рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Замечание. .

Замечание. . - раздел Философия, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ Теорема 1 (Теорема Пуассона).Пусть Св Х Распределена По Зако...

Теорема 1 (теорема Пуассона).Пусть СВ Х распределена по закону Бернулли с параметром р. Пусть , так что , тогда

. (10)

Замечание. Из теоремы 1 следует, что распределение Пуассона – предельный случай биномиального распределения при . Если n – велико, а р мало, то вместо формулы (8) для распределения B(n, p) используют формулу (9), где .

Пример 2.Радиоэлектронная система (РЭС) состоит из 200 узлов. Вероятность отказа каждого из них за время t равна 0,005. Найти 1) среднее число отказавших за время t узлов; 2) вероятность того, что за время t откажет менее 3-х узлов; 3) вероятность отказа хотя бы одного узла за время t.

Решение. Пусть СВ Х – число отказавших за время t узлов. Тогда

1) .

2) ; где . Поэтому .

3) .

Определение 4. Непрерывная СВ Т называется распределенной по нормальному закону , если ее функция плотности вероятностей

. (11)

Замечание. ;

; (12)

где – интегральная функция Лапласа:

. (13)

При этом – функция распределения СВ Х.

Если число испытаний n для СВ Х, распределенной по закону Бернулли B(n, p) велико, то используют приближенную формулу:

, (14)

где р – вероятность успеха в одном испытании, – бесконечно малая более высокого порядка малости, чем .

Пример 3. Пусть СВ Т задает момент времени выхода из строя производимой детали; - равна вероятности того, что деталь откажет на промежутке . Предположим, что Т распределена по закону ; .

1) Найти вероятность того, что деталь проработает безотказно не менее 1250 час.

2) Вероятность того, что наработка на отказ будет находится в интервале .

3) Вероятность того, что безотказно проработав до 1250 ч, деталь безотказно проработает и до 1750 ч.

Решение. 1) Искомая вероятность равна вероятности того, что Т примет значение из промежутка .

.

2) По формуле (12):

.

3) Необходимо вычислить условную вероятность . Пусть событие А: Т > 1750, событие B: T > 1250. Тогда по формуле (2) § 1:

=

.

Замечание.СВ Т из примера 3 называется временем жизни или временем наработки на отказ.

Определение 5.Непрерывная СВ Х называется распределенной по экспоненциальному закону , если ее функция плотности вероятностей

(15)

где - параметр распределения.

Замечание. (16)

.

Пример 4.Время Т наработки элемента на отказ распределено по экспоненциальному закону . Найти вероятность безотказной работы элемента за 500 часов.

Решение..

Замечание. СВ Т в примерах 3 и 4 – время жизни элемента – непрерывна. Поэтому в примерах и всюду в дальнейшем : .

Пример 5. Вероятность безотказной работы изделия в течение 60 часов равна 0,9. Предполагается, что время жизни элемента распределено по экспоненциальному закону. Найти условную плотность вероятности того, что изделие откажет в момент времени t, при условии, что до этого изделие работало безотказно.

Решение. СВ Т – время жизни элемента; .

,

.

. Пусть .

Тогда

.

Тогда .

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замечание. .

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вероятностное пространство
Определение 1. Вероятностным пространством будем называть тройку , где Ω - прост

Упражнения
  1.1. Найти вероятность безотказной работы схемы, логические модели которых:

Случайные величины.
  Определение 1. Пусть - вероятностное пространство. Действительно-значную функцию

Замечание. .
Пример 1.Система состоит из 4-х блоков, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы любого из них за время t равна р=0,8. Для нормальной работы системы за в

Упражнения.
2.1.Электронная система в состоянии выполнить свои задания при как min четырех исправных каналах из 5 имеющихся. Вероятность P работы каждого канала в течение времени t равна 0,8.

Упражнения.
3.1.Пусть время жизни Т элемента распределено равномерно на отрезке (обозначим такое распределение

Статистическое оценивание показателей надежности.
  Пусть на промежутке времени испытывается N0 одинаковых элементов. Разобьем промежуток на n

Упражнения.
4.1.На испытаниях находилось 100 элементов в течение а) 500 час, б) 400 часов. Данные об отказах собраны в таблице. Найти

Показатели надежности для сложных систем.
  5.1.Техническая система может быть невосстанавливаемой и восстанавливаемой. В последнем случае она продолжает работу после устранения отказа. При анализе работы так

Упражнения.
5.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов экспоненциальное:

Гамма-функция и ее свойства.
  Определение 1. Несобственный интеграл , (1) где

Некоторые законы распределения времени наработки на отказ.
  7.1.Экспоненциальный закон . Подробно рассмотрен в §§ 2, 3.

Упражнения.
7.1. Нерезервированная невосстанавливаемая система состоит из 3-х последовательно соединенных элементов. Время жизни элементов распределено по закону Рэлея:

Ответ. .
7.6.Время Т наработки детали на отказ распределено по закону Рэлея . Найти показатели надежности ра

Гамма - распределение.
  Определение 1. Случайная величина Т имеет гамма – распределение , если ее функция р

Упражнения.
10.1. Время Т наработки устройства на отказ распределено по закону: . 1) Записать функции:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги