Автокорреляция

Выше мы рассмотрели так называемую взаимную корреляцию, которая характеризует взаимозависимость двух процессов. Для определения периодичности и статистических характеристик процесса вводят понятие автокорреляции и функции автокорреляции. Пусть имеется процесс s(k), тогда его функция автокорреляции может быть вычислена по следующей формуле:

(3)

Для вычисления одного элемента функции автокорреляции с индексом n находят сумму произведений отсчетов процесса и отсчетов его сдвинутой на n отчетов копии.

Пример. Пусть имеется процесс с периодическим повторением пятиразрядной последовательности Баркера +1 +1 +1 −1 +1.

Вычислим его автокорреляционную функцию и построим график. Ниже представлен исходный код для программы моделирования Scilab и график автокорреляционной функции.

s=[+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,+1,-1,+1,+1,+1,+1,-1,+1];

r=corr(s, s, 20);

plot(r);

write(%io(2),r)

Рисунок 3 - Функция автокорреляции

На графике автокорреляции мы наблюдаем 4 локальных максимума, с периодом в пять отсчетов. Это говорит нам о том, что анализируемый процесс периодический (период равен 5 отсчетам – длинепоследовательности Баркера), содержащий 4 периода. Значения локальных максимумов различаются друг от друга по причине ограниченности данных в выборке.