Реферат Курсовая Конспект
Виды математических моделей простейших динамических систем управления - раздел Философия, ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА Для Простейших Динамических Систем Управления Применяются Сле...
|
Для простейших динамических систем управления применяются следующие виды математических моделей:
- функциональные схемы, например рис. 3, в которых выделены функционально самостоятельные узлы и показаны связи между ними;
- структурные схемы, например, рис. 2 и 4;
- передаточные функции, которые представляют собой отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала для структурной схемы в целом или для конкретного элемента;
- частотные характеристики, которые можно получить при замене в передаточных функциях оператора по Лапласу (оператора дифференцирования) на “мнимую” частоту , где ;
- дифференциальные уравнения и т.д.
В дальнейшем рассматриваются следующие виды передаточных функций.
Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии или ее элемента:
, (6)
Рис. 3. Функциональная схема комплекса управления движением подвижного объекта: ПУ – пульт управления водителя; С У Д – система управления движением
где ,
– полиномы от оператора ,
– сигнал на выходе системы (элемента),
– сигнал на его входе.
При строгом определении понятия “передаточная функция” является оператором Лапласа или Карсона-Хевисайда. Если считать символом (оператором) дифференцирования , то вид передаточной функции (6) в символической форме не меняется. Поэтому в дальнейшем этот факт учитывается без напоминаний. Порядок полинома в числителе (6) обычно не превышает порядка полинома знаменателя, т.е. . Некоторые из коэффициентов числителя и знаменателя могут равняться нулю.
Звенья, описываемые передаточными функциями порядка , называются типовыми.
В табл.1 приведены наиболее распространенные типовые звенья и соответствующие им характеристики [1,2,5].
Таблица 1
Тип звена | Передаточная функция | График переходной функции | Выражение переходной функции |
Безынерционное | |||
Апериодическое 1-го порядка | |||
Апериодическое 2-го порядка | |||
Колебательное | |||
Консервативное | |||
Идеальное интегрирующее | |||
Интегрирующее с замедлением | |||
Изодромное | |||
Идеальное дифференцирующее | |||
Дифференцирующее с замедлением |
Если передаточную функцию (6) системы в разомкнутом состоянии дополнить уравнением ошибки:
, (7)
где , , то можно записать в следующем виде передаточную функцию системы в замкнутом состоянии:
(8)
и передаточную функцию системы в замкнутом состоянии по ошибке:
. (9)
Рис. 4. Структурные схемы, соответствующие передаточным функциям (6), (10), (8), (9) .
Очевидна следующая связь передаточных функций (6), (8) и (9):
, (10)
, (11)
, (12)
. (13)
Для представления математических моделей в виде частотных характеристик в выражениях передаточных функций достаточно заменить оператор на “мнимую” частоту . Например, для передаточной функции (6) выражение частотной характеристики примет вид
, (14)
а для передаточных функций (10) и (11) выражения частотных характеристик соответственно:
, (15)
и
. (16)
Отметим, что функциональные и структурные схемы представляют собой графический вид математических моделей. Передаточные функции и дифференциальные уравнения относятся к аналитическим видам таких моделей. Частотные характеристики могут быть представлены как в аналитической, так и в графической форме. Для всех разновидностей частотных характеристик возможно разбиение на вещественную и мнимую часть. Например, для частотной характеристики (15) справедливо представление
, (17)
где – вещественная частотная, а – мнимая частотная характеристика.
Причем,
, (18)
. (19)
Исследованию свойств динамических систем управления по их частотным характеристикам посвящено большое число работ, например, [4], [5], [7], [8], [11], [12], [14] и др. В дальнейшем будем использовать только следующие два вида частотных характеристик.
Во-первых, графическую форму вещественной частотной характеристики (18) динамической системы управления в замкнутом состоянии, вид которой показан на рис. 5.
Рис. 5. Вещественная частотная характеристика ДСУ: – показатель колебательности, – частота среза полосы пропускания частот
Как видно, она представляет собой характеристику фильтра низких частот с полосой пропускания . Максимальное значение ординаты этой характеристики носит название показателя колебательности . С его помощью можно косвенно охарактеризовать инерционность динамической системы управления. Так, с увеличением момента инерции объекта управления значение показателя колебательности уменьшается вплоть до значения, равного единице. С уменьшением момента инерции объекта управления значение показателя колебательности увеличивается до значений 1,5 – 1,7 и более.
Во-вторых, логарифмические амплитудные частотные характеристиками (ЛАХ) динамической системы управления в разомкнутом состоянии.
ЛАХ для передаточной функции (6) можно получить из частотной характеристики (14) следующим образом:
. (20)
Данной ЛАХ соответствует фазовая частотная характеристика:
(21)
Рассматриваемые динамические системы управления относятся к виду минимально-фазовых систем, для которых при анализе динамических свойств можно ограничиться рассмотрением только ЛАХ или только ФЧХ, так как между этими двумя видами частотных характеристик имеется единственное взаимосоответствие. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только ЛАХ этих динамических систем управления. Пример ЛАХ приведен на рис. 6.
Рис. 6. Пример логарифмической амплитудной частотной характеристики динамической системы управления : – частоты сопряжения
Здесь ось абсцисс имеет логарифмический масштаб частот в , причем десятикратное увеличение частоты называется декадой. Ось ординат имеет равномерный масштаб, который измеряется в децибелах (Дб), равных , если - безразмерное число. Более подробно техника построения ЛАХ и использование их для анализа и синтеза динамических систем управления рассматриваются в подразделе 3.10 настоящего пособия, а также в [4], [7],[9], [11], [14] и др.
Отметим, что выражению (20) на полулогарифмической плоскости, приведенной на рис. 6, соответствует плавная кривая без изломов и разрывов. Однако в предлагаемом методе использования ЛАХ необходимо знать значения так называемых частот сопряжения, которые определяются точками пересечения касательных к середине отрезка характеристики между этими частотами.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА... С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Виды математических моделей простейших динамических систем управления
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов