Классическая формула сложения вероятностей

Классическая формула сложения вероятностей

1. Независимо друг от друга 5 человек садятся в поезд, содержащий 13 вагонов. Найдите вероятность того, что все они поедут в разных вагонах.

2. В партии из 13 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 5 стандартных.

3. В киоске продается 9 лотерейных билетов, из которых число выигрышных составляет 3 штуки. Студент купил 4 билета. Какова вероятность того, что число выигрышных среди них будет не меньше 2, но не больше 3?

	Всего	Выигрыш	Проигрыш
Было	9	3	6
Отобрано 1	4	2	2
Отобрано 2	4	3	1

4. В группе учатся 13 юношей и 9 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность того, что все дежурные окажутся юношами.

5. Имеется 25 экзаменационных билетов, на каждом из которых напечатано условие некоторой задачи. В 15 билетах задачи по статистике, а в остальных 10 билетах задачи по теории вероятностей. Трое студентов выбирают наудачу по одному билету. Найдите вероятность того, что хотя бы одному из них не достанется задачи по теории вероятностей.

6. В ящике 3 белых и 4 черных шаров. Найдите вероятность того, что из двух вынутых наудачу шаров один белый, а другой черный. Вынутый шар в урну не возвращается.

7. В ящике 12 шаров, из них 3 белых, а остальные – черные. Из ящика наугад берут 5 шаров. Какова вероятность, что среди выбранных есть хотя бы один белый шар?

Геометрические вероятности

9. На отрезок длины 240 наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того,…

Правила сложения и умножения вероятностей

18. Вероятность события , , Найдите наименьшую возможную вероятность события…

Формула полной вероятности. Формула Байеса

Hi- гипотеза, что деталь изготовлена на i заводе P(Hi)-вероятность того, что деталь изготовлена на 1 заводе

Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона

37. Вероятность выпуска бракованного изделия равна . Найдите вероятность того, что среди выпущенных изделий ровно изделий без брака.

38. Вероятность выпуска бракованного изделия равна . Найдите вероятность того, что среди выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более бракованных изделий.

39. Всхожесть семян данного растения равна . Найдите вероятность того, что из посаженных семян число проросших семян заключено между и .

40. Прядильщица обслуживает веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна . Найдите вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет более чем на веретенах.

41. Завод отправил на базу доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна . Какова вероятность того, что на базу поступят некачественных изделия?

42. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в случаях. Определите вероятность того, что из вакцинированных детей заболеют .

Дискретные случайные величины

Закон распределения случайной величины

C(1+2+…+28)=1 44. Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения . При этом . Найдите значение константы и…

Независимые дискретные случайные величины

46. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с…

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

Найдите математическое ожидание и вероятность . 55. Дискретная случайная величина принимает только целые значения , каждое с вероятностью . Найдите математическое…

Основные дискретные законы распределения и их характеристики

68. Производится независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно… – число испытаний, в которых выпало герба.

Ковариация и коэффициент корреляции

83. Случайные величины принимают только значения и . Найдите дисперсию , если…

Непрерывные случайные величины

Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины

89. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность…

Равномерное распределение на отрезке

98. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите…

Показательное распределение

108. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону.…

Нормальное распределение на прямой

113. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и .…

Случайные векторы

Двумерные дискретные случайные векторы

Z P 1/12 5/24+0 1/12+5/24=7/24 5/12 124. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону …

Условные дискретные распределения

138. Дискретный случайный вектор задан распределением … Найдите условное математическое ожидание . -1 0 -1 0 P 1/12:19/24=2/19 1/4:19/24=6/19 …

Двумерные непрерывные случайные векторы

148. Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и …

Условные непрерывные распределения

159. Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите условное математическое ожидание . 160. Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите . 161. Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите .

Математическая статистика

Основные характеристики выборочной и генеральной совокупностей. Точечные оценки

163. В четырех независимых испытаниях случайная величина приняла следующие…

Интервальные оценки параметров распределения

171. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна…