Логические основы ЭВМ

Теоретической основой построения ЭВМ являются специальные математические дисциплины. Одной из них является алгебра логики, или булева алгебра (Дж. Буль — английский математик прошлого столетия, основоположник этой дисциплины). Ее аппарат широко используют для описания схем ЭВМ, их оптимизации и проектиро­вания.

Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисле­ния. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ЭВМ значения переменных х_i (i=1…n), а выходным сигналам — значе­ния функций y_j (j=1…m) (рис. 2.1).

В этом случае зависимостями (2.2)

можно описывать алгоритм работы любого устройства ЭВМ. Каждая такая зависимость у. является «булевой функцией, у которой число возможных состоянии и каждой ее независимой переменной равно двум» (стандарт ISO 2382/2-76), т.е. функцией алгебры логики, а ее аргументы определены на множестве {0,1}. Алгебра логики устанавливает основные законы формирования и преобразования логических функций. Она позволяет представить любую сложную функцию в виде композиции простейших функций. Рассмотрим наиболее употребительные из них.

Известно, что количество всевозможных функций N от п аргу­ментов выражается зависимостью

(2.3)

При n=0 можно определить две основные функции (N=2), не зави­сящие от каких-либо переменных: у₀, тождественно равную нулю (у₀º0), и у₁, тождественно равную единице (yºl). Технической интер­претацией функции уº1, может быть генератор импульсов. При от­сутствии входных сигналов на выходе этого устройства всегда име­ются импульсы (единицы). Функция y₀º0 может быть интерпретиро­вана отключенной схемой, сигналы от которой не поступают ни к каким устройствам.

При n=1 зависимость (2.3) дает N=4. Представим зависимость зна­чений этих функций от значения аргумента х в виде специальной таб­лицы истинности (табл. 2.4).

 

Таблица 2.4