рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Непрерывный канал связи

Непрерывный канал связи - раздел Философия, ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ   Как И Прежде, Сигналы Поступают В Канал В Дискретные Моменты ...

 

Как и прежде, сигналы поступают в канал в дискретные моменты времени, но значения сигналов принимают непрерывные значения из некоторого множества. Примером такого канала является передача амплитудно-модулированных, фазомодулированных или частотно-модулированных сигналов. Сами сигналы могут быть как детерминированными, так и являться случайными процессами. Сигнал и шум взаимно независимы и в канале связи складываются алгебраически, т.е сигнал и шум аддитивны

, (4.15)

где - шум в канале с известной плотностью вероятности ,

- непрерывный по множеству значений сигнал, поступающий в канал связи. Плотность распределения вероятности значений сигнала может быть произвольной

Чтобы упростить записи, в дальнейшем будем писать

, (4.16)

помня, что - непрерывные величины, а их реализациями являются . Запишем равенство (4.16) через реализации

(4.17)

Условная плотность распределения при фиксированном значении должна удовлетворять соотношению

. (4.18)

Используя (**.17), получим условную плотность распределения

(4.19)

Пропускная способность непрерывного канала связи определяется подобным образом, что и для дискретного канала, но максимизация пропускной способности производится по всем возможным распределениям :

, (4.20)

где - время, затраченное на передачу одного значения ,

- скорость передачи сигналов в канале - количество значений , переданных по каналу в единицу времени.

Определим условную энтропию :

(4.21)

Из (4.21) видно, что условная энтропия зависит от плотности распределения вероятности шума.

Пример 4.3. Вычислим энтропию случайной величины , подчиненной нормальному закону с математическим ожиданием, равным m, и дисперсией, равной .

=

Сделаем замену переменных .

 

 

.

Как видно, энтропия не зависит от математического ожидания m.

Пусть - энтропия случайной величины с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной . Энтропия случайной величины не превышает энтропии нормального закона распределения вероятности

,(4.22)

где знак равенства имеет место тогда и только тогда, когда случайная величина распределена по нормальному закону.

 

Положим, - произвольная плотность распределения вероятности случайной величины . Случайная величина подвергается преобразованию

.

Определим математическое ожидание случайной величины

=

. (4.23)

Рассмотрим разность . Правая часть этой разности есть . Поэтому

.

Знак равенства будет только тогда, когда справедливо равенство

или

.

Таким образом, энтропия достигает максимального значения при нормальном законе распределения вероятности. При этом накладываются условия:

- дисперсия случайной величины ограничена,

- область определения плотности распределения вероятности – ().

При рассмотрении пропускной способности канала связи никаких ограничений на вид распределения вероятности шума не накладывалось. В частном случае, наиболее употребляемом на практике, предполагается, что шум - нормальный белый. Это означает, что значения шума распределены по нормальному закону и они не коррелированны. При таких предположениях имеет место теорема Шеннона (Фано, стр. 176)

 

Если в непрерывном постоянном канале с дискретным временем аддитивный шум имеет гауссовское распределение с нулевым средним и дисперсией, равной , а мощность сигнала на входе не может превышать определенной величины , то пропускная способность этого канала на событие определяется формулой

.(4.24)

Знак равенства достигается лишь тогда, когда сигнал на входе канала - гауссовский с нулевым средним и дисперсией, равной .

Как известно, пропускная способность канала имеет вид

.

Определим . Из соотношений (4.15) - (4.18) следует,

. В силу независимости сигнала и шума .

По определению

.

Подставим вместо условной плотности плотность распределения шума и, учитывая, что шум распределён по нормальному закону, получим

. (4.25)

Используя общее определение пропускной способности канала (4..20)

. (4.25)

Если сигнал на входе канала распределен по нормальному закону, то и сумма (4.16) также распределена по нормальному закону, что является необходимым условием максимального значения энтропии . В этом случае пропускная способность достигает максимального значения (знак равенства в (4.24)).

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

Мера информации Мера информации по Шеннону Сообщения могут быть... Количество взаимной информации... Дискретный канал передачи информации Рассмотрим...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрерывный канал связи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Котельникова
  Согласно теореме Котельникова, если спектр сигнала ограничен полосой

Квантование сигнала по уровню
  Положим, дискретизация сигналов по времени произведено, и необходимо передавать сигналы в дискретные моменты времени. Можно передавать сигналы, используя амплитудно-импульсную модул

Мера информации по Шеннону
  Сообщения могут быть закодированы разными символами. Число разных символов, из которых образуются сообщения, составляет основание кода, (русский алфавит имеет 33 символа, двоичный к

Энтропия дискретного ансамбля сообщений
Среднее количество информации, содержащееся в ансамбле , определяется математическим ожиданием &nbs

Энтропия непрерывного ансамбля сообщений
  Выше мера информации была введена для дискретного ансамбля сообщений. Точно так же вводится мера информации на непрерывном ансамбле. Непрерывная случайная величина

Энтропия непрерывного ограниченного ансамбля
  Энтропия ансамбля после квантования была записана как

Дискретный канал передачи информации
  Рассмотрим модель канала передачи информации  

Непрерывный канал передачи информации
  Непрерывный канал передачи информации описывается одномерными и двумерными плотностями распределений вероятностей. Чтобы записать количество взаимной информации между входом и выход

Кодирование источника информации
  Источник информации может быть составлен из различных элементов. В частности это могут

Метод кодирования равномерным кодом
  Чтобы уменьшить избыточность, содержащуюся в ансамбле X источника информации, создается новый ансамбль Y символов, энтропия которой близка к максимальному значению. За

Метод кодирования Шеннона-Фано
  При кодировании по методу Шеннона следует придерживаться следующих правил. 1. Все сообщения

Метод кодирования Хафмана
  Правило образования кодов состоит из следующих пунктов. 1. Все сообщения ансамбля

Независимых сообщений.
  При заданном ансамбле из N независимых сообщений с энтропией

Канал связи
Под каналом связи понимается среда, в которой перемещается сигнал. В зависимости от типа сигнала каналы разделяются на непрерывные и дискретные. Предполагается, что сигнал, передаваемый по

Пропускная способность канала связи
Ввиду того, что канал связи считается стационарным, на вход канала поступает последовательность символов ,

Канал без шумов
Шум в канале связи искажает физические параметры сигнала, что в свою очередь приводит к искажению символов. Вероятностная характеристика искажений – это условная вероятность

Канал с шумами
  Наличие шума в канале связи приводит к тому, что условная энтропия не равна нулю. Условную

Частотно ограниченного канала
  Передача информации тесно связана с использованием физических сигналов. Свойства сигналов определяют канал связи. Известно, сигнал может быть представлен во времени и через спектрал

Знак равенства будет в том случае, когда значения сигнала распределены по нормальному закону.
  Согласно определению пропускной способности  

Кодирование в канале
  Ранее были определены операции кодирования источников сообщений. Если полученную последовательность сигналов передавать через канал потребителю, то часть сигналов может быть искажен

Систематические коды
  Для передачи информации используются разнообразные методы кодирования, зависящие от требований к восстанавливаемой информации, а также от свойств линий передачи информации. На рисун

Образование систематического кода
Обычно для построения кодов необходимо знать длину кодовой комбинации , кратность обнаруживаемых ошибок

Систематический код Хемминга
Соотношение между числом информационных символов , числом исправляемых ошибок

Циклические коды
  Циклические коды являются разновидностью систематических кодов. Они получили широкое распространение из-за простоты кодирования и декодирования. Все разрешённые кодовые комбинации п

Обнаружение однократной ошибки
  Циклический код относится к классу систематических кодов. Ранее было показано, что при обнаружении одиночной ошибки минимальное кодовое расстояние равно

Исправление однократной ошибки
Исправление одиночной ошибки связано с определением разряда, в котором произошла ошибка. Это производится на основании анализа остатков от деления многочленов ошибок

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги