филиал...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Построение логарифмических частотных характеристик (ЛАХ)

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные непрерывные системы автоматического управления
Конспект лекций для студентов заочной формы обучения на базе среднего (полного) общего образования специальности для направлений 230105.65 «Программное обеспечение вычисл

Некоторые свойства преобразования Лапласа.
· Теорема линейности. (1.4) · Преобразование производных. (1.5) · Конечные и начальные значения функции. (1.6) Чтобы получить передаточную функ

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)
  Амплитудно-фазовая характеристика системы, представляет собой годограф комплексного коэффициента передачи , изображенный на комплексной плоскости при изменен

Импульсно-переходная характеристика
  Импульсно-переходная характеристика – это реакция системы на идеальноеимпульсное входное воздействие. Математической моделью такого воздействия является дельта-

Комплексный коэффициент передачи интегрирующего звена
Im Re ω=∞

Инерционное звено.
  Инерционное звено имеет передаточную функцию . (2.3) k – безразмерный коэффициент усиления, для идеального инерционного звена

Логарифмические частотные характеристики (ЛАХ)
  , , (2.4) Второе слагаемое в выражении (2.4) (т.е. при k = 1) имеет хорошее приближение в виде линейно – ломанной кривой, к которой

Временные характеристики инерционного звена
  В простейших случаях инерционное звено может служить моделью некоторой системы автоматического управления первого порядка

Импульсная переходная характеристика
  Импульсная переходная характеристика определяется в результате применения обратного преобразования Лапласа . Для того чтобы воспользоваться та

Стандартные соединения. Универсальный метод структурных преобразований
  Для ряда часто встречающихся соединений, называемых стандартными, выводятся формулы для их передаточных функций. Применение этих формул в дальнейшем позволяе

Параллельное соединение элементов
  На рис. 13 представлена схема параллельного соединения трех элементов. Передаточные функции элементов заданы. Требуется найти передаточную функцию соединения  

Последовательное соединение элементов
  x(t) y1(t)

Комплексный коэффициент передачи последовательного соединения.
В соответствии с выражением (3.2) имеем . , . Таким образом, логарифмические частотные характеристики последовательного соединения элементов равны сумме логари

Система с единичной отрицательной обратной связью
  Важнейшим частным случаем встречно – параллельного соединения элементов является соединение с единичной отрицательной обра

Определение устойчивости
  Устойчивость – это важнейшеесвойство системы автоматического управления. Если система не является устойчивой, то она неработоспособна. Пусть система на

Анализ устойчивости системы по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости
  Итак, характер изменения импульсно – переходной характеристики системы (и её производных) зависит от вида корней характеристического уравнения системы. Это продемонстрировано на при

Система асимптотически устойчива.
2. Один корень – положительныйs1 > 0, остальные корни si < 0 , i = 2, 3, …, n, вещественные и отрицательные. Э

Система неустойчивая.
Из всего перечисленного вытекают следующие заключения: · Система устойчива, если все корни её характеристического уравнения имеют отрица

Критерий устойчивости Найквиста
  В теории автоматического управления разработан ряд методов, позволяющих судить об устойчивости системы по косвенным признакам, не решая её характеристического уравнения. Эти методы

Показатели, определяемые по виду переходной характеристики
  Как уже отмечалось, переходная характеристика – это реакция системы на единичный скачок. Она характеризует качество динамики переходного процесса и представл

Показатели, определяемые по виду частотных характеристик
  Косвенные методы анализа динамики линейных непрерывных систем основаны на применении частотных характеристик. Для определения показателей качества си

Показатели качества, определяемые по виду логарифмических частотных характеристик
  Анализ системы стараются проводить на основе изучения ЛАХ. Однако, во всех случаях, вызывающих какие-либо сомнения (например, когда фазочастотная характеристика несколько раз пересе

Передаточная функция ошибки системы
  Величина ошибки e (t) является основной характеристикой точности системы. Найти закон изменения ошибки e = e (t) в течение времени переходного процесса (динамическую о

Метод коэффициентов ошибок
  Для расчета характеристик точности системы часто используют метод коэффициентов ошибок, достаточно простой, приближенный метод, применимый, когда: ·

Методы повышения точности
Для повышения точности системы следует: · повышать ее порядок астатизма.Статические ошибки астатических систем всегда

Параллельные устройства коррекции
  В простейших случаях для улучшения динамических характеристик систем применяют два типа параллельных устройств коррекции: 1. Параллельное по отношению к заданному э

Построение запретных зон по колебательности и по точности
  Структура корректирующего фильтра задана формулой (6.3). Требуется подобрать его параметры. Это удобно провести с использованием логарифмических частотных характеристик (

Построение запретных зон по точности
  Входное воздействие задается в виде разложения по степеням времени t , где – постоянная составляющая, скорость и ускорение входного воздействия, соо

Применение последовательного корректирующего фильтра
  Итак, задача выбора корректирующего фильтра,заданного передаточной функцией (6.3) сводится к определению трех параметров kкор, tкор, Tкор

Регулярные ошибки в установившемся режиме
  Точность изучаемой системы можно оценить по величине ошибки в установившемся режиме работы системы для трех входных воздействий (по постоянной составляющей, скорости и ускорению). П

Применение последовательного корректирующего фильтра
  Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиямтехнического задания по точности и по запасу устойчивости по фазе. Д

Коррекция системы с помощью однозвенного корректирующего фильтра.
1. На АФХ и ЛАХ исходной системы построить запретные зоны по точности и колебательности. 2. Определить параметры корректирующего фильтра (ес

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги