рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства математического ожидания

Свойства математического ожидания - раздел Философия, 1. Числовые Характеристики Дискретных Случайных Величин. Свойства Мат...

1. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Свойства математического ожидания.Пусть дана случайная величина Х(ω) на пространстве Ω. Если ряд Σ Х(ω)*Р(ω) сходится абсолютно (имеет свои конечные значения), то эта сумма называется математическим ожиданием случайной величины Х.

Σ Х(ω)*Р(ω)=М[Х]

Свойства математического ожидания:

1. М[Х]=С, С=const

2. M[C*X]=C*M[X]

3. M[X±Y]=M[X]±M[Y]

4. M[X*Y]=M[X]*M[Y], когда эти случайные величины независимы.

Случайные величины Х и У называется независимыми, если:

Вероятность того, что Р{Х=хi,У=уi}=P{X=xi}*P{Y=yi}

Случайные величины. Закон и функция распределения для случайной величины.

Пусть Ω это дискретное (конечное или счетное)пространство элементарных событий. Случайной величиной Х называется функция Х(определенная на множестве Ω и… Если Х-случайная величина, а х1, х2,…,хn ее значения, то совокупность всех элементарных на котором Х принимает…

Приближенные формулы для схемы Бернулли

Из локальной предельной теорема Муавра-Лапласса следует приближенная формула:

Схема Бернулли

Под схемой Бернулли понимают конечную серию n-повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность появления одного исхода при одном испытании обозначают «n».

; .

Бернулли установил вероятность ровно m успехов из серии из n–повторных независимых испытаний.

Формулу Бернулли можно обобщить на случай когда при каждом испытании происходт одно и только одно из к-событий с вероятностью Pi.

Вероятность появления m1 раз первого события, m2 раза второго события и т.д. mk раз k-того события находится по формуле:

Случайные события. Классическая вероятность.

Неразложимые исходы w1, w2, …, wn некоторого эксперимента будем называть элементарными событиями, а их совокупность называем конечным пространством элементарных событий или пространством исходов:

.

Сумма двух событий А и В называется событие С, которое равно их сумме, состоящего в выполнении события А или события В

С= А+В.

Произведением двух событий А и В называется событие D, которое равно их произведению в совместном выполнении события А и В

D= A+B.

Противоположным к событию А называется событие , состоящего в невыполнении события А и значит дополняющего его до Ω.

Множество Ω называется достоверным событием.

Пустое множество Ø называется невозможным событием.

Если каждое появление события А сопровождается появлением события В, то пишем: АcВ, и говорят что А предшествует В или А влечет за собой В.

События А и В называются равносильными если АcВ, т.е. А влечет за собой В, а ВcА, т.е. В влечет за собой А.

Вероятность Р(А) события А называется число равное отношению элементарных исходов составляющих событие А к числу всех элементарных исходов.

Случай равновозможных событий

Элементарные события, входящие в событие А, называются благоприятными.

Свойства классичеческой вероятности:

1) 0≤Р(А)≤1;

2) Р(А)=0 => А=Ø

3) Р(А)=1 => А=Ω

4) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) если А и В –несовместные события А*В=0

5) Р(А)+Р(В)=1

6) Если АcВ, то Р(А)≤Р(В)

Выборки элементов с повторениями.

В данных выборках допускается повторение элементов.

Число размещений из n-элементов по m

Anm= nm

Число перестановок в которых первый элемент повторяется m1-раз, второй элемент - m2 раз

Число сочетаний повторений n-элементов по m

Выборки элементов без повторений. Размещение. Сочетание.

размещение Если n=m

Основные правила комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения.

1.правила суммы 2.правила произведения. Правило суммы. Если некоторый объект А можно выбрать n способами, а объект В – m способами, то выбор либо А, либо В…

Элементы комбинаторики. Выборки и случай.

В связи с развитием вычислительной техники резко расширились возможности перебора, и повысился интерес к дискретным моделям, что обусловило новый… Комбинаторные методы применяются сегодня в теории кодирования, планировании… Известные основоположники: Лейбниц, Паскаль, Ферма, Бернулли, Эйлер, Штейлер.

Линейная зависимость и независимость векторов

α1 + α2 + … + αr = 0 ∑ αk = 0 Система линейно независима, если α1 + α2 + … + αr = 0, только в том случае, если все α1 = α2…

Линейные пространства. Определение линейного пространства.

1) любым двум элементам соответствует третий элемент называемый суммой элементов (внутренняя операция); 2) каждому и каждому отвечает определенный элемент (внешняя операция). Множество V называется действительным линейным (векторным) пространством, если выполняются аксиомы:

Подпространство линейного пространства

Множество называется подпространством линейного пространства V, если: 1)

2)

Линейная комбинация векторов

Линейной комбинацией векторов называют вектор

где - коэффициенты линейной комбинации. Если комбинация называется тривиальной, если - нетривиальной.

Решение систем линейных алгебраических уравнений помощью обратной матрицы.

a11 x1 + a12 x2 +…+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +…+ a2n xn = b2 ………………………………

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

a11 x1 + a12 x2 +…+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +…+ a2n xn = b2 ………………………………

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

a11 x1 + a12 x2 +…+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 +…+ a2n xn = b2 ………………………………

Операции с матрицами. Сложение, умножение, транспонирование матриц.

Матрица – это прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m-строк и n-столбцов, состоящая из произвольных чисел аij (называемых элементами матрицы) i=1,m; j=1,n

a11 a12 … a1n

A = a21 a22 … a2n

………….

am1am2 …amn

Матрица А с элементами aij обозначается также A=(aij), А=׀aij׀

Где i – номер строки и j - номер столбца.

Суммой A+B (m x n)-матриц A=(aij) и B=(bij), называется матрица C=(cij) того же размера, каждый элемент которого равен сумме соответственных элементов A и B:

cij = aij + bij, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n

Произведением αA матрицы A=(aij) на число α (действительное или комплексное) называется матрица B=(bij), получающаяся из матрицы А умножением всех ее элементов на α:

bij = αaij, i=1,2,…,m, j=1,2,…,n

Свойство: α(µА) = αµА

Произведение суммы матриц на число α: α(А+В) = αА + αВ

Произведением АВ (m x n)-матриц A=(aij) на (n x k)-матрицу B=(bij) называется (m x k)-матрица C=(cij), элемент которой cij, стоящий в i-й строке и j-м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы А и j-го столбца матрицы B:

cij = ∑ a + bµj, i=1,2,…,m, j=1,2,…, k

Произведение двух матриц не обладает свойством коммутативности: АВ ≠ ВА

Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА

Матрица АТ = (aijТ) называется транспонированной к матрице A=(aij), если выполняется условие

aijТ = (aij), -/ i, j (любые)

Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для параболы.

Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для гиперболы. Линеаризация модели.

Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для парной регрессии.

Статистические гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Формула Фишера-Снедокора.

В результате статистической проверки гипотезы могут быть допущены ошибки двух родов. 1) Рода состоит в том, что будет отвергнута правил гипотеза вероятность… 2) Состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза вероятность которой , а мощностью критерия вероятности . …

Доверительный интервал

x* - t ≤a≤x*+t – точность оценки Если среднеквадратичное отклонение неизвестна, то для оценки математического ожидания M[x]=a, служит доверительный…

Выборочные характеристики вариационного ряда.

∑ i=1K mi=n 1) Выборочное среднее X*= ximi

Вариационный и статистический ряд. Полигон частот. Гистограмма.

Вариационным (статистическим) рядом называется таблица первая строка которой содержит в порядке возрастания элементы , вторая строка частоты mi или относительной частоты fi.

В прямоугольной системе координат строятся прямоугольники с основаниями hi и высотой . Полученная таким образом фигура называется гистограммой выборки. Полная площадь гистограммы равна 1.

Полигоном частот выборки называется ломанная с вершинами точек.

 

Классические распределения. Биномиальный закон распределения.

Классические распределения

1) Равномерный закон распределения

P {x=k}=

1<k<n

x€N

∑P{x=k}=++…=1

2) Биноминальный закон распределения

M{x}=∑Pixi=*1+*2+…+*n=(1+2…+n)= *=

3) Дисперсия

D [x]=M[x2]-M2[x]

M[x2]=∑pixi2=*12+*22+…++n2=(12+22+…+n2)= *n

Mo=; Me=

Биноминальный закон распределения

Случайная величина X={число успехов при n повторных независимых испытаний}

По формуле Бернулли вероятность, когда x=n

{x=n}=Cnm , где n – число сочетаний

Используя бином Ньютона получаем:

mn*pm*qn-m=(p+q)n=1n=1

26.Классические распределения. Распределения Пуассона.Распределения Пуассона можно получить из биноминального закона распределения, приняв за и устремив n в .

 

Математическое ожидание

Классические распределения. Равномерный закон распределения.

Равномерный закон распределения. Все вероятности равны друг другу.

1. Р{x=k}=

,

2. Математическое ожидание:

3. Дисперсия

Мо=е=

28.Числовые характеристики дискретной случайной величины. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение.Особое значение для практики имеет 2-ой центральный момент .

Для вычисления D[x] удобна след. формула:

Свойства дисперсии:

1. D[C]=0;С=const

2. D[C*x]=C2*D[x]

3. D[x+y]=D[x]+D[y], если х и у – независимые случайные величины.

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины.

Положительное значение квадратного корня из дисперсии называется средним квадратическим отклонением.

Числовые характеристики дискретных случайных величин. Мода, медиана, начальный момент, центральный момент дискретной случайной величины.

Модой дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение. Обозначается через Мо. Медиана (Ме) ряда значений х1,х2,…хn, которое случайное величина х принимает c… х1<х2<…<хn.

Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Р(В)≠0; Эта формула эквивалентна, так называемой теореме умножения

– Конец работы –

Используемые теги: Свойства, математического, ожидания0.062

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства математического ожидания

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Тип ячейки определяет строение и свойства кристалла в целом, а свойства каждого из этих кристаллов определяет свойства всего кристалла в целом
Кристаллическое строение металлов... Металлы Ме являются поликристаллическими веществами т е они состоят из... Кристаллическое состояние твердое состояние вещества...

Лекции по курсу: Биохимия Тема: ПЕПТИДЫ, БЕЛКИ: ИХ СТРОЕНИЕ, СВОЙСТВА, ЗНАЧЕНИЕ В ОРГАНИЗМЕ, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БЕЛКОВ. 10
Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального...

Понятие информ., свойства информ., экономическая информ., свойства экономической информ., классификация экономической информ
Информ универсальный ресурс потребляемый всеми сферами экономики и представляющий собой совокупность сведений фактов знаний об окружающих ее... Информ должна рассматриваться в х аспектах... синтетический связан только со способом передачи информ...

Важнейшие соединения бора, алюминия иах физико-химические свойства. КО и ОВ свойства. Борная кислота. Кристаллогидрат тетраборатанатрия /бура
Содержание темы и учебно целевые вопросы... Общая характеристика р элементов Неметаллы амфотерные элементы Изменение... Элементы III А группы и IV А группы Общая характеристика групп...

От физических и механических свойств зависят технологические и эксплуатационные свойства материалов
Материаловедение относится к числу основополагающих дисциплин для машиностроительных специальностей Это связано с тем что получение разработка... Материаловедение является основой для изучения многих специальных дисциплин... От физических и механических свойств зависят технологические и эксплуатационные свойства материалов...

ДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ. Поверхностные явления. Адсорбция. Электрические свойства дисперсных систем. Электрокинетические явления. Устойчивость и нарушение устойчивости лиофобных золей
ФГБОу впо ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ... Кафедра физической и аналитической химии...

Свойства портландцемента. Основные свойства строительных материалов
Производство портландцемента состоит из следующих основных технологических процессов: добычи известняка, глины или мергеля; измельчения сырьевых… Обжиг до спекания подготовленного сырья сопровождается сложными физическими… После обжига полученный клинкер направляют в специальные холодильники для быстрого охлаждения материала.С увеличением…

Физические свойства нефти
Классификация и основные типы природных газов Тип газа по усл нахождения в природе компоненты атмосферные... Способностью гореть обладает метан и его газообразные гомологи а также... В осадочных отложениях природные газы находятся в свободном состоянии растворенные в пластовых водах и нефтях а...

Теория вероятностей и математическая статистика
Предлагаемые методические указания предназначены для выполнения контрольной... Особенностью данного пособия является то обстоятельство что рассматриваемые задачи в данном пособии подобраны так...

Лабораторная работа № 1 Изучение упругих и прочностных свойств тканей организма
Какая сила необходима для разрушения при сжатии бедренной кости диаметром мм с толщиной стенок мм если предел прочности кости... Определить толщину стенки большой берцовой кости диаметром мм если ее... Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной см и диаметром мм под действием силы н Модуль упругости...

0.034
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам