рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение игр 2х2.

Решение игр 2х2. - раздел Философия, МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА Рассмотрим Матричную Игру С Матрицей ...

Рассмотрим матричную игру с матрицей ,

не имеющей седловой точки.

Антагонистическая игра, в которой каждый игрок имеет конечное число стратегий, называется матричной игрой. Если игрок 1 имеет m стратегий, а игрок 2 имеет n стратегий, то матричная игра может быть задана матрицей , где есть выигрыш игрока 1, если он выбирает стратегию i, а игрок 2 — стратегию j. Матрица A называется матрицей игры или матрицей выигрышей. Стратегии игроков, на основе которых сформирована матрица A, называются чистыми стратегиями. Игра, задаваемая матрицей с m строками и n столбцами, называется игрой mхn.

Оптимальный выбор игроками своих стратегий в матричной игре осуществляется на основе принципа минимакса: стремление игроков к максимизации своих выигрышей понимается как стремление получить наибольший гарантированный, т.е., не зависящий от выбора стратегий другим игроком, выигрыш. Следуя этому принципу, игрок 1 может гарантировать себе выигрыш не менее , а игрок 2 гарантировать себе проигрыш не более величины . Величина (нижняя граница выигрыша игрока 1) называется нижней ценой игры, (верхняя граница проигрыша игрока 2) — верхней ценой игры. Стратегия игрока 1, обеспечивающая ему выигрыш не менее , называется максиминной стратегией. Аналогично, стратегия игрока 2, обеспечивающая ему проигрыш не более , называется минимаксной стратегией. Для краткости максиминную и минимаксную стратегии принято называть просто минимаксными стратегиями.

Теорема.Равенство имеет место тогда и только тогда, когда матрица A имеет седловую точку, т.е. элемент , для которого выполняется двойное неравенство

(1)

при этом

. (2)

Число v называется ценой игры, минимаксные стратегии , называются оптимальными чистыми стратегиями соответственно игроков 1 и 2. Тройка называется также решением игры.

Ситуация в игре с седловой точкой является ситуацией равновесия: любое одностороннее отклонение каждым игроком от своей оптимальной стратегии может быть для него лишь невыгодно.

Следовательно, если в матрице есть седловая точка, решение находится среди чистых стратегий, иначе - среди смешанных стратегий. Произвольную смешанную стратегию x первого игрока представим в виде , где — вероятность выбора им своей первой чистой стратегии, . Аналогично, произвольная смешанная стратегия второго игрока имеет вид , . Задача имеет решение:

 

цена игры при этом равна

.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

высшего профессионального образования Тюменской области... ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение игр 2х2.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Теория игр»   ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ Цель и задачи дисциплины Цель

Очная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС всего лекц

Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС без преп. всего

Очная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС всего лекц

Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС без преп. всего

Очная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС всего лекц

Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС без преп. всего

Очная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС всего лекц

Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС без преп. всего

Очная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС всего лекц

Заочная форма обучения
специальности «Менеджмент организации», «Маркетинг» Наименование разделов и тем Всего В том числе

Очная форма обучения
Наименование разделов и тем Всего В том числе аудиторные СРС всего лекц

Решение игр 2хn, mх2.
Рассмотрим сначала игру 2´n с платежной матрицей . Будем предполагать, что седловой точки матрица A не имеет. Произвольную смешанную стратегию игрока 1 предста

Решить игру с матрицей (тип 2хn). В ответе указать цену игры и вероятности применения стратегий, т.е. v, p, q.
    1. -8   2. -1 -2

Решить игру с матрицей (тип mх2). В ответе указать цену игры и вероятности применения стратегий, т.е. v, p, q.
  1.   2. -7   3.

Задачи для решения
Найти точки равновесия в биматричной игре (A – матрица выигрышей игрока 1, B – матрица выигрышей игрока 2)   1. A=

Методические указания по теме Бридж
Инвентарь для бриджа - стол, четыре стула и колода в 52 листа. Поле битвы - зеленое сукно. В сражении участвуют четыре человека (как вы уже смогли заметить по количеству стульев), причем о

Штрафные очки за одну не взятую взятку
Невзятая взятка Первая Вторая и третья Остальные До зоны Под пасом

Московская компенсация
    Фигурные очки До зоны В зоне Фигурные очки До зоны В зоне

Система торговли Парижанка
Общие принципы, определения, сокращения Открытия: 1 уровень 1Т 12-21 hcp, от 3-ки Т (исключая 15-17 и 20-21 равномер

Задачи для решения
Имеется три предприятия (I, II, III); которые выпускают продукцию #1, продукцию #2 и продукцию #3.Следующая таблица представляет общие выпуски продукции по каждому предприятию. Продукция продается

Задачи для решения
Располагая информацией о количестве голосов, которыми располагают партии, и о размере выигрывающей коалиции, найти веса партий при голосовании.   №

Дополнительная
5.Дж. Мак-Кинси. Введение в теорию игр. М., 1963. 6. Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.,1961. 7. Вильямс Дж. Д. Совершенный стратег. М, 1960. 8. Матричные игры. М., Г

Тест по теме 5
1. Предположим, что Ваш партнер открыл торговлю заявкой 1 черва. Если следующий игрок пасует, какую из следующих заявок согласно правилам Вы можете сделать? A. Пас B. 1¨ C. 1ª D.

Дележом называется распределение выигрыша между членами коалиции
1. С условиями индивидуальной и коллективной рациональности 2. По справедливости 3. Поровну 13. Найти справедливый дележ в игре с характеристической функцией:

Найти веса участников при голосовании, если они имеют соответственно 5, 5 и 6 голоса.
1. x=(1/16)(5,5,6) 2. x=(5,5,6) 3. x=(1/6)(2,2,2)   Вопросы к зачету 1. Классификация игр. Формальные представления игр. 2. Позиционные игры. 3. Ин

ГЛОССАРИЙ
    АЛЕРТ - уведомление о том, что оппонентам может потребоваться объяснение. АТАКА - первый ход. БАЛАНС - оценка возможного уровня игры, основанная на очка

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги