Материал из Википедии — свободной энциклопедии
График 100 случайных величин со скрытой синусоидой. Автокорреляционная функция позволяет увидеть периодичность в ряде данных.
Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.
Автокорреляционная функция (АКФ, ACF).
В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:
и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину .
В теории случайных функций АКФ является корреляционным моментом двух значений одной случайной функции :
Здесь , а — математическое ожидание.
График автокорреляционной функции можно получить, отложив по оси ординаткоэффициент корреляции двух функций (базовой и функции сдвинутой на величину ), а по оси абсцисс величину . Если исходная функция строго периодическая, то на графике автокорреляционной функции тоже будет строго периодическая функция. Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно, и о её частотных характеристиках. Автокорреляционная функция применяется для анализа сложных колебаний, например, электроэнцефалограммы человека.