рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Некоторые законы распределения времени наработки на отказ.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Некоторые законы распределения времени наработки на отказ.

Некоторые законы распределения времени наработки на отказ. - раздел Философия, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ 7.1.Экспоненциальный Закон ...

7.1.Экспоненциальный закон . Подробно рассмотрен в §§ 2, 3.

Рис. 2. Графики для .

7.2. Нормальный закон . Подробно рассмотрен в §§ 2, 3.

, ,

; ; .

Рис. 3. Графики для распределения .

7.3.Распределение Рэлея .

Определение 1. Случайная величина Т называется распределенной по закону Рэлея , если ее функция распределения

– параметр распределения. (1)

Замечание.– функция надежности, (2)

– функция плотности распределения вероятностей, (3)

– функция интенсивности отказов. (4)

Рис. 4. Графики для .

График в распределении прямо пропорционально зависит от t. Поэтому этот закон применяют для исследования систем с ярко выраженным эффектом старения.

Так как , то точка локального максимума для функции будет точкой перегиба для функции .

Найдем еще и . По формуле (9) § 3

, так как

- интеграл Пуассона.

Таким образом . (5)

По формуле (10) § 3

Таким образом . (6)

Пример 1.Время Т наработки системы на отказ распределено по закону . При этом интенсивность отказов при t=1000 час равна: .

Найти: 1) вероятность безотказной работы системы в течение 500 час;

2) ;

3) .

Решение.

. Тогда 1) .

3) час.

7.4.Распределение Вейбулла.

Определение 2. Случайная величина Т называется распределенной по закону Вейбулла , если ее функция распределения

- (7)

параметры распределения, .

Замечание.- функция надежности, (8)

- (9)

функция плотности распределения вероятностей,

- функция интенсивности отказов. (10)

При становится экспоненциальным распределением .

При становится распределением Рэлея .

Рис. 5. Графики для распределения .

Рис. 6. Графики для распределения .

Рис. 7. Графики для распределения .

Найдем М(Т) и D(Т)

Таким образом . (11)

Таким образом . (12)

Пример 2.Время Т наработки системы на отказ распределено по закону Вейбулла . При этом интенсивность отказов в момент времени t=1000 час равна . Найти :

1) вероятность безотказной работы за это время.

2) .

Решение.1) По Формуле (10):

; ;

По формуле (8): .

2) По формуле (11):

Так как , то и

час.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Некоторые законы распределения времени наработки на отказ.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вероятностное пространство
Определение 1. Вероятностным пространством будем называть тройку , где Ω - прост

Упражнения
1.1. Найти вероятность безотказной работы схемы, логические модели которых:

Случайные величины.
Определение 1. Пусть - вероятностное пространство. Действительно-значную функцию

Замечание. .
Пример 1.Система состоит из 4-х блоков, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы любого из них за время t равна р=0,8. Для нормальной работы системы за в

Замечание. .
Теорема 1 (теорема Пуассона).Пусть СВ Х распределена по закону Бернулли с параметром р. Пусть , так

Упражнения.
2.1.Электронная система в состоянии выполнить свои задания при как min четырех исправных каналах из 5 имеющихся. Вероятность P работы каждого канала в течение времени t равна 0,8.

Упражнения.
3.1.Пусть время жизни Т элемента распределено равномерно на отрезке (обозначим такое распределение

Статистическое оценивание показателей надежности.
Пусть на промежутке времени испытывается N0 одинаковых элементов. Разобьем промежуток на n

Упражнения.
4.1.На испытаниях находилось 100 элементов в течение а) 500 час, б) 400 часов. Данные об отказах собраны в таблице. Найти

Показатели надежности для сложных систем.
5.1.Техническая система может быть невосстанавливаемой и восстанавливаемой. В последнем случае она продолжает работу после устранения отказа. При анализе работы так

Упражнения.
5.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов экспоненциальное:

Гамма-функция и ее свойства.
Определение 1. Несобственный интеграл , (1) где

Упражнения.
7.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов распределено по закону Рэлея:

Ответ. .
7.6.Время Т наработки детали на отказ распределено по закону Рэлея . Найти показатели надежности ра

Гамма - распределение.
Определение 1. Случайная величина Т имеет гамма – распределение , если ее функция р

Упражнения.
10.1. Время Т наработки устройства на отказ распределено по закону: . 1) Записать функции: