Решение игр 2х2. - раздел Философия, МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА Рассмотрим Матричную Игру С Матрицей ...
Рассмотрим матричную игру с матрицей ,
не имеющей седловой точки.
Антагонистическая игра, в которой каждый игрок имеет конечное число стратегий, называется матричной игрой. Если игрок 1 имеет m стратегий, а игрок 2 имеет n стратегий, то матричная игра может быть задана матрицей , где есть выигрыш игрока 1, если он выбирает стратегию i, а игрок 2 — стратегию j. Матрица A называется матрицей игры или матрицей выигрышей. Стратегии игроков, на основе которых сформирована матрица A, называются чистыми стратегиями. Игра, задаваемая матрицей с m строками и n столбцами, называется игрой mхn.
Оптимальный выбор игроками своих стратегий в матричной игре осуществляется на основе принципа минимакса: стремление игроков к максимизации своих выигрышей понимается как стремление получить наибольший гарантированный, т.е., не зависящий от выбора стратегий другим игроком, выигрыш. Следуя этому принципу, игрок 1 может гарантировать себе выигрыш не менее , а игрок 2 гарантировать себе проигрыш не более величины . Величина (нижняя граница выигрыша игрока 1) называется нижней ценой игры, (верхняя граница проигрыша игрока 2) — верхней ценой игры. Стратегия игрока 1, обеспечивающая ему выигрыш не менее , называется максиминной стратегией. Аналогично, стратегия игрока 2, обеспечивающая ему проигрыш не более , называется минимаксной стратегией. Для краткости максиминную и минимаксную стратегии принято называть просто минимаксными стратегиями.
Теорема.Равенство имеет место тогда и только тогда, когда матрица A имеет седловую точку, т.е. элемент , для которого выполняется двойное неравенство
(1)
при этом
. (2)
Число v называется ценой игры, минимаксные стратегии , называются оптимальными чистыми стратегиями соответственно игроков 1 и 2. Тройка называется также решением игры.
Ситуация в игре с седловой точкой является ситуацией равновесия: любое одностороннее отклонение каждым игроком от своей оптимальной стратегии может быть для него лишь невыгодно.
Следовательно, если в матрице есть седловая точка, решение находится среди чистых стратегий, иначе - среди смешанных стратегий. Произвольную смешанную стратегию x первого игрока представим в виде , где — вероятность выбора им своей первой чистой стратегии, . Аналогично, произвольная смешанная стратегия второго игрока имеет вид , . Задача имеет решение:
высшего профессионального образования Тюменской области... ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Решение игр 2х2.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Теория игр»
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
Цель и задачи дисциплины
Цель
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС
всего
лекц
Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС без преп.
всего
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС
всего
лекц
Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС без преп.
всего
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС
всего
лекц
Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС без преп.
всего
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС
всего
лекц
Заочная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС без преп.
всего
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС
всего
лекц
Заочная форма обучения
специальности «Менеджмент организации», «Маркетинг»
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
Очная форма обучения
Наименование разделов и тем
Всего
В том числе
аудиторные
СРС
всего
лекц
Решение игр 2хn, mх2.
Рассмотрим сначала игру 2´n с платежной матрицей
.
Будем предполагать, что седловой точки матрица A не имеет. Произвольную смешанную стратегию игрока 1 предста
Задачи для решения
Найти точки равновесия в биматричной игре (A – матрица выигрышей игрока 1, B – матрица выигрышей игрока 2)
1.
A=
Методические указания по теме Бридж
Инвентарь для бриджа - стол, четыре стула и колода в 52 листа.
Поле битвы - зеленое сукно. В сражении участвуют четыре человека (как вы уже смогли заметить по количеству стульев), причем о
Система торговли Парижанка
Общие принципы, определения, сокращения
Открытия:
1 уровень
1Т
12-21 hcp, от 3-ки Т (исключая 15-17 и 20-21 равномер
Задачи для решения
Имеется три предприятия (I, II, III); которые выпускают продукцию #1, продукцию #2 и продукцию #3.Следующая таблица представляет общие выпуски продукции по каждому предприятию. Продукция продается
Задачи для решения
Располагая информацией о количестве голосов, которыми располагают партии, и о размере выигрывающей коалиции, найти веса партий при голосовании.
№
Дополнительная
5.Дж. Мак-Кинси. Введение в теорию игр. М., 1963.
6. Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.,1961.
7. Вильямс Дж. Д. Совершенный стратег. М, 1960.
8. Матричные игры. М., Г
Тест по теме 5
1. Предположим, что Ваш партнер открыл торговлю заявкой 1 черва. Если следующий игрок пасует, какую из следующих заявок согласно правилам Вы можете сделать?
A. Пас B. 1¨ C. 1ª D.
ГЛОССАРИЙ
АЛЕРТ - уведомление о том, что оппонентам может потребоваться объяснение. АТАКА - первый ход.
БАЛАНС - оценка возможного уровня игры, основанная на очка
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов