рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Гамма-функция и ее свойства.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Гамма-функция и ее свойства.

Гамма-функция и ее свойства. - раздел Философия, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ Определение 1. Несобственный Интеграл ...

Определение 1. Несобственный интеграл

, (1)

где , называется эйлеровым интегралом 2-ого рода, а функция переменной z называется гамма-функцией Эйлера. При этом функция

(2)

называется неполной гамма-функцией.

Замечание.Проинтегрируем по частям интеграл (1)

Таким образом

. (3)

Т. к. , то из формулы (3) следует: , …

Таким образом (4)

Еще одно соотношение для функции :

. (5)

Поэтому при получим:

Далее, используя формулу (3), получим:

То есть . (6)

Замечание.Перепишем формулу (3) в виде

, (7)

что позволяет доопределить функцию для отрицательных значений z.

Рис.1 График функции Г(z).

Пример 1.Найти .

Решение.По формуле (6):

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Гамма-функция и ее свойства.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вероятностное пространство
Определение 1. Вероятностным пространством будем называть тройку , где Ω - прост

Упражнения
1.1. Найти вероятность безотказной работы схемы, логические модели которых:

Случайные величины.
Определение 1. Пусть - вероятностное пространство. Действительно-значную функцию

Замечание. .
Пример 1.Система состоит из 4-х блоков, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы любого из них за время t равна р=0,8. Для нормальной работы системы за в

Замечание. .
Теорема 1 (теорема Пуассона).Пусть СВ Х распределена по закону Бернулли с параметром р. Пусть , так

Упражнения.
2.1.Электронная система в состоянии выполнить свои задания при как min четырех исправных каналах из 5 имеющихся. Вероятность P работы каждого канала в течение времени t равна 0,8.

Упражнения.
3.1.Пусть время жизни Т элемента распределено равномерно на отрезке (обозначим такое распределение

Статистическое оценивание показателей надежности.
Пусть на промежутке времени испытывается N0 одинаковых элементов. Разобьем промежуток на n

Упражнения.
4.1.На испытаниях находилось 100 элементов в течение а) 500 час, б) 400 часов. Данные об отказах собраны в таблице. Найти

Показатели надежности для сложных систем.
5.1.Техническая система может быть невосстанавливаемой и восстанавливаемой. В последнем случае она продолжает работу после устранения отказа. При анализе работы так

Упражнения.
5.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов экспоненциальное:

Некоторые законы распределения времени наработки на отказ.
7.1.Экспоненциальный закон . Подробно рассмотрен в §§ 2, 3.

Упражнения.
7.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов распределено по закону Рэлея:

Ответ. .
7.6.Время Т наработки детали на отказ распределено по закону Рэлея . Найти показатели надежности ра

Гамма - распределение.
Определение 1. Случайная величина Т имеет гамма – распределение , если ее функция р

Упражнения.
10.1. Время Т наработки устройства на отказ распределено по закону: . 1) Записать функции: