рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Простейшие приемы линеаризации математических моделей

Простейшие приемы линеаризации математических моделей - раздел Философия, ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА В Нашем Случае Имеются Две Разновидности Нелинейностей: Гладкие Или Линеаризу...

В нашем случае имеются две разновидности нелинейностей: гладкие или линеаризуемые относительно некоторой “рабочей точки” и нелинейные характеристики, имеющие разрывы непрерывности первого или второго рода, которые принято считать нелинеаризуемыми. К этому типу нелинейностей может быть отнесена зависимость момента “сухого” трения от относительной скорости вращения. Однако если предположить, что относительная скорость, например, ротора электродвигателя подчиняется гармоническому закону, то такая линеаризация возможна. Для этого вначале определим эквивалентный синусный режим, функционирование в котором равнозначно функционированию в заданном произвольном режиме.

 

Пусть исходными данными на проектирование простейшей динамической системы управления предусмотрены, как показано в подразделе 3.1, заданная максимальная скорость вращения объекта и заданное максимальное ускорение объекта .

Введем в рассмотрение эквивалентный синусный режим:

 

, (33)

 

для которого справедливо равенство амплитуд скорости и ускорения, соответственно:

, (34)

. (35)

 

Эквивалентный синусный режим (33) можно считать определенным, если с учетом (34) и (35) найдены амплитуда и период . Для этого достаточно дважды продифференцировать уравнение (33) по времени, что дает следующие выражения:

(36)

(37)

Таким образом, с учетом (34) и (35) из (36) и (37) получаем

, (38)

. (39)

Очевидно, что при эквивалентном синусном режиме (33) исполнительный двигатель работает также в эквивалентном синусном режиме:

, (40)

где , причем сдвиг фазы на не учитывается, так как начало отсчета времени при определении функции (40) может быть выбрано произвольно.

Теперь покажем, как для такого эквивалентного синусного режима можно произвести линеаризацию момента “сухого” трения.

 

Допустим, что рассматриваемая динамическая система управления функционирует при подаче на ее вход гармонического сигнала (33). В этом случае скорость вращения исполнительного двигателя с учетом (40) можно записать в виде гармонической функции. А так как в рассматриваемом случае динамическая система управления работает на неподвижном основании, т.е. , то зависимость момента трения на валу объекта (23) и соответствующая зависимость от времени момента трения на оси двигателя представит собой нечетную периодическую функцию (рис. 8).

Рис. 8. Линеаризация момента “сухого” трения

 

Но и в том, и в другом случае такая функция может быть разложена в ряд Фурье:

(41)

Ограничимся только первой гармоникой разложения (41):

(42)

Из (40) видно, что

. (43)

Следовательно, в первом приближении нелинейная зависимость момента “сухого” трения (23) может быть заменена линейной зависимостью момента эквивалентного “вязкого” трения:

, (44)

где – коэффициент эквивалентного “вязкого” трения, равный:

. (45)

Проведенная операция представляет собой вариант практического применения известного метода гармонической линеаризации динамических систем управления.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА... С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Простейшие приемы линеаризации математических моделей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Построение математической модели простейшей динамической системы управления и её элементов
Построение математической модели функционирования достаточно простой динамической системы управления начнем с описания задач, выполняемых ДСУ и её составных элементов. В качестве такой сис

Виды математических моделей простейших динамических систем управления
  Для простейших динамических систем управления применяются следующие виды математических моделей: - функциональные схемы, например рис. 3, в которых выделены функционально с

Исходные данные для расчета простейшей динамической системы управления
  Как правило, в исходных данных для расчета простейшей динамической системы управления содержатся следующие значения: - заданная максимальная скорость объекта

Уравнения функционирования электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением
  Математическая модель, которая описывает функционирование электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, может быть получена в виде следующих уравнений. Урав

Передаточные функции и структурные схемы электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением
Общая структурная схема двигателя постоянного тока, соответствующая нелинейной математической модели (32), приведена на рис. 7. Она содержит информацию об основных нелинейностях статических характе

Выбор чувствительного элемента и построение структурной схемы простейшей динамической системы управления
  Некоторые основные положения применения чувствительных элементов в различных ДСУ приведены в разделе 1. Здесь остановимся на вопросе выбора чувствительных элементов

Устойчивость простейшей динамической системы управления по линейному приближению ее математической модели
  Если использовать полученную структурную схему динамической системы управления с исполнительным электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением без учета средств корре

Каталог электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением
Серия имя скор. вращ. Uн Iн Mн Pн Rя Lя КПД Jя

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги