Основные теоретические положения

 

Рисунок 2.1 – Исследуемая цепь. Исходная схема

Неразветвлённая электрическая цепь характеризуется одинаковостью тока, протекающего через все её элементы. На элементах ток создает падение напряжений, сумма которых, согласно второму закону Кирхгофа, равна напряжению, приложенному к зажимам цепи (рисунок 2.1):

 

(2.1)

 

При синусоидальности приложенного напряжения и линейности цепи падение напряжения на отдельных элементах также синусоидально. Это, в частности, позволяет записать (2.1), справедливое для мгновенных значений, в векторном представлении (например, [1,
с. 56]):

(2.2)

 

В (2.2) все надчёркнутые величины – вектора, соответствующие одноимённым синусоидальным величинам из (2.1). Причем, направлен под углом 90⁰ против часовой стрелки по отношению к (считается, что «опережает» на 90⁰), а направлен под углом 90⁰ по часовой стрелке по отношению к . Графическим образом уравнения (2.2) является векторная диаграмма (рисунок 2.2). Направление единого тока совпадает с вектором .

 

а б

 

Рисунок 2.2 – Векторные диаграммы: а) по уравнению (2.2);
б) по методу засечек

 

Схему рисунка 2.1 можно считать моделью последовательного соединения реальной катушки индуктивности и конденсатора с одной лишь оговоркой, что точка а схемы экспериментально недоступна. Это означает, в частности, что измерению прибором поддаётся напряжение (на рисунке 2.2а соответствующий вектор показан пунктиром), а напряжения и измерить нельзя. Для разделения этих составляющих используется построение векторных диаграмм методом засечек (рисунок 2.2б). Измеренное значение напряжения на конденсаторе откладывается от выбранного направления вектора тока под углом 90⁰ в сторону отставания (по часовой стрелке). Из конца вектора делают циркулем засечку длиной, равной измеренному значению напряжения на катушке , а из начала вектора – засечку длиной, равной измеренному напряжению цепи . Место пересечения засечек определяет конкретное положение векторов и , проекция на дает , а на .

Знание отдельных составляющих падения напряжения и полного тока позволяет определить ряд важных параметров, характеризующих цепь:

сопротивление конденсатора

 

, Ом; (2.3)

ёмкость конденсатора

 

, мкФ; (2.4)

полное сопротивление катушки

 

, Ом; (2.5)

активное сопротивление катушки

 

, Ом; (2.6)

реактивное сопротивление катушки

 

, Ом ; (2.7)

индуктивность катушки

 

, Гн; (2.8)

 

угол сдвига фаз между током цепи и приложенным напряжением

. (2.9)

 

В формулах (2.4) и (2.8) предполагается, что частота приложенного напряжения 50 Гц.

В зависимости от соотношения параметров реактивных элементов цепь (рисунок 2.1) может находиться в трёх режимах:

а) цепь носит активно-индуктивный характер, т.е. ток «отстаёт» по фазе от полного напряжения (этот случай отражен на векторной диаграмме рисунка 2.2);

б) цепь носит активно-ёмкостный характер, т.е. ток «опережает» по фазе полное напряжение;

в) цепь носит активный характер, возникает режим резонанса напряжений, , т.е. ток и напряжение цепи совпадают по фазе.

Полное сопротивление цепи

 

(2.10)

 

в момент резонанса напряжений становится минимально возможным для данной цепи

 

,

а это означает, что при постоянстве амплитуды приложенного напряжения ток в цепи

 

(2.11)

 

будет максимальным

(2.12)

Максимум полного тока является экспериментальным признаком резонанса напряжений. Частота, при которой наблюдается равенство , называется резонансной частотой и определяется по формуле

 

 

Частота резонанса напряжений определяется величиной только реактивных параметров катушки и конденсатора. При резонансе напряжений на реактивных элементах цепи

 

(2.14)

(2.15)

 

могут превышать напряжение , приложенное ко всей цепи.

Это происходит, если

 

(2.16)

 

или

(2.17)

 

Левая часть неравенства называется волновым (характеристическим) сопротивлением цепи

 

(2.18)

 

отношение

 

(2.19)

называется добротностью цепи.

Таким образом, превышение напряжения на реактивных элементах над полным напряжением возможно при . Резонанс напряжений опасен для высокодобротных цепей с , т.к. приводит к существенным перенапряжениям на реактивных элементах. В то же время в электронных цепях этот эффект может быть использован для выделения сигнала нужной частоты. Для достижения высокой добротности (100 … 400) требуется снижать активное сопротивление цепи . В идеале при ток , т.е. идеальный последовательный контур на резонансной частоте «закорачивает» источник.