Теорема Котельникова - раздел Философия, ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ
Согласно Теореме Котельникова, Если Спектр Сигнала ...
Согласно теореме Котельникова, если спектр сигнала ограничен полосой , то сигнал может быть восстановлен по своим отсчётам , разделёнными интервалом времени :
, (1.1)
где .
Предполагается , что число отсчетов бесконечно, (интервал наблюдения - бесконечен ).
Ввиду того, спектр сигнала ограничен полосой (вне этой полосы он равен нулю), спектральную функцию сигнала можно представить как периодическую функцию. При увеличении интервала дискретизации больше, чем , спектральные функции сигнала на каждом периоде перекрываются, что приводит к искажению восстановленного сигнала. С уменьшением интервала дискретизации качество восстановленного сигнала улучшается.
Если сигнал ограничен временем наблюдения , то можно осуществить периодическое продолжение его с периодом, равным . В этом случае производится дискретизация спектральной функции с интервалом , и производится восстановление спектральной функции по его отсчётам в частотной области:
,
где .
Восстановление спектральной функции будет улучшаться, если интервал дискретизации уменьшать по сравнению с .
Рассмотрим приложение теоремы Котельникова к случайным процессам. Трудность непосредственной записи формулы (1.1) в применении к случайным процессам связано с тем, что имеется множество реализаций, случайного процесса.
Поэтому применяется понятие сходимости в среднеквадратическом [*Левин кн 2 ]
Положим, - непрерывный в среднеквадратическом, стационарный, хотя бы в широком смысле, случайный процесс со спектральной плотностью мощности , .
Если существует предел
,
тогда случайный процесс определяется счётным множеством случайных величин и записывается как
. (1.2)
В качестве критерия возможности представления случайного процесса в виде разложения (1.1) выберем равенство корреляционных функций процесса правой части равенства (1.1). Положим, - корреляционная функция процесса .
Обозначим правую часть (1.1) через . Корреляционная функция процесса равна
=
. *
Сделаем замену
Для произвольной задержки справедливо разложение функции в ряд Котельникова и его представление в виде (Левин Б.Р. Статистические основы радиотехники, книга 2, стр.273 )
Применяя это соотношение к , получим
.
Но учитывая, что корреляционная функция – четная функция, имеем
. (1.3)
Но (1.6) - есть разложение корреляционной функции по ортогональным функциям вида т.е.
=.
Исходя из принятого критерия, получим равенство (1.1)
Мера информации Мера информации по Шеннону Сообщения могут быть... Количество взаимной информации... Дискретный канал передачи информации Рассмотрим...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема Котельникова
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Квантование сигнала по уровню
Положим, дискретизация сигналов по времени произведено, и необходимо передавать сигналы в дискретные моменты времени. Можно передавать сигналы, используя амплитудно-импульсную модул
Мера информации по Шеннону
Сообщения могут быть закодированы разными символами. Число разных символов, из которых образуются сообщения, составляет основание кода, (русский алфавит имеет 33 символа, двоичный к
Энтропия непрерывного ансамбля сообщений
Выше мера информации была введена для дискретного ансамбля сообщений. Точно так же вводится мера информации на непрерывном ансамбле. Непрерывная случайная величина
Непрерывный канал передачи информации
Непрерывный канал передачи информации описывается одномерными и двумерными плотностями распределений вероятностей. Чтобы записать количество взаимной информации между входом и выход
Метод кодирования равномерным кодом
Чтобы уменьшить избыточность, содержащуюся в ансамбле X источника информации, создается новый ансамбль Y символов, энтропия которой близка к максимальному значению. За
Метод кодирования Шеннона-Фано
При кодировании по методу Шеннона следует придерживаться следующих правил.
1. Все сообщения
Метод кодирования Хафмана
Правило образования кодов состоит из следующих пунктов.
1. Все сообщения ансамбля
Канал связи
Под каналом связи понимается среда, в которой перемещается сигнал. В зависимости от типа сигнала каналы разделяются на непрерывные и дискретные.
Предполагается, что сигнал, передаваемый по
Пропускная способность канала связи
Ввиду того, что канал связи считается стационарным, на вход канала поступает последовательность символов ,
Канал без шумов
Шум в канале связи искажает физические параметры сигнала, что в свою очередь приводит к искажению символов. Вероятностная характеристика искажений – это условная вероятность
Канал с шумами
Наличие шума в канале связи приводит к тому, что условная энтропия не равна нулю. Условную
Непрерывный канал связи
Как и прежде, сигналы поступают в канал в дискретные моменты времени, но значения сигналов принимают непрерывные значения из некоторого множества. Примером такого канала является пе
Частотно ограниченного канала
Передача информации тесно связана с использованием физических сигналов. Свойства сигналов определяют канал связи. Известно, сигнал может быть представлен во времени и через спектрал
Кодирование в канале
Ранее были определены операции кодирования источников сообщений. Если полученную последовательность сигналов передавать через канал потребителю, то часть сигналов может быть искажен
Систематические коды
Для передачи информации используются разнообразные методы кодирования, зависящие от требований к восстанавливаемой информации, а также от свойств линий передачи информации. На рисун
Образование систематического кода
Обычно для построения кодов необходимо знать длину кодовой комбинации , кратность обнаруживаемых ошибок
Циклические коды
Циклические коды являются разновидностью систематических кодов. Они получили широкое распространение из-за простоты кодирования и декодирования. Все разрешённые кодовые комбинации п
Обнаружение однократной ошибки
Циклический код относится к классу систематических кодов. Ранее было показано, что при обнаружении одиночной ошибки минимальное кодовое расстояние равно
Исправление однократной ошибки
Исправление одиночной ошибки связано с определением разряда, в котором произошла ошибка. Это производится на основании анализа остатков от деления многочленов ошибок
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
ограничен полосой 
, то сигнал может быть восстановлен по своим отсчётам 
, разделёнными интервалом времени 
:
, (1.1)
.
больше, чем 
, спектральные функции сигнала на каждом периоде перекрываются, что приводит к искажению восстановленного сигнала. С уменьшением интервала дискретизации 
, то можно осуществить периодическое продолжение его с периодом, равным 
, и производится восстановление спектральной функции 
по его отсчётам в частотной области:
,
.
уменьшать по сравнению с 
.
- непрерывный в среднеквадратическом, стационарный, хотя бы в широком смысле, случайный процесс со спектральной плотностью мощности 
, 
.
,
и записывается как
. (1.2)
- корреляционная функция процесса 
. Корреляционная функция процесса 
равна
=
. *
справедливо разложение функции 
в ряд Котельникова и его представление в виде (Левин Б.Р. Статистические основы радиотехники, книга 2, стр.273 )
, получим
.
. (1.3)
по ортогональным функциям вида 
т.е.
Новости и инфо для студентов