рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Виды математических моделей простейших динамических систем управления

Виды математических моделей простейших динамических систем управления - раздел Философия, ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА   Для Простейших Динамических Систем Управления Применяются Сле...

 

Для простейших динамических систем управления применяются следующие виды математических моделей:

- функциональные схемы, например рис. 3, в которых выделены функционально самостоятельные узлы и показаны связи между ними;

- структурные схемы, например, рис. 2 и 4;

- передаточные функции, которые представляют собой отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала для структурной схемы в целом или для конкретного элемента;

- частотные характеристики, которые можно получить при замене в передаточных функциях оператора по Лапласу (оператора дифференцирования) на “мнимую” частоту , где ;

- дифференциальные уравнения и т.д.

 

В дальнейшем рассматриваются следующие виды передаточных функций.

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии или ее элемента:

 

, (6)

 

 
 

 

Рис. 3. Функциональная схема комплекса управления движением подвижного объекта: ПУ – пульт управления водителя; С У Д – система управления движением

 

где ,

 

– полиномы от оператора ,

 

– сигнал на выходе системы (элемента),

– сигнал на его входе.

 

При строгом определении понятия “передаточная функция” является оператором Лапласа или Карсона-Хевисайда. Если считать символом (оператором) дифференцирования , то вид передаточной функции (6) в символической форме не меняется. Поэтому в дальнейшем этот факт учитывается без напоминаний. Порядок полинома в числителе (6) обычно не превышает порядка полинома знаменателя, т.е. . Некоторые из коэффициентов числителя и знаменателя могут равняться нулю.

 

Звенья, описываемые передаточными функциями порядка , называются типовыми.

В табл.1 приведены наиболее распространенные типовые звенья и соответствующие им характеристики [1,2,5].

 


Таблица 1

 

Тип звена Передаточная функция График переходной функции Выражение переходной функции
  Безынерционное    
Апериодическое 1-го порядка  
  Апериодическое 2-го порядка    
Колебательное
Консервативное  
Идеальное интегрирующее  
Интегрирующее с замедлением  
Изодромное  
Идеальное дифференцирующее    
Дифференцирующее с замедлением    

 


Если передаточную функцию (6) системы в разомкнутом состоянии дополнить уравнением ошибки:

, (7)

где , , то можно записать в следующем виде передаточную функцию системы в замкнутом состоянии:

(8)

и передаточную функцию системы в замкнутом состоянии по ошибке:

. (9)

 

Рис. 4. Структурные схемы, соответствующие передаточным функциям (6), (10), (8), (9) .

 

Очевидна следующая связь передаточных функций (6), (8) и (9):

 

, (10)

, (11)

 

, (12)

. (13)

 

Для представления математических моделей в виде частотных характеристик в выражениях передаточных функций достаточно заменить оператор на “мнимую” частоту . Например, для передаточной функции (6) выражение частотной характеристики примет вид

, (14)

а для передаточных функций (10) и (11) выражения частотных характеристик соответственно:

, (15)

и

. (16)

Отметим, что функциональные и структурные схемы представляют собой графический вид математических моделей. Передаточные функции и дифференциальные уравнения относятся к аналитическим видам таких моделей. Частотные характеристики могут быть представлены как в аналитической, так и в графической форме. Для всех разновидностей частотных характеристик возможно разбиение на вещественную и мнимую часть. Например, для частотной характеристики (15) справедливо представление

 

, (17)

где – вещественная частотная, а – мнимая частотная характеристика.

Причем,

 

, (18)

 

. (19)

 

Исследованию свойств динамических систем управления по их частотным характеристикам посвящено большое число работ, например, [4], [5], [7], [8], [11], [12], [14] и др. В дальнейшем будем использовать только следующие два вида частотных характеристик.

 

Во-первых, графическую форму вещественной частотной характеристики (18) динамической системы управления в замкнутом состоянии, вид которой показан на рис. 5.

Рис. 5. Вещественная частотная характеристика ДСУ: – показатель колебательности, – частота среза полосы пропускания частот

 

Как видно, она представляет собой характеристику фильтра низких частот с полосой пропускания . Максимальное значение ординаты этой характеристики носит название показателя колебательности . С его помощью можно косвенно охарактеризовать инерционность динамической системы управления. Так, с увеличением момента инерции объекта управления значение показателя колебательности уменьшается вплоть до значения, равного единице. С уменьшением момента инерции объекта управления значение показателя колебательности увеличивается до значений 1,5 – 1,7 и более.

Во-вторых, логарифмические амплитудные частотные характеристиками (ЛАХ) динамической системы управления в разомкнутом состоянии.

ЛАХ для передаточной функции (6) можно получить из частотной характеристики (14) следующим образом:

. (20)

Данной ЛАХ соответствует фазовая частотная характеристика:

(21)

Рассматриваемые динамические системы управления относятся к виду минимально-фазовых систем, для которых при анализе динамических свойств можно ограничиться рассмотрением только ЛАХ или только ФЧХ, так как между этими двумя видами частотных характеристик имеется единственное взаимосоответствие. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только ЛАХ этих динамических систем управления. Пример ЛАХ приведен на рис. 6.

Рис. 6. Пример логарифмической амплитудной частотной характеристики динамической системы управления : – частоты сопряжения

 

Здесь ось абсцисс имеет логарифмический масштаб частот в , причем десятикратное увеличение частоты называется декадой. Ось ординат имеет равномерный масштаб, который измеряется в децибелах (Дб), равных , если - безразмерное число. Более подробно техника построения ЛАХ и использование их для анализа и синтеза динамических систем управления рассматриваются в подразделе 3.10 настоящего пособия, а также в [4], [7],[9], [11], [14] и др.

Отметим, что выражению (20) на полулогарифмической плоскости, приведенной на рис. 6, соответствует плавная кривая без изломов и разрывов. Однако в предлагаемом методе использования ЛАХ необходимо знать значения так называемых частот сопряжения, которые определяются точками пересечения касательных к середине отрезка характеристики между этими частотами.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА... С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Виды математических моделей простейших динамических систем управления

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Построение математической модели простейшей динамической системы управления и её элементов
Построение математической модели функционирования достаточно простой динамической системы управления начнем с описания задач, выполняемых ДСУ и её составных элементов. В качестве такой сис

Исходные данные для расчета простейшей динамической системы управления
  Как правило, в исходных данных для расчета простейшей динамической системы управления содержатся следующие значения: - заданная максимальная скорость объекта

Уравнения функционирования электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением
  Математическая модель, которая описывает функционирование электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, может быть получена в виде следующих уравнений. Урав

Простейшие приемы линеаризации математических моделей
В нашем случае имеются две разновидности нелинейностей: гладкие или линеаризуемые относительно некоторой “рабочей точки” и нелинейные характеристики, имеющие разрывы непрерывности первого или второ

Передаточные функции и структурные схемы электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением
Общая структурная схема двигателя постоянного тока, соответствующая нелинейной математической модели (32), приведена на рис. 7. Она содержит информацию об основных нелинейностях статических характе

Выбор чувствительного элемента и построение структурной схемы простейшей динамической системы управления
  Некоторые основные положения применения чувствительных элементов в различных ДСУ приведены в разделе 1. Здесь остановимся на вопросе выбора чувствительных элементов

Устойчивость простейшей динамической системы управления по линейному приближению ее математической модели
  Если использовать полученную структурную схему динамической системы управления с исполнительным электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением без учета средств корре

Каталог электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением
Серия имя скор. вращ. Uн Iн Mн Pн Rя Lя КПД Jя

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги