рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Закони розподілу.

Закони розподілу. - раздел Философия, Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ Випадкова Величина Х Може Набути Значень X0=0, X1...

Випадкова величина Х може набути значень

x0=0, x1=1, x2=2, ...xn=n

Ймовірності можливих значень xk випадкової величини Х обчислимо за біномною формулою:

pk=Pn(k)=Cnkpkqn-k, q=1-p

і одержимо закон розподілу описаної випадкової величини Х, який називається біномним

X=xk …. n
p=pk qn Cn1pqn-1 Cn2p2qn-2 …. pn

 

Приклад 4. Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного елемента в одному випробуванні дорівнює 0,1. Скласти закон розподілу числа відмовили елементів в одному досвіді.

Розв’язок. Дискретна випадкова величина X (число відмовили елементів в одному випробуванні) має наступні можливі значення:

х1 = 0 (жоден з елементів пристрою не відмовив),

х2 = 1 (відмовив один елемент),

х3 = 2 (відмовили два елементи) і

х4 = 3 (відмовили три елементи).

Відмови елементів незалежні один від іншого, ймовірності відмови кожного елемента рівні між собою, тому можна застосувати формулу Бернуллі. Враховуючи, що, за умовою, n = 3, р = 0,1 (отже, (q = 1-0,1 = 0,9), отримаємо:

Р3(0) =q3 = 0,93 = 0,729;

Р3(1) = C31 *p*q2= 3*0,1*0,92=0,243;

P3(2)=C32*p2*q=3*0,12*0,9=0,027

P3(3)= p3 =0,13 = 0,001.

Перевірка: 0,729+0,243+0,027+0,001 = 1.

Запишемо у вигляді таблиці біномний закон розподілу X:

X
P 0,729 0,243 0,027 0,001

 

Якщо число випробувань велике, а ймовірність р появи події в кожному випробуванні дуже мала, то використовують наближену формулу:

Pn(k)=

Розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини Х, яка набуває значень

xk: 0, 1, 2, …, n

з ймовірностями

pk=P{X=xk}= k=0, 1, 2, …, n

називається законом розподілу Пуассона, що залежить від параметра λ, λ>0.

Розподіл Пуассона записують у формі таблиці:

 

X=xk n
p=pk e-λ

 

Приклад 5. Підручник видано тиражем 100 000 примірників. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно п'ять бракованих книг.

Розв’язок. За умовою, n = 100 000, р = 0,0001, k = 5. Події, що складаються в тому, що книги зброшуровані неправильно, незалежні, число n велике, а ймовірність р мала, тому скористаємося розподілом Пуассона pk=P{X=xk}= k=0, 1, 2, …, n

Знайдемо λ:

λ= nр = 100 000 * 0,0001 = 10.

Шукана ймовірність

P100 000 (5) = 105*e-10/5 =105 *0,000045/120 = 0,0375

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ

Первомайський політехнічний коледж... Первомайського політехнічного інституту... Національного університету кораблебудування ім адмірала Макарова...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Закони розподілу.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теоретична частина
  Математи́чна інду́кція – застосування принципу індукції для доведення теорем в математиці. Зазвичай полягає в доведенні вірності твердження стосовно о

Розв’язок.
Всього – 35 учнів Відвідують математичний гурток – 20 учнів Відвідують фізичний гурток – 11 учнів Не відвідують жодного гуртка – 10 учнів Позначимо через А (учні

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. За допомогою математичної індукції довести твердження: &nbs

Теоретична частина
Ймовірністю події А називають відношення числа сприятливих цій події результатів до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних результатів, що утворюють по

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірність таких подій: сума випавших очок дорівнює восьми, а різниця - чотирьом.   Прикла

Домашнє завдання
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірності таких подій: А) сума випавших очок дорівнює 5, а добуток 4. Б) сума випавших очок дорівнює 8, а різни

Теоретична частина
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Р(А+В)=Р(А)+Р(В

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. У ящику 10 деталей, з яких чотири пофарбовані. Складальник навмання взяв три деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей забарвлена. &n

Домашнє завдання
  Приклад 1. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого гатунку, дорівнює 0,8. Знайт

Теоретична частина
  Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки (події) зі сталими ймовірностями p і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова п

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Два рівносильних противника грають у шахи. Що імовірніше: а) виграти одну партію з двох або дві партії з чотирьох; б) виграти не менше двох партій з чотирьох або не

Теоретична частина
Локальная теорема Лапласа. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалеж­них експериментів є величиною сталою і дорівнює

Інтегральна теорема Лапласа
Знову припустимо, що здійснюється n випробувань, у кожному з яких імовірність появи події А постійна і дорівнює р (0<р<1). Як обчислити ймовірність Pn (k1, к2

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 70 разів у 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25. &nbs

Теоретична частина
Найімовірнішим числом появи випадкової події А в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке чис­ло к0, для якого ймовірність Р

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти наймовірніше число правильно набитих перфораторщіцей перфокарт серед 19 перфокарт, якщо ймовірність того, що перфокарта набита невірно, дорівнює 0,1.

Домашнє завдання
Приклад 1. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти число випробувань n, при якому найімовірніше число появ події дорівнює 20. &

Теоретична частина
Математичне сподівання.   Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності:

Дисперсія випадкової величини.
Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання. D(X) = M[X—N(X)]2. Дисперсію зручніше обчислюва

Задачі для самостійного рішення
  Приклад 1. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу: а) X –4 6 10 . б) X 0,21 0,54 0,61 р 0,2

Домашнє завдання
  Приклад 1. Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу: а) X 2 4 5 6 б) X 10 15 20 Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Р 0,1 0,7 0,2 Знайти

Теоретична частина
Нехай для вивчення кількісного (дискретного або безперервного) ознаки X з генеральної сукупності витягнута вибірка х1, х2,. . . , хk обсягу n. Значення xi

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Вибірка задана у вигляді розподілу частот: хі 4 7 8 12 ni 5 2 3 10 Знайти розподіл відносних частот.  

Основні формули
    Розміщення без повторень

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги