Упражнения.
1. Докажите утверждения, сформулированные в
примерах 1
4.
2. Найдите представление скорости и ускорения
материальной точки в подвижном базисе.
3. Выразите кривизну траектории материальной
точки через ее скорость и
ускорение.
-35-
функциях 
и 
содержит три произвольных
линейно независимых вектора. Обозначим их как 
и запишем решение в виде
(5.16a,b,c)
Используем векторы 
и 
, чтобы удовлетворить условия
(5.17)
ортонормированности тройки векторов 
и 
при 
. Векторные функции (5.16) при условиях (5.17) удовлетворяют не только уравнениям Френе, но, согласно лемме, и равенствам (5.13) при всех значениях 
. Произвол, вносимый векторами и , сузился до неопределенности только направлений векторов 
и 
при . Таким образом, решение уравнений Френе (5.12 b,c,d), удовлетворяющее начальным значениям (5.17), определяет ортонормированную тройку векторов 
при всех значениях с точностью до пространственной ориентации этой тройки при .
-34-
интерпретировать как три двухпараметрических семейства кривых, заполняющих, по крайней мере, некоторую область пространства. Эти кривые называются координатными.
Из установленного соответствия между точками пространства и их координатами следует, что: а) через каждую точку пространства проходят три координатные кривые, принадлежащие разным семействам; b) точки пространства определяются как точки пересечения трех координатных кривых из разных семейств.