Основные теоретические положения

Существует несколько способов анализа линейной разветвлённой цепи синусоидального тока (рисунок 3.1).

 

Рисунок 3.1 - Исходная схема

Согласно одному из них [1] ток в каждой ветви можно представить в виде суммы ортогональных составляющих: активной и реактивной, т.е.   (3.1) Используемые в лабораторном стенде конденсаторы близки по своим свойствам к идеальным, т.е. можно считать, что , значит .

Это позволяет считать, что активное сопротивление конденсатора не влияет на анализ схемы. В то же время активное сопротивление используемых катушек индуктивности составляет заметную величину, и им пренебречь нельзя. Таким образом, в токе с катушкой будут обе составляющие – и активная , и реактивная . Зная эти токи, например, определив экспериментально (токи ) или построением векторных диаграмм (токи рисунок 3.2), можно определить параметры пассивных элементов схемы (рисунок 3.1) по следующим формулам:

сопротивление конденсатора

 

(3.2)

 

ёмкость конденсатора

 

мкФ; (3.3)

 

модуль полного сопротивления катушки

 

(3.4)

 

активное сопротивление катушки

 

(3.5)

 

реактивное сопротивление катушки

 

(3.6)

 

индуктивность катушки

 

(3.7)

 

В формулах (3.3) и (3.7) предполагается, что частота приложенного напряжения Гц. В зависимости от соотношения параметров реактивных элементов цепь на рисунке 3.1 может находиться в трёх режимах:

Рисунок 3.2 – Векторная диаграмма токов

а) перекомпенсация. В данном режиме цепь имеет активно-емкостный характер. Этому режиму соответствует следующее соотношение реактивных составляющих токов:   Для этого режима на рисун-ке 3.2 методом засечек построена векторная диаграмма, исходящая

из векторного уравнения по первому закону Кирхгофа:

 

. (3.8)

Из векторной диаграммы видно, что в данном режиме реактивная составляющая полного тока

 

(3.9)

отрицательна. Следовательно, угол сдвига фаз между полным током и напряжением цепи

 

(3.10)

также отрицательный;

б) недокомпенсация; в этом режиме цепь имеет активно-индуктивный характер, ;

в) полная компенсация или резонанс токов, при этом цепь в целом имеет характер активного сопротивления

 

(3.11)

где – (3.12)
волновое или характеристическое сопротивление цепи;

резонансная частота, определяемая по формуле:

 

 

(3.13)

 

– добротность резонансной цепи. (3.14)

 

Из формулы (3.13) видно, что:

1. Резонанс токов возможен не при любом сочетании параметров , а лишь при

 

или .

 

2. Значение резонансной частоты зависит от величины активного сопротивления катушки индуктивности.

Эти две особенности отличают резонанс токов от резонанса напряжений.

В момент резонанса , т.е. напряжение и полный ток цепи совпадают по фазе. Кроме того, полный ток цепи

 

(3.15)

 

при постоянстве амплитуды приложенного напряжения будет иметь минимальное значение

 

(3.16)

Минимум полного тока цепи является экспериментальным признаком резонанса тока. В ветвях с реактивными элементами токи больше полного тока, по крайней мере, в раз:

 

 

Сопоставление формул (3.11) и (3.16) позволяет заключить, что в момент резонанса , а это равенство дает возможность подобрать ёмкость конденсатора , необходимую для установления резонанса – при известных параметрах катушки индуктивности и частоте приложенного напряжения, – по формуле

 

(3.17)

 

или после некоторых преобразований

 

(3.18)

 

где мощность ветви катушки,

В силовой электротехнике ёмкость требуемого для резонанса конденсатора получается значительной, поэтому полного резонанса () не добиваются. Ограничиваются достижением режимов, близких к резонансным с

Ёмкость конденсаторов при этом определяют по несколько изменённой формуле (3.18):

 

. (3.19)

 

В электронике, радиотехнике резонанс токов в высокодобротных () цепях используется для фильтрации и выделения сигналов определённой частоты.