1 - цапфа
rц - радиус цапфы
Δ - зазор
r - радиус круга трения;
r = О1С
Рис.5.2
Из ΔО1СК à = sin j à О1С = О1К sin j
Mc= Q12.О1С = Q12. rц.sin j
При малых углах j sin j ≈ tg j = f .
Тогда :
Mc= Q12. rц.f
При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется
от общей нормали на угол трения j и проходит касательно к кругу трения радиуса r.
Трение качения- трение движения двух твёрдых тел , при котором их скорости в точках касания одинаковы по величине и направлению.
Вследствие контактных деформаций трение качения сопровождается неизбежным скольжением и рассеянием энергии в результате внутреннего трения.
Для расчёта силы трения используется формула Кулона. При качении цилиндра (сферы) по плоскости ( рис.5.3)
Ff= k*Fn/R , где k- коэффициент трения качения;
Fn- cила, с которой цилиндр прижат к плоскости;
R – радиус цилиндра (сферы).
Коэффициент трения качения ( мм.) - берётся из справочников и зависит от твёрдости контактирующих поверхностей.
Рис.5.3
Методикасилового расчета рычажного механизма.
Рассмотрим аналитический метод силового анализа на примере схемы кривошипно-ползунного механизма (рис.5.4). Здесь же показаны все приложенные силы и моменты. При силовом расчете должны быть заданы (в метрах): радиус кривошипа , длина шатуна . Положение центров масс звеньев определяется расстояниями , , .
Задается средняя угловая скорость кривошипа .
Считаются известными: масса кривошипа (кг), масса шатуна (кг),
масса ползуна (кг), масса противовеса (кг), момент инерции шатуна относительно центра массы (кгм2).момент инерции вращающихся масс на валу кривошипа (кгм2).
Положение механизма на плоскости определяется углом между положительным направлением оси Х и вектором силы тяжести (отсчитывается от оси Х против часовой стрелки).
Угол отсчитывается от положения кривошипа , в котором ползун занимает крайнее дальнее положение .
Во всех положениях механизма задается величина углового ускорения кривошипа (с-2). Его величина определяется в результате динамического анализа машины .
Отсчет угла , направление угловой скорости и углового ускорения против часовой стрелки считаются положительными.
Рис.5.4
К ползуну приложена внешняя сила P (Н). Её величина задается в каждом положении механизма и является положительной, если ее направление совпадает с осью Х.
Силы трения в кинематических парах не учитываются.
На кривошипе должен быть приложен уравновешивающий момент (Нм), величина и направление которого определяются в каждом положении.
Определяются силы тяжести звеньев:
(5.1)
где g=9,8 м/с2 .
Исследование ведется по методу кинетостатики [1]. К движущемуся механизму применяются уравнения равновесия статики, но в рассмотрение вводятся инерционные нагрузки (принцип Даламбера) .
Силы инерции звеньев:
; . (5.2)
Здесь и далее не учитываются касательные составляющие сил инерции и , возникающие при движении кривошипа с ускорением.
Инерционные моменты кривошипа и шатуна:
. (5.3)
Величины ускорений центров масс звеньев величины угловых ускорений кривошипа , шатуна определяются при кинематическом и динамическом анализе хода машины.
Для нахождения реакций в кинематических парах нужно выделить из механизма статически определимую группу звеньев, в которой число неизвестных реакций равно числу уравнений кинетостатики (три уравнения).
Например, в начале расчётов нельзя рассматривать равновесие шатуна 2, так как в шарнирах А и В неизвестны по величине и направлению реакции со стороны кривошипа R12 и ползуна R32.
В данном случае, рассматриваем равновесие статически определимой структурной группы “шатун-ползун” (рис.5.5).
Рис.5.5
Векторное уравнение равновесия сил:
. (5.4)
Здесь и — реакции со стороны “отброшенных” звеньев 1 и 4 соответственно на звенья 2 и 3. При этом считаем, что положительное направление совпадает с осью Y.
Проектируя уравнения (5.4) на ось X и используя при этом зависимости (5.1), (5.2),получим:
. (5.5)
Здесь определяются по зависимостям (3.22) и (3.21).
Уравнение равновесия моментов всех сил относительно, например, точки A:
. (5.6)
Это уравнение, выраженное через проекции векторов на оси координат X,Y, имеет вид:
Величины определяются по зависимостям (3.6). Координаты и можно вычислить по тем же зависимостям (3.6), подставляя вместо соответственно и .
Используя зависимости (5.1), (5.2), (5.3), после преобразований получаем:
(5.7)
Проектируя уравнение (5.4) на ось Y системы координат и используя при этом зависимости (5.1), (5.2), получим:
. (5.8)
Определим реакцию в шарнире . Условие равновесия шатуна запишется в виде:
Проектируя данное векторное уравнение на оси X,Y, получим:
, (5.8) .
Для определения реакции в шарнире О и величины уравновешивающего момента рассмотрим равновесие кривошипа 1 (рис.5.6)
Рис.5.6
Векторное уравнение равновесия сил на кривошипе:
(5.9)
Проектируя уравнение (5.9) на оси X,Y системы координат с использованием зависимостей (5.1), (5.2) и учитывая, что , получаем:
, (5.10)
.
Так как точки А, Е, D кривошипа находятся на одной линии, проекции центростремительных ускорений определяются по формулам:
; , (5.11) где, ; . (5.12)
Уравнение равновесия моментов всех сил относительно точки О, выраженное через проекции векторов на оси X,Y, после преобразований имеет вид:
. (5.13)
Вышеприведённые расчеты кинематических и силовых величин целесообразно производить с применением компьютерной техники. При выполнении курсовой работы по ТММ студентам выдается более простой вариант задания, позволяющий использовать лишь инженерный калькулятор.
Расчет перемещений, аналогов скоростей и ускорений ползуна можно вести по приближенным зависимостям (3.13-3. 15).
При силовом расчете учитываются лишь наиболее значимые нагрузки, приложенные на ползуне:
а) сила сопротивления P на ползуне, направленная против его скорости ;
б) сила тяжести ползуна ;
в) сила инерции .
Угловая скорость кривошипа считаетсяпостоянной ( ).
В этом случае все полученные зависимости значительно упрощаются. Приведем их для двух наиболее распространенных вариантов расположения схемы механизма.