рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Теоретична частина

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теоретична частина

Теоретична частина - раздел Философия, Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ Найімовірнішим Числом Появи Випадкової Події А В Результаті N Н...

Найімовірнішим числом появи випадкової події А в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке число к₀, для якого ймовірність Р_n(к₀) перевищує або в усякому разі є не меншою за ймовірність кожного з решти можливих наслідків експериментів.

Приклад 1. Імовірність появи випадкової події А в кожному з
n = 8 незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р = 0,5 (q = 1 – р = 0,5). Обчислити ймовірності подій для к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Значення обчислених ймовірностей наведено в таблицi:

m

Із таблиці бачимо, що при к = 4 ймовірність набуває найбільшого значення, а саме . Отже, найімовірніше число появи події є к₀ = 4.

Зауважимо, що для визначення наймовірнішого числа появи події немає потреби обчислювати ймовірності для різних можливих значень .

Справді, запишемо формули для обчислення ймовірностей при значеннях к = к₀; к = к₀– 1; к = к₀ + 1 і розглянемо їх відношення:

Об’єднавши два останніх нерівності, дістанемо:

Число к₀ називають також модою.

Слід зауважити:

а) якщо число np-q – дріб, то існує одне наймовірніше число ;

б) якщо число np-q – ціле, то існує два наймовірніших числа, а саме і +1;

в) якщо число np – ціле, то наймовірніше число =np.

Приклад 2.Відділ технічного контролю перевіряє партію з 10 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,75. Знайти найімовірніше число деталей, які будуть визнані стандартними.

Розв’язок. За умовою задачі:

p=0,75

n=10

Знайдемо q:

q=1- p = 1-0,75=0,25

Знайдемо к₀ з формули:

10*0,75-0,25<=k₀<10*0,75+0,75

7,25<=k₀<8,25

Так, як число np-q дробове, то існує тільки одне к₀ ціле число

k₀=8

Приклад 3. Товарознавець оглядає 24 зразка товарів. Ймовірність того, що кожен із зразків буде визнаний придатним до продажу, дорівнює 0,6. Знайти найімовірніше число зразків, які товарознавець визнає придатними до продажу.

Розв’язок. За умовою задачі, n=24; p=0,6; q=0,4. Знайдемо наймовірніше число зразків, які придатні до продажу з нерівності:

або .

Так як np-q=14 – ціле число, то наймовірніших чисел два:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ

Первомайський політехнічний коледж... Первомайського політехнічного інституту... Національного університету кораблебудування ім адмірала Макарова...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретична частина

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теоретична частина
Математи́чна інду́кція – застосування принципу індукції для доведення теорем в математиці. Зазвичай полягає в доведенні вірності твердження стосовно о

Розв’язок.
Всього – 35 учнів Відвідують математичний гурток – 20 учнів Відвідують фізичний гурток – 11 учнів Не відвідують жодного гуртка – 10 учнів Позначимо через А (учні

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. За допомогою математичної індукції довести твердження: &nbs

Теоретична частина
Ймовірністю події А називають відношення числа сприятливих цій події результатів до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних результатів, що утворюють по

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірність таких подій: сума випавших очок дорівнює восьми, а різниця - чотирьом. Прикла

Домашнє завдання
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірності таких подій: А) сума випавших очок дорівнює 5, а добуток 4. Б) сума випавших очок дорівнює 8, а різни

Теоретична частина
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Р(А+В)=Р(А)+Р(В

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. У ящику 10 деталей, з яких чотири пофарбовані. Складальник навмання взяв три деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей забарвлена. &n

Домашнє завдання
Приклад 1. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого гатунку, дорівнює 0,8. Знайт

Теоретична частина
Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки (події) зі сталими ймовірностями p і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова п

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Два рівносильних противника грають у шахи. Що імовірніше: а) виграти одну партію з двох або дві партії з чотирьох; б) виграти не менше двох партій з чотирьох або не

Теоретична частина
Локальная теорема Лапласа. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює

Інтегральна теорема Лапласа
Знову припустимо, що здійснюється n випробувань, у кожному з яких імовірність появи події А постійна і дорівнює р (0<р<1). Як обчислити ймовірність Pn (k1, к2

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 70 разів у 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25. &nbs

Закони розподілу.
Випадкова величина Х може набути значень x0=0, x1=1, x2=2, ...xn=n Ймовірності можливих значень xk випадкової величини Х обч

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти наймовірніше число правильно набитих перфораторщіцей перфокарт серед 19 перфокарт, якщо ймовірність того, що перфокарта набита невірно, дорівнює 0,1.

Домашнє завдання
Приклад 1. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти число випробувань n, при якому найімовірніше число появ події дорівнює 20. &

Теоретична частина
Математичне сподівання. Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності:

Дисперсія випадкової величини.
Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання. D(X) = M[X—N(X)]2. Дисперсію зручніше обчислюва

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу: а) X –4 6 10 . б) X 0,21 0,54 0,61 р 0,2

Домашнє завдання
Приклад 1. Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу: а) X 2 4 5 6 б) X 10 15 20 Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Р 0,1 0,7 0,2 Знайти

Теоретична частина
Нехай для вивчення кількісного (дискретного або безперервного) ознаки X з генеральної сукупності витягнута вибірка х1, х2,. . . , хk обсягу n. Значення xi

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Вибірка задана у вигляді розподілу частот: хі 4 7 8 12 ni 5 2 3 10 Знайти розподіл відносних частот.

Основні формули
Розміщення без повторень