рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Класифікація руху точки за її пришвидшеннями

Класифікація руху точки за її пришвидшеннями - раздел Философия, Предмет теоретичної механіки Теоретична механіка – це одна з дисциплін науки Механіка Класифікувати Рух Точки Можна По-Різному. Наприклад, За Траєкторією Розрізняю...

Класифікувати рух точки можна по-різному. Наприклад, за траєкторією розрізняють прямолінійний і криволінійний рух. За швидкостями розрізняють рівномірний, рівнозмінний і змінний рухи.

Найбільш загальною класифікацією руху точки, яка охоплює і згадані класифікації, є класифікація за її пришвидшеннями. Як було показано, в загальному випадку пришвидшення точки визначаються за формулою

Розглянемо часткові випадки:

1. При русі точки її нормальне пришвидшення дорівнює нулеві, тобто З формулою (2.22) отримуємо

.

Оскільки точка рухається, то а це означає, що Тільки для прямої радіус кривизни дорівнює нескінченності, отже в цьому випадку, точка рухається прямолінійно. Оскільки при прямолінійному русі швидкість точки не змінюється за напрямом, то можна констатувати, що нормальне пришвидшення точки вказує на зміну вектора швидкості за напрямом.

2. Очевидно, якщо нормальне пришвидшення точки не дорівнює нулеві (), то точка буде рухатись по криволінійній траєкторії.

3. При русі точки її тангенціальне пришвидшення дорівнює нулеві, тобто Оскільки

то отримуємо, що

тобто і .

Рух з постійною за модулем швидкістю називається рівномірним. Отже, в даному випадку маємо рівномірний рух. Використовуючи формулу (2.19), знайдемо закон цього руху

Звідки

Інтегруючи і враховуючи, що

отримаємо закон рівномірного руху точки

, (2.28)

в якому – початкова дугова координата, тобто значення дугової координати в момент часу

Якщо рух відбувається в додатному напрямі відліку дугової координати, то , і закон рівномірного руху набуває вигляду

;

коли рух відбувається у від’ємному напрямі відрахування дугової координати, то , і закон рівномірного руху набуває вигляду

де – модуль сталої швидкості.

Зазначимо, що тут нічого не сказано про нормальне пришвидшення. Отже, воно може бути довільним, тобто точка може рухатись як прямолінійно, так і по криволінійній траєкторії. В останньому випадку за рахунок нормального пришвидшення точка матиме пришвидшення. Отже при рівномірному русі точка може мати пришвидшення. До того ж зауважимо, якщо швидкість точки не змінюється за величиною (), то її тангенціальне пришвидшення дорівнює нулеві, таким чином, тангенціальне пришвидшення точки вказує на зміну вектор швидкості за величиною.

4. Тангенціальне пришвидшення точки не дорівнює нулеві, але воно є сталим, тобто

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предмет теоретичної механіки Теоретична механіка – це одна з дисциплін науки Механіка

Теоретична механіка це одна з дисциплін науки Механіка Саме слово механіка грецького походження і в прямому перекладі означає хитрість Цей... Механіка це наука про найпростішу форму руху матерії механічний... Механічним рухом називається переміщення одного матеріального об єкта або його частини відносно іншого іншої його...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Класифікація руху точки за її пришвидшеннями

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теоретична механіка вивчає найбільш загальні закони механічного руху, який визначається переміщенням одного матеріального об’єкта відносно іншого.
Теоретична механіка, вивчаючи одну із форм руху матерії, належить до природничих наук. Серед них вона посідає одне з провідних місць, бо вивчає найпростішу форму руху матерії. До того ж, теоретична

Основні поняття статики
Основними поняттями статики, як і всієї механіки, є. 1. Сила – це фізична величина, яка є мірою взаємодії матеріальних об’єктів і вказує на інтенсивність і напрям даної взаємоді

Реакція в’язі – це сила, з якою в’язь діє на заданий матеріальний об’єкт.
В статиці переважно розглядаються прості в’язі, які реалізуються такими тілами: 1. Ідеально гладка поверхня. Її реакція спрямована по нормалі

Аксіома паралелограма.
Рівнодійна двох сил, прикладених в одній точці твердого тіла, зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на даних силах (рис. 16).

Зведення системи збіжних сил до канонічного вигляду
Нехай на тверде тіло діє система сил (рис. 20 а). Діюча система сил є збіжною, бо лінії дії всіх сил перетинаються в од

Аналітичний спосіб визначення рівнодійної.
З математики відомо, що кожну векторну рівність можна спроектувати на вісь. При проектуванні векторної рівності на вісь знак рівності зберігається, а проекція геометричної суми на вісь дає алгебраї

Алгебраїчним моментом сили відносно точки назива-ється добуток, взятий з відповідним знаком, модуля сили на її плече.
Плече сили – це довжина перпендикуляра, опущеного з точки на лінію дії сили. Плечем заданої сили в

Залежність між моментом сили відносно точки і моментом сили відносно осі, яка проходить через цю точку
Для встановлення залежності між моментом сили відносно точки й моментом сили відносно осі, котра проходить через задану точку, розглянемо довільну силу

Аналітичне визначення моменту сили відносно довільної точки
На практиці часто зустрічаються задачі, в яких вимагається визначити момент сили, заданої своїми проекціями на координатні осі, відносно точки, положення якої задається координатами. Отримаємо відп

Теорема Варіньйона
Теорема. Момент рівнодійної системи сил відносно довільної точки дорівнює геометричній сумі моментів всіх сил системи відносно даної точки, а момент рівнодійної системи

Аналітичний спосіб
Спроектувавши векторні рівності (1.26, 1.27) на декартові осі координат, отримаємо (1.28)

Пари сил, моменти яких геометрично рівні, є еквівалентними
. (1.36) Рівність (1.36) є необхідною і достатньою умовою еквівалентності двох пар сил з моментами

Окремі випадки зведення довільної системи сил
Зводячи довільну просторову системи сил до заданого центра, можемо зустрітись з одним з чотирьох випадків. 1.

Пряма, по якій діє сила динами, називається централь-ною віссю системи.
Точки центральної осі системи характеризуються тим, що коли довільну систему сил звести до будь-якої точки центральної осі системи, то отримаємо силу, геометрично рівну головному вектору даної сист

Скалярний добуток головного вектора на головний момент не залежить від центра зведення, тобто є інваріантом довільної системи сил.
Таким чином, для довільної системи сил є два інваріанти: 1. Векторний інваріант – це головний вектор довільної системи сил. 2. Скалярний інваріа

Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил
Розглянемо систему сил, яка розміщена в одній площині (рис. 51). Нехай такою площиною буде площина , тобто

Механічні системи, яких це стосується, називаються відповідно статично визначеними і статично невизначеними.
Що означає розв’язати задачу? Розв’язати задачу означає визначити певну кількість невідомих величин. Позначимо К – число невідомих в задачі. Задачі на рівновагу тіл в статиці розв’я

Внутрішні сили – це сили взаємодії між тілами однієї і тієї ж системи.
Треба відразу зазначити, що поділ сил на зовнішні і внутрішні є відносним і залежать від системи тіл, що розглядається

Опір, що виникає при ковзанні або намаганні ковзати одного тіла по поверхні іншого, називається тертям ковзання.
Розглянемо тіло Д, що знаходиться на горизонтальній поверхні. Позначимо (рис. 60, а) – силу ваги тіла;

Опір, який протидіє коченню одного тіла по поверхні іншого, називається тертям кочення.
Для пояснення виникнення цього опору необхідно відійти від традиційно прийнятого в теоретичній механіці поняття “абсол

Максимальне зміщення нормальної реакції опорної поверхні в бік дії сили при коченні циліндричного тіла називається коефіцієнтом тертя кочення.
Найчастіше коефіцієнт тертя кочення позначається буквою , отже

Спосіб вирізання вузлів
Цей спосіб полягає в тому, що послідовно вирізається кожний вузол ферми і розглядається його рівновага під дією прикладених до нього навантажень, що діють на ферму, та зусиль розрізаних стрижнів. С

Спосіб Ріттера
Для застосування цього способу необхідно попередньо визначити опорні реакції. Спосіб Ріттера полягає в тому, що ферму умовно перерізають на дві частини по стрижнях, зусилля в яких треба визначити.

Якщо тіло має елемент симетрії (площину, вісь, центр симетрії), то центр ваги тіла знаходиться на цьому елементі симетрії.
Дану теорему доведемо для тіла, що має площину симетрії. Припустимо, що тіло А (рис. 77) має площину симетрії .

Центр ваги дуги кола
Розглянемо дугу ADВ кола радіуса R з центральним кутом . Помістимо початок системи координат в центрі ко

Центр ваги площі кругового сектора
Для визначення центра ваги сектора круга радіуса

Спосіб розбиття
Для визначення положення центра ваги тіл складної геометричної форми їх уявно розбивають на частини, центри ваг яких відомі, і за загальними формулами (1.69-1.75) обчислюють координати центра всьог

Векторний спосіб вивчення руху точки
В даному способі положення рухомої точки визначається вектором

Лінія, яка описується в просторі кінцем змінного вектора, початок якого знаходиться в нерухомій точці, називається годографом даного вектора.
Отже, у відповідності з рис. 84 траєкторією руху точки при векторному способі задання її руху є годограф її радіуса-вектора

Швидкість точки дорівнює першій похідній за часом від її радіуса-вектора.
Зауваження. Похідні за часом в механіці прийнято позначити крапочками зверху, тобто: ;

Координатний спосіб вивчення руху точки
В даному способі положення рухомої точки в просторі визначається координатами. Значення цих координат суттєво залежить

Проекції вектора швидкості на декартові осі координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат.
За отриманими проекціями визначаємо величину вектора швидкості (2.9) і його напрямні косинуси

Швидкість і пришвидшення точки в полярних координатах
Як практичне застосування отриманих формул, визначи-мо швидкість і пришвидшення точки в полярних координатах. З матема

Натуральна система координат
На просторовій кривій , яка є траєкторією руху точки, розглянемо два близькі положення точки

Натуральний спосіб вивчення руху точки
В даному способі задання руху точки на відміну від попередніх вказується траєкторія, по якій рухається точка. Припустимо, що точка

Алгебраїчна швидкість точки дорівнює першій похідній за часом від дугової координати.
Величина (модуль) швидкості при натуральному способі задання руху дорівнює Оскільки пришвидшення то

Пришвидшення точки дорівнює геометричній сумі двох доданків.
Векторна складова напрямлена по головній нормалі, на що вказує вектор

Пришвидшення точки дорівнює геометричній сумі її нормального і тангенціального пришвидшень.
Оскільки орти і взаємно перпендикулярні

Кінематика твердого тіла
Тверде тіло, як і точка, може здійснювати як простий, так і складний рухи. До простих видів руху тіла відносяться поступальний рух твердого тіла і обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Ці

Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі
Розглянемо тверде тіло, яке здійснює такий рух, при якому дві його точки (наприклад, точки

Рівняння обертання тіла навколо нерухомої осі
Розглянемо тверде тіло, яке обертається навколо нерухомої осі (рис. 100). Для визначення положення тіла через вісь обертання проведемо дві півплощини: нерухому

Обертання з постійним кутовим пришвидшенням називається рівнозмінним.
Отже, для рівнозмінного обертання З формули (2.36) маємо

Швидкість і пришвидшення точки тіла, яке обертається навколо нерухомої осі
Як було сказано вище, траєкторіями точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі, є кола, площини яких перпендикулярні до осі обертання і центри яких лежать на цій осі. Радіуси цих кіл, а це буд

Вектор кутової швидкості
Для спрощення майбутніх теоретичних викладок зробимо одне припущення. Припустимо, що кутова швидкість – це вектор. Вектором кутової швидкості твердого тіла, яке обер-тається навкол

Векторні вирази швидкості, доцентрового і обертального пришвидшень точки тіла при обертальному русі
Розглянемо тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі (рис. 106), на якому також зображено: – траєкторію довільної точки

Основні поняття і визначення
Складний рух точки будемо вивчати на моделі, яка зображена на рис. 107, де позначено: – нерухому систему коор

Теорема про складання швидкостей
Згідно з рис. 107 в кожному положенні точки має місце векторна рівність (г) Оскільки

Абсолютна швидкість точки, яка здійснює складний рух, дорівнює геометричній сумі її переносної і відносної швидкостей.
§ 44.3 Теорема про складання пришвидшень (Теорема Коріоліса) З попереднього (див. векторну рівність (е)) маємо

Коріолісове пришвидшення і його визначення
В попередньому параграфі для пришвидшення Коріоліса отримано вираз . (з) Для надання фізичного зміст

Рівняння руху плоскої фігури
Розглянемо плоску фігуру, що переміщається в площині нерухомої системи координат (рис. 113). Положення плоскої фігури

Точка, з якою плоска фігура здійснює поступальний рух, називається полюсом.
В даному випадку за полюс взято точку О. За полюс плоскої фігури можна брати будь-яку її точку. Дослідимо залежність складових рухів плоскої фігури від вибору полюса. Для цього розглянемо дв

Рівняння руху точки плоскої фігури
Щоб отримати рівняння руху точки плоскої фігури, розглянемо плоску фігуру, котра переміщається в площині нерухомої системи координат

Теорема про швидкості точок плоскої фігури та її наслідок
Розглянемо плоску фігуру, котра рухається в площині рисунка (рис. 116). За полюс плоскої фігури виберемо точку О.

Швидкість будь-якої точки плоскої фігури дорівнює геометричній сумі швидкості полюса і обертальної швидкості даної точки навколо полюса.
Отже, щоб знайти швидкість точки плоскої фігури, необхідно мати швидкість полюса () і швидкість даної точки в оберталь

Точка твердого тіла під час плоского руху, швидкість якої в даний момент часу дорівнює нулеві, називається миттєвим центром швидкостей.
Миттєвий центр швидкостей найчастіше позначається буквою Р або . Отже,

Способи визначення положення миттєвого центра швидкостей
Користуючись поняттям миттєвого центра швидкостей, набагато спрощується визначення швидкостей точок плоскої фігури. Положення самого миттєвого центра швидкостей можна визначити або з механічної умо

Теорема про пришвидшення точок плоскої фігури
Розглянемо плоску фігуру, котра переміщається в площині рисунка (рис. 125). За полюс плоскої фігури візьмемо точку О, яка в цей момент часу має пришвидшення

Миттєвим центром пришвидшень називається точка під час плоского руху тіла, пришвидшення якої в даний момент часу дорівнює нулеві.
Миттєвий центр пришвидшень найчастіше позначається буквою , отже

Кути Ейлера. Рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
Нехай точка О (рис. 133) є нерухомою і навколо неї обертається деяке тверде тіло. Розмістимо в цій точці початок двох декартових систем координат: нерухомої Оxyz і рухомої

Перша похідна за часом від вектора кутової швидкості називається вектором кутового пришвидшення
. (2.79) Вектор кутового пришв

Швидкість точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
Оскільки обертання твердого тіла навколо нерухомої точки в кожний момент часу можна розглядати як обертання навколо миттєвої осі, то швидкість будь-якої точки

Рух вільного твердого тіла
Розглянемо рух вільного твердого тіла, тобто тіла, рух якого не обмежений в’язями. Для визначення його положення в просторі введемо такі системи координат (рис. 144):

Складання поступальних рухів твердого тіла
Нехай тверде тіло одночасно здійснює два поступальні рухи. Прикладом такого руху є рух поршня автомобільного двигуна. І дійсно, поршень автомобільного двигуна рухається поступально відносно циліндр

Складання обертань навколо осей, що перетинаються
Прикладом такого руху є рух конічної шестірні 1, що перебуває у зчепленні з нерухомою шестірнею 2 і приводиться в рух

Складання обертань навколо паралельних осей
Прикладом одночасного обертання тіла навколо двох паралельних осей є рух зубчастого колеса 2, котре перебуває у зчепленні з нерухомим колесом 1 і приводиться в рух кривошипом

Кутова швидкість абсолютного обертання дорівнює різниці кутових швидкостей складових рухів.
Зауважимо, що при визначенні кутової швидкості абсолютного обертання за формулою (2.107) від більшої кутової швидкості віднімається менша, а це означає, що результуюча кутова швидкість як вектор бу

Аналогії між кінематикою і статикою
Одним з основних понять статики є поняття сили. Сила в статиці твердого тіла (див. § 6) є ковзним вектором. Іншим важливим поняттям статики є поняття про момент пари сил. Момент пари сил (див. § 17

Проекція вектора на вісь дорівнює добутку модуля вектора на косинус кута між додатним напрямом осі і вектором, який проектується.
З формули (Д.1) випливає, що: , якщо

Приклади розв’язування задач на рівновагу тіла
Задача 3.1. Вуличний ліхтар вагою Н підвішено до вертикальної стіни за допомогою кронштейна, як вказа

Доведення теореми про еквівалентність пар сил
Доведення теореми 1. Для доведення теореми 1 (див. §17) розглянемо пару сил з плечем

Список використаної літератури, деяких підручників і навчальних посібників з теоретичної механіки
1. Айзенберг Т.В., Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1961 – 390 с. 2. Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: Наука, 19

Предметний покажчик
Абсолютно тверде тіло 9 Аксіома дії і протидії 18 – зрівноваження двох сил 16 – накладання додаткових в’язей 18 – паралелограма 18 – приєднанн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги