ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Министерство высшего и профессионального образования Российской Федерации
Уральский государственный технический университет - УПИ
ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Задания для самостоятельной работы по курсу " Высшая математика" для студентов всех форм обучения всехВариант 1
Задача 1.1.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.1.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где 
Задача 3.1.Найти векторные линии в векторном поле 
,
Задача 4.1.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями 
(нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.1. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.1. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.1. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.1. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.1. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.1. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.1. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.1. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 2
Задача 1.2.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.2.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.2.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.2.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.2. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.2. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.2. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.2. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.2. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.2. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.2. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.2. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 3
Задача 1.3.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.3.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.3.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.3.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.3. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.3. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.3. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.3.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.3.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.3. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.3. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 4
Задача 1.4.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.4.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.4.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.4.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.4. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.4. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.4. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.4.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.4.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.4. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.4. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.4. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 5
Задача 1.5.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.5.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.5.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.5.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.5. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.5. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.5. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.5.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.5.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.5. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.5. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.5. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 6
Задача 1.6.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.6.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.6.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.6.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.6. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.6. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.6. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.6.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.6.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.6. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.6. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.6. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 7
Задача 1.7.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.7.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.7.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.7.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.7. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.7. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.7. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.7.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.7.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.7. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.7. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.7. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 8
Задача 1.8.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.8.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.8.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.8.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.8. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.8. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.8. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.8.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.8.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.8. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.8. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.8. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 9
Задача 1.9.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.9.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.9.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.9.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.9. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.9. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.9. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.9.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.9.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.9. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.9. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.9. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 10
Задача 1.10.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.10.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.10.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.10.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостями (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.10. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),
Задача 6.10. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.10. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.10.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.10.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.10 . Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.10. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.10. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 11
Задача 1.11.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.11.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.11.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.11.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью 
(нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.11. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),
Задача 6.11. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.11. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.11.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.11.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
(первый октант).
Задача 10.11 . Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.11. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.11. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 12
Задача 1.12.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.12.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.12.Найти векторные линии в векторном поле , 
Задача 4.12.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.12. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz),
Задача 6.12. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.12. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.12.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.12.Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.12 . Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.12. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.12. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 13
Задача 1.13.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.13.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где 
Задача 3.13.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.13.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.13. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.13. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.13. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.13. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.13. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.13. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.13. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.13. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 14
Задача 1.14.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности S,образующей острый угол с положительным направлением оси Oz.
Задача 2.14.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где 
Задача 3.14.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.14.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.14. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.14. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.14. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.14. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.14. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.14. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.14. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.14. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 15
Задача 1.15.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.15.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.15.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.15.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.15. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.15. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.15. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.15. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.15. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.15. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.15. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.15. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 16
Задача 1.16.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.16.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где 
Задача 3.16.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.16.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.16. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.16. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.16. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.16. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.16. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.16. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.16. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.16. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 17
Задача 1.17.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.17.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.17.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.17.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.17. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.17. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.17. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.17. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.17. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.17. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.17. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.17. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 18
Задача 1.18.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.18.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где 
Задача 3.18.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.18.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.18. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.18. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.18. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.18. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.18. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.18. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.18. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.18. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 19
Задача 1.19.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.19.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.19.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.19.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.19. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.19. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.19. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.19. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.19. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.19. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.19. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.19. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 20
Задача 1.20.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.20.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М,где 
Задача 3.20.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.20.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.20. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.20. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz, 
Задача 7.20. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.20. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.20. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.20. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.20. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.20. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 21
Задача 1.21.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.21.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.21.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.21.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.21. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.21. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.21. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.21. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.21. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.21. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.21. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.21. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 22
Задача 1.22.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.22.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.22.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.22.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.22. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположеннную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.22. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.22. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.22. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.22. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.22. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.22. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.22. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 23
Задача 1.23.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.23.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.23.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.23.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.23. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.23. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.23. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.23. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.23. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.23. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.23. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.23. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 24
Задача 1.24.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.24.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.24.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.24.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.24. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.24. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.24. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.24. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.24. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.24. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.24. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.24. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 25
Задача 1.25.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.25.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.25.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.25.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.25. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.25. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.25. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.25. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.25. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.25. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.25. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.25. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 26
Задача 1.26.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.26.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.26.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.26.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.26. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.26. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.26. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.26. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.26. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.26. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.26. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.26. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 27
Задача 1.27.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.27.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.27.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.27.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.27. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.27. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.27. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.27. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.27. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.27. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.27. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.27. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 28
Задача 1.28.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.28.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.28.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.28.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.28. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.28. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.28. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.28. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.28. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.28. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.28. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.28. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 29
Задача 1.29.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.29.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.29.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.29.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.29. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.29. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.29. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.29. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.29. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.29. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.29. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.29. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 30
Задача 1.30.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.30.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где 
Задача 3.30.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.30.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.30. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.30. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.30. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.30. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.30. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.30. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.30. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.30. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
Вариант 31
Задача 1.31.Найти производную скалярного поля u(x,y,z) в точке М по направлению вектора I.
Задача 2.31.Найти угол между градиентами скалярных полей u(x,y,z) и v(x,y,z) в точке М, где
Задача 3.31.Найти векторные линии в векторном поле ,
Задача 4.31.Найти поток векторного поля через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями),
Задача 5.31. Найти поток векторного поля через часть плоскости Р, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 6.31. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz), 
Задача 7.31. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 8.31. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 9.31. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Задача 10.31. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки М к точке N.
Задача 11.31. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Задача 12.31. Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура Г .
ТЕОРИЯ ПОЛЯ
Составители Даянов Даяф Хадыевич
Пампура Елена Михайловна
Вигура Марина Александровна
Ишунькина Ирина Петровна
Колмогорова Наталья Владиславовна
Рыжкова Наталья Геннадьевна
Редактор
______________________________________________________________________________
Подписано в печать Формат 60x84 1/16
Бумага типографская Плоская печать Усл.п.л.
Уч.-изд.л. Тираж Заказ Цена "С"
______________________________________________________________________________
Редакционно - издательский отдел УГТУ - УПИ
620002, Екатеринбург, УГТУ - УПИ, 8-й учебный корпус