рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Мера информации по Шеннону

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Мера информации по Шеннону

Мера информации по Шеннону - раздел Философия, ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ Сообщения Могут Быть Закодированы Разными Символами. Число Ра...

Сообщения могут быть закодированы разными символами. Число разных символов, из которых образуются сообщения, составляет основание кода, (русский алфавит имеет 33 символа, двоичный код – 2 символа, код Бодо – 5 символов и т.д.).

Совокупность различных символов, составляющих основание кода, назовем алфавитом.

Пусть - основание кода и передается последовательность , где - один из символов из алфавита. Число всевозможных сообщений, которые можно создать равно . Информация, содержащаяся в ансамбле из N сообщений, должна быть пропорциональна длине последовательности. Р. Хартли в 1928 г. предложил за меру количества информации в ансамбле из N сообщений принять величину

Но мера информации по Хартли не учитывает вероятностный характер появления элементов последовательности .

Мера – это одна из характеристик исследуемого объекта. Это может быть длина, ёмкость и т.д. В данном случае необходимо определить меру информации, содержащемся в каждом элементе ансамбля и среднюю меру информации в ансамбле в целом.

Мера должна обладать двумя свойствами:

1. мера исследуемого объекта не должна быть отрицательной,

2. если объект состоит из нескольких элементов, каждый обладающий определённой мерой, полная мера объекта равна суме мер отдельных составляющих, (условие аддитивности) .

Пусть ансамбль состоит из элементов . Выберем два элемента из этого ансамбля, имеющих совместную вероятность реализации этих элементов

Обозначим через меру информации, содержащемся в элементе . Тогда, используя свойство аддитивности меры, запишем меру информации, содержащуюся в ансамбле из двух элементов , ,

. (2.1)

Дифференцируя левую и правую части выражения (**.1) по , получим

В результате имеем

Умножив обе части полученного равенства на , получим уравнение

. (2.2)

Уравнение (***.2) имеет решение, если

, (2.3)

где С – постоянная величина.

Интегрируя уравнение (***.3), получим

(2.4)

Определим из условия: если событие происходит с вероятностью , то оно не несёт никакой информации для абонента. Поэтому функция и .

Так как мера информации не должна быть отрицательной, а , то коэффициент должен быть отрицательным. Если , то мера информации имеет вид

и измеряется в неперах, [Неп]. Однако на практике, ввиду развития цифровой техники и использования двоичной системы счисления чаще применяется основание логарифма, равное 2. Тогда и мера информации, или количество информации, содержащаяся в элементе , будет равна

. (2.5)

В дальнейшем основание логарифма 2 будем опускать. Мера информацииизмеряется в битах, (Бит).

Каждый элемент ансамбля обладает своим количеством информации , реализующимся с вероятностью . Таким образом, мера информации – это характеристика элемента ансамбля , являющаяся случайной величиной с реализациями в виде количества информации , появляющихся с вероятностями , (Таблица 1).

Таблица 2.1

P

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ

Мера информации Мера информации по Шеннону Сообщения могут быть... Количество взаимной информации... Дискретный канал передачи информации Рассмотрим...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Мера информации по Шеннону

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Котельникова
Согласно теореме Котельникова, если спектр сигнала ограничен полосой

Квантование сигнала по уровню
Положим, дискретизация сигналов по времени произведено, и необходимо передавать сигналы в дискретные моменты времени. Можно передавать сигналы, используя амплитудно-импульсную модул

Энтропия дискретного ансамбля сообщений
Среднее количество информации, содержащееся в ансамбле , определяется математическим ожиданием &nbs

Энтропия непрерывного ансамбля сообщений
Выше мера информации была введена для дискретного ансамбля сообщений. Точно так же вводится мера информации на непрерывном ансамбле. Непрерывная случайная величина

Энтропия непрерывного ограниченного ансамбля
Энтропия ансамбля после квантования была записана как

Дискретный канал передачи информации
Рассмотрим модель канала передачи информации

Непрерывный канал передачи информации
Непрерывный канал передачи информации описывается одномерными и двумерными плотностями распределений вероятностей. Чтобы записать количество взаимной информации между входом и выход

Кодирование источника информации
Источник информации может быть составлен из различных элементов. В частности это могут

Метод кодирования равномерным кодом
Чтобы уменьшить избыточность, содержащуюся в ансамбле X источника информации, создается новый ансамбль Y символов, энтропия которой близка к максимальному значению. За

Метод кодирования Шеннона-Фано
При кодировании по методу Шеннона следует придерживаться следующих правил. 1. Все сообщения

Метод кодирования Хафмана
Правило образования кодов состоит из следующих пунктов. 1. Все сообщения ансамбля

Независимых сообщений.
При заданном ансамбле из N независимых сообщений с энтропией

Канал связи
Под каналом связи понимается среда, в которой перемещается сигнал. В зависимости от типа сигнала каналы разделяются на непрерывные и дискретные. Предполагается, что сигнал, передаваемый по

Пропускная способность канала связи
Ввиду того, что канал связи считается стационарным, на вход канала поступает последовательность символов ,

Канал без шумов
Шум в канале связи искажает физические параметры сигнала, что в свою очередь приводит к искажению символов. Вероятностная характеристика искажений – это условная вероятность

Канал с шумами
Наличие шума в канале связи приводит к тому, что условная энтропия не равна нулю. Условную

Непрерывный канал связи
Как и прежде, сигналы поступают в канал в дискретные моменты времени, но значения сигналов принимают непрерывные значения из некоторого множества. Примером такого канала является пе

Частотно ограниченного канала
Передача информации тесно связана с использованием физических сигналов. Свойства сигналов определяют канал связи. Известно, сигнал может быть представлен во времени и через спектрал

Знак равенства будет в том случае, когда значения сигнала распределены по нормальному закону.
Согласно определению пропускной способности

Кодирование в канале
Ранее были определены операции кодирования источников сообщений. Если полученную последовательность сигналов передавать через канал потребителю, то часть сигналов может быть искажен

Систематические коды
Для передачи информации используются разнообразные методы кодирования, зависящие от требований к восстанавливаемой информации, а также от свойств линий передачи информации. На рисун

Образование систематического кода
Обычно для построения кодов необходимо знать длину кодовой комбинации , кратность обнаруживаемых ошибок

Систематический код Хемминга
Соотношение между числом информационных символов , числом исправляемых ошибок

Циклические коды
Циклические коды являются разновидностью систематических кодов. Они получили широкое распространение из-за простоты кодирования и декодирования. Все разрешённые кодовые комбинации п

Обнаружение однократной ошибки
Циклический код относится к классу систематических кодов. Ранее было показано, что при обнаружении одиночной ошибки минимальное кодовое расстояние равно

Исправление однократной ошибки
Исправление одиночной ошибки связано с определением разряда, в котором произошла ошибка. Это производится на основании анализа остатков от деления многочленов ошибок