Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Скаля́рное произведе́ние иногда внутреннее произведение — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длины вектора x на проекцию вектора y на вектор x. Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.
Обычно используется одно из следующих обозначений:
,
,
,
или (обозначение Дирака, часто применяемое в квантовой механике для векторов состояния):
.
Обычно предполагается, что скалярное произведение положительно определено, то есть
для всех .
Если этого не предполагать, то произведение называется индефинитным.