Дисконтирование в экономических расчетах при бизнес-планировании

При бизнес-планировании следует помнить, что потенциаль­ные инвесторы не столько учитывают доходность проекта, сколь­ко его сравнительную доходность. Доходность вложения в проект принято сравнивать с таким вложением средств, которое прино­сит доход при минимальной в данных условиях величине риска.

Дисконтирование — это процесс приведения разновременных платежей к одному моменту времени. За основу берется формула сложных процентов. Из нее мы определяем первоначальную сум­му вклада

 

 

где К_к — конечная сумма вклада; Е — норма дисконта; / — период расчета, лет.

 

 

Формула (4.2) в данном случае имеет следующий экономиче­ский смысл: если К_к — это чистый поток платежей на шаге /, то К_п — их реальная стоимость для инвестора. Иными словами, если бы деньги вернулись сразу в размере, меньшем К_п, то на шаге t при вложении в банк под ставку Е они увеличились бы до значе­ния К_к.

Коэффициент дисконтированияопределяется по формуле

Скорректировав чистые потоки платежей каждого периода (года) на коэффициент дисконтирования и сложив их, получим величи­ну дохода, который будучи сразу вложен в банк под сложные про­центы даст в итоге величину доходности, равную изначальной (не скорректированной). Сравнив эту величину и изначальные инвес­тиции, получим дополнительную выгоду от выбора направления инвестирования (более рисковое — в проект, а менее рисковое — в банк). Чем меньше чистый дисконтированный доход (ЧДЦ), тем меньше необходимостьвкладывать деньги в проект:

где R, — результаты, достигаемые на t-м шаге расчета; 3, — затра­ты, осуществляемые на том же шаге; Т — горизонт расчета (рав­ный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта); (R,-3f) — чистый поток платежей, достигаемый на t-u шаге.

Часто используется модифицированная формула для расчета ЧДД. Для этого из состава 3, исключают капитальные вложения и через 3, обозначают затраты на t-м шаге при условии, что в них не входят капиталовложения. Тогда:

где R,- 3, — чистый поток платежей; К_д — сумма дисконтирован­ных капиталовложений;

где К, — капиталовложения на t-м шаге.

Модифицированный показатель ЧДД выражает разницу между суммой приведенных эффектов и приведенной к тому же моменту времени величиной капиталовложений.

 

Кроме ЧДД при оценке выгодности вложения средств исполь­зуют следующие показатели.

1. Внутренняя норма доходности (ВИД). Этот показатель пред­
ставляет собой ту норму дисконтирования, при которой величи­
на приведенных эффектов равна приведенным капиталовложени­
ям, т. е. является решениемуравнения

где Е_вн — внутренняя норма доходности, соответствующая чисто­му потоку платежей R, - 3,.

Уравнение (4.3) эквивалентно алгебраическому уравнению сте­пени Tw. обычно решается методом итераций, что вызывает опре­деленные сложности при вычислении. Для определения этого по­казателя можно использовать графический метод, основанный на вычислении ряда значений ЧДД при различных ставках дискон­тирования. Значение ВИД, при котором график будет пересекать ось абсцисс, и определяет искомую внутреннюю норму доходно­сти.

2. Индекс доходности (ИД). Показатель рентабельности, или
индекс доходности, инвестиционного проекта, представляет со­
бой соотношение приведенных доходов к приведенным на ту же
дату инвестиционным расходам:

3. Срок окупаемости. Это минимальный временной интервал (от
начала осуществления проекта), за пределами которого интеграль­
ный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицатель­
ным. Более точно под сроком окупаемости понимается продолжи­
тельность периода, в течение которого сумма чистых доходов,
дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сум­
ме инвестиций:

где h — срок окупаемости; К_с — суммарные капиталовложения в инвестиционный проект; /₀ — момент времени, соответствующий окончанию строительства.

 

Если предположить, что все инвестиции сделаны в момент окончания строительства, тогда неизвестная величина h — периода с момента окончания строительства, удовлетворяющая этим ус­ловиям, и будет сроком окупаемости инвестиций.

Величина h определяется путем последовательного суммиро­вания членов ряда дисконтированных доходов до тех пор, пока не будет получена сумма S_m, равная объему инвестиций или превы­шающая его:

Тогда срок окупаемости

где т — период времени, в течение которого возвращаются капи­таловложения, равные S_m; P_{m +} , — поток платежей, соответствую­щий году т+ 1.

Остался не решенным вопрос определения размера ставки дис­контирования. Для реальных экономических условий в качестве ставки ссудного процента в экономической литературе предлага­ются различные макроэкономические индикаторы, позволяющие оценить величину ставки процента, в частности ставка рефинан­сирования, устанавливаемая Центральным Банком Российской Федерации (Банком России), или ставка доходности по быстро-ликвидным и надежным государственным казначейским обяза­тельствам (ГКО). Эти показатели могут использоваться в качестве ориентира при выборе ставки дисконтирования. Так, если ставка ссудного процента выше рентабельности проекта, собственнику капитала становится выгоднее направлять свой капитал в финан­совые инвестиции, а не инвестировать его в инновационные про­екты.

Минимальной привлекательной ставкой возврата (Minimum Attractive Rate of Return — MARK) считается ставка, по которой предприятие может всегда инвестировать. Следовательно, каждый раз, когда принимается иное инвестиционное предложение, те­ряется возможность инвестировать эту сумму по ставке MARR. По этой причине минимальную привлекательную ставку возврата иногда считают затратами «упущенных возможностей». К сожале­нию, для точного определения этой ставки нет вполне удовлетво­рительного метода расчета. Поскольку выбранная ставка предо­пределяет целевую прибыль, ее выбор обычно основан на оцен­ках высшего руководства предприятия. Эти оценки, в свою оче­редь, базируются на видении высшим руководством будущих бла- гоприятных возможностей развития в сочетании с текущей фи­нансовой ситуацией предприятия. Один из методов выбора MARR состоит в анализе возможных инвестиционных предложений и опре­делении максимальной ставки, по которой может быть получен доход на финансовом рынке высоколиквидных ценных бумаг.

На микроуровне, т.е. уровне конкретного хозяйствующего субъекта (предпринимателя), возможны и другие ориентиры при выборе ставки процента, которая в общем случае зависит от сле­дующих факторов:

цель инвестирования;

темп инфляции;

величина коммерческого риска инвестирования;

альтернативные возможности вложения капитала.

Рассмотрим существующие методы учета инвестиционного риска в ставке дисконтирования инвестиционного проекта стро­ительного предприятия. Можно выделить два основных подхода: метод цены капитальных активов (или так называемая модель оцен­ки капитальных активов — Capital Assets Pricing Model — САРМ) и метод кумулятивного построения ставки дисконта [26].

Метод цены капитальных активов предполагает сле­дующую структуру ставки дисконтирования г по проекту за опре­деленный период времени:

где / — реальная (без учета компенсации на инфляцию) безрис­ковая ставка ссудного процента в экономике; s — инфляционные ожидания за период / (применительно к проекту могут быть сред­ние за период реализации Т); (3 — коэффициент, измеряющий относительный уровень специфических рисков рассматриваемого проекта инноваций по сравнению со средними рисками инвести­ционных проектов того же типа (рискованность акций данного предприятия по сравнению с рискованностью акций на фондовом рынке в целом, рискованности доходов по данной продуктовой линии по сравнению с продуктами, являющимися аналогами); R_m — средняя доходность нессудных инвестиций в экономике (оценивается по средней доходности акций на фондовом рынке); R — номинальная безрисковая ставка ссудного процента (R = i + s); (R_m- R) — рыночная премия за риск нессудного инвестирования при отсутствии безусловных долговых обязательств заемщика; х — дополнительная премия за риск вложений в малые предприятия или за рисковость денежных потоков, ожидаемых малым пред­приятием (должна учитываться только в соответствующих случа­ях); у — дополнительная премия за страховой риск.

Метод кумулятивного построения ставки дисконтирования отличается от модели САРМ тем, что в структуре этой ставки к номинальной бескризисной ставке ссуд риски, которая состоит из премий за отдельные относящи­еся именно к данному проекту риски. Тогда формула для индиви­дуальной ставки дисконтирования г выглядит следующим образом:

гдеу= 1, ..., /— множество учитываемых в данном инвестицион­ном проекте факторов риска; § — премия за отдельный риск по фактору/

Общим для двух методов является определение номинальной безрисковой ставки ссудного процента К Могут существовать два подхода к определению численных значений взаимосвязанных величин реальной безрисковой ставки ссудного процента, номи­нальной ставки этого процента и инфляционных ожиданий за один будущий период /.

При первом подходе предполагается, что эти величины на буду­щее определяются исходя из параметров финансовых инструмен­тов на открытом рынке капитала, т. е. принимаются равными тем или иным действительно статистически наблюдаемым показателям. Согласно этому подходу большинство авторов считает, что в усло­виях российской экономики (аналогично подходу, который при­меняется на развитых финансовых рынках, где за номинальную среднюю ставку нессудного процента берется доходность по дол­госрочным государственным долговым обязательствам) следует использовать доходность, равную средней доходности на рынке ГКО, — облигации федерального займа (ОФЗ). В связи с рест­руктуризацией внутреннего долга данные инструменты, естествен­но, не могут быть использованы в качестве ориентиров безриско­вой доходности.

В конце 1998 г. на российском финансовом рынке практически не осталось инструментов, по которым можно определить цену безрисковых инвестиций.

На наш взгляд, для развивающихся финансовых рынков, ка­ким и является российский, в качестве ставки безрисковой до­ходности по ссудам в национальной валюте необходимо брать большее из двух значений, %:

годовая доходность по государственным обязательствам;

годовая доходность при вложении в валюту иностранных госу­дарств по отношению к национальной денежной единице за ана­логичный срок анализа будущих доходов от инвестирования.

При инвестиционных расчетах в иностранной валюте для Рос­сии отдельные авторы предлагают использовать в качестве без­рисковой ставки ссудного процента доходность по первичному размещению еврооблигаций.

ного процента R прибавляется совокупная премия за инвестици­онные риски, которая состоит из премий за отдельные относящи­еся именно к данному проекту риски. Тогда формула для индиви­дуальной ставки дисконтирования г выглядит следующим образом:

гдеу= 1, ..., /— множество учитываемых в данном инвестицион­ном проекте факторов риска; § — премия за отдельный риск по фактору/

Общим для двух методов является определение номинальной безрисковой ставки ссудного процента К Могут существовать два подхода к определению численных значений взаимосвязанных величин реальной безрисковой ставки ссудного процента, номи­нальной ставки этого процента и инфляционных ожиданий за один будущий период /.

При первом подходе предполагается, что эти величины на буду­щее определяются исходя из параметров финансовых инструмен­тов на открытом рынке капитала, т. е. принимаются равными тем или иным действительно статистически наблюдаемым показателям. Согласно этому подходу большинство авторов считает, что в усло­виях российской экономики (аналогично подходу, который при­меняется на развитых финансовых рынках, где за номинальную среднюю ставку нессудного процента берется доходность по дол­госрочным государственным долговым обязательствам) следует использовать доходность, равную средней доходности на рынке ГКО, — облигации федерального займа (ОФЗ). В связи с рест­руктуризацией внутреннего долга данные инструменты, естествен­но, не могут быть использованы в качестве ориентиров безриско­вой доходности.

В конце 1998 г. на российском финансовом рынке практически не осталось инструментов, по которым можно определить цену безрисковых инвестиций.

На наш взгляд, для развивающихся финансовых рынков, ка­ким и является российский, в качестве ставки безрисковой до­ходности по ссудам в национальной валюте необходимо брать большее из двух значений, %:

годовая доходность по государственным обязательствам;

годовая доходность при вложении в валюту иностранных госу­дарств по отношению к национальной денежной единице за ана­логичный срок анализа будущих доходов от инвестирования.

При инвестиционных расчетах в иностранной валюте для Рос­сии отдельные авторы предлагают использовать в качестве без­рисковой ставки ссудного процента доходность по первичному размещению еврооблигаций.

Второй подход подразумевает аналитическую оценку величин г и s по отдельности или выводя один рассматриваемый параметр из другого, более или менее прогнозируемого. Применительно к случаям, когда прогноз инфляционных ожиданий заслуживает доверия, а оценка реальной ставки процента его не внушает (или наоборот), причем в тоже время стабилизация номинальной без-рисковой ставки ссудного процента является долгосрочным при­оритетом правительства и Банка России, целесообразно исполь­зовать формулу американского экономиста И. Фишера. С ее помо­щью прогнозируют инфляцию, исходя из настоящей реальной безрисковой ставки процента, либо прогнозируют реальную без­рисковую ставку процента.

Две модификации формулы Фишера выводятся из следующего элементарного утверждения: при инвестировании в условиях ин­фляции одной денежной единицы на один период t инвестор ожи­дает, что она, как минимум, принесет доход, равный (1 + R), или (1+/)(1+5). Иначе говоря,

Модификации формулы Фишера, выводимые из перемноже­ния двучленов в правой части приведенного равенства, выглядят следующим образом:

В российских условиях, где прогнозирование реальной безрис­ковой ставки процента является более сложной задачей, наиболь­шее практическое значение имеет первая модификация формулы Фишера.

Для учета фактора предпринимательского риска предлагается в ставку дисконтирования включать поправочный коэффициент, величина которого возрастает с ростом риска инвестирования:

где Re — ставка процента по безрисковым вложениям (например, в государственные ценные бумаги); R_p — рисковая премия, учи­тывающая рыночный риск, определяемый общим состоянием экономической конъюнктуры, а также специфический риск, опре­деляемый характеристикой анализируемого проекта.

Для выбора величины рисковой премии целесообразно прове­дение предварительной классификации инвестиционных альтер­натив, что дает возможность, с одной стороны, рассматривать каждый из выделенных классов капиталовложений в определенной степени независимо друг от друга, а с другой — использовать для каждого из выделенных классов определенные рисковые премии, оценивающие риск инвестирования в рамках каждого класса.

Рассмотрим на примере, как можно рассчитать показатели эффективности инвестиций. Допустим, что в ОАО «Завод ЖБИ» было принято решение осуществить реконструкцию и техничес­кое перевооружение одного из ведущих цехов по производству железобетонных конструкций в целях снижения издержек по их производству и улучшению качества данной продукции. На осно­ве разработки бизнес-плана было определено, что на осуществле­ние технического перевооружения и реконструкции цеха потре­буются инвестиции в размере 1,5 млн р., а доходы по годам соста­вят: 1-й год — 0,5 млн р.; 2-й — 1 млн р.; 3-й — 1,8 млн р.; 4-й — 2,7 млн р. и 5-й — 4,3 млн р. Нормативный срок службы оборудо­вания составляет пять лет. Ставка дисконта принимается на уров­не 12%.

Определим показатели эффективности инвестиций на рекон­струкцию и техническое перевооружение цеха по производству железобетонных конструкций.

1. Определение чистого дисконтированного дохода осуществ­
ляется по формуле

где ЧДД — чистый дисконтированный доход за расчетный период времени Т Р, — поток платежей (денежные поступления на ?-м интервале расчетного периода за минусом денежных выплат, осу­ществляемых на том же интервале); Е — ставка дисконтирова­ния, %; К_ин — инвестированный капитал. Таким образом, млн р.,

Вывод: полученное значение показателя ЧДД положительно, что свидетельствует о целесообразности инвестирования денеж­ных средств в данный проект (только по данному показателю).

2. Определение внутренней нормы доходности может быть осу­
ществлено графическим способом и по формуле

 

 

где ei, Е₂ — ставка дисконтирования соответственно по первому и второму проекту; ЧДД,, ЧДД₂ — чистый дисконтированный доход соответственно по первому и второму проекту.

Определение внутренней нормы доходности математическим способом требует проведения дополнительных расчетов ЧДД по двум формально выбранным проектам с различными коэффици­ентами дисконтирования, выбранными таким образом, чтобы в интервале функция ЧДД =/(£) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот.

Графический способ подразумевает построение графика зави­симости значения ЧДД от ВНД. Точка, где кривая пересекает ось абсцисс, и есть значение ВНД.

Рассчитав ВНД двумя способами, получаем его значение — 71,4%.

Вывод: полученное значение ВНД свидетельствует о большом запасе прочности рассматриваемого проекта (71,4 % -12 % = 59,4 %), следовательно, инвестирование денежных средств по данному показателю целесообразно.

3. Определение срока окупаемости проекта. Срок окупаемости
характеризует период времени, за который инвестируемый капи­
тал возвращается за счет доходов по проекту. Таким образом, при
известных значениях доходов по годам проекта, можно утверж­
дать, что инвестируемый капитал в размере 1,5 млн р. возместится
доходами за первые два года (0,5 млн р. + 1,0 млн р. = 1,5 млн руб.).
Следовательно, срок окупаемости данного проекта составит два
года.

4. Определение индекса доходности инвестиций. Данный пока­
затель показывает относительную прибыльность проекта или дис­
контируемую стоимость денежных поступлений от проекта в рас­
чете на единицу вложений и может быть рассчитан по формуле

Вывод: полученное значение индекса прибыльности инвести­ций свидетельствует о доходности инвестиций и приемлемости в соответствии со ставкой дисконтирования.

Таким образом, все рассчитанные показатели рассматривае­мого проекта свидетельствуют о целесообразности реконструкции и технического перевооружения цеха по производству железобе­тонных конструкций.