Системы координат. Координатные базисы

Рассмотрим множество любых трех вещественных упорядоченных чисел или , Если между множеством и точками пространства установлено взаимнооднозначное и непрерывное соответствие, то говорят, что пространство снабжено координатами или системой координат. Очевидно, что множеству чисел в этом случае соответствует в пространстве линейное множество точек, образующих линию, вдоль которой меняется значение только одной координаты при постоянных значениях и . Поэтому множеству , где и - произвольные постоянные, соответствует двухпараметрическое семейство кривых такое, что через каждую точку пространства (по крайней мере, каждую точку некоторой области пространства) проходит одна

из кривых этого семейства. Множествам и соответствуют свои два семейства кривых. Таким образом, систему координат можно

-14-

 

Подставив векторную функцию (5.16 a) в уравнение (5.12 a) и проинтегрировав его, получаем общее решение

 

(5.18)

 

где - произвольный постоянный вектор

 

 

определяющий положение тройки векторов в пространстве при . Уравнения (5.18) являются параметрическими уравнениями кривой, проходящей через пространственную точку в направлении вектора ортонормированной тройки векторов при . Теорема доказана.