ДЛЯ ОБЪЕКТОВ С САМОВЫРАВНИВАНИЕМ

Тип регулятора	Оптимальный переходный процесс     апериодический колебательный колебательный с 20 % - ным с минимальной перерегулированием площадью
П ПИ ПИД

 

Построение переходных процессов.Построение переходных процессов в САУ,

вызванных основными для данной системы воздействиями, является завершающим этапом исследования системы. Существуют две группы методов построения пере-ходных процессов: аналитические и графические с использованием частотных характеристик.

Аналитические методы основаны на решении дифференциального уравнения системы. Общая методика решения дифференциальных уравнений приведена в раз-деле 2.2.5. В качестве конкретного примера рассмотрим построение переходного процесса по возмущающему воздействию при регулировании уровня ёмкости.

САУ описывается следующими уравениями:

Уравнение объекта –

(2.125)

 

Уравнение ПИ – регулятора –

(2.126)

Уравнение исполнительного механизма –

 

(2.127)

 

Подставляя значение в уравнение (2.125), получим

 

(2.128)

 

После дифференцирования имеем уравнение системы регулирования

 

(2.129)

 

Допустим, что в некоторый момент t = 0 возникло ступенчатое возмущение

Начальные условия:

(2.130)

 

Последнее условие получено из уравнения (2.128) при t = 0 и

Характеристическое уравнение системы (2.129) имеет вид

 

. (2.131)

 

Корни уравнения (2.131) равны

 

, (2.132)

 

Если корни вещественные, то решение дифференциального уравнения имеет вид

. (2.133)

 

Постоянные интегрирования и определим из начальных условий.

При t = 0 из уравнения (2.133) имеем

 

. (2.134)

 

Дифференцируя уравнение (2.133) при t = 0 имеем

 

. (2.135)

 

Из уравнений (2.134) и (2.135) определяем С и С

 

. (2.136)

 

Подставляя значения и в уравнение (2.133) окончательно будем иметь решение в виде

. (2.137)

 

По уравнению (2.137) может быть построен график переходного процесса (рис. 30.)

 

Рис. 30.

 

Графические методы построения переходных процессов основаны на примене-нии частотных характеристик.

Амплитудно-фазовую характеристику замкнутой САУ можно представить в виде

. (2.138)

 

Переходная функция связана с действительной частотной характеристикой выра-жением

. (2.139)

 

С помощью выражения (2.139) можно построить искомую переходную функцию h(t) путём графического нахождения входящих в неё интегралов по заданному гра-фику частотной характеристики U(). Методика такого построения, разработанная В.В. Солодовниковым, называется методом трапеции. Действительную характеристику U() заменяем ломаной линией (рис.31,а). В результате U() представляем алгебраической суммой нескольких трапеций U() (трапеции 1 – 3 на рис.31,б). Соответственно искомую переходную характеристику h(t) можно записать в виде алгебраической суммы нескольких составляющих, каждая из которых определяется одной из трапеций, т.е.

 

, (2.140)

где

.

 

 

Рис. 31. Построение переходной характеристики.

 

Для характеристики, изображённой на рис.31.а, получаются три трапеции: трапе-ция 1 входит в сумму (2.140) со знаком плюс, а трапеции 2 и 3 со знаком минус.

Построение отдельных составляющих h(t) осуществляется с помощью специальных таблиц переходных функций h(), рассчитанных для нормированных трапеций. Нормированные трапеции имеют параметры U(0) = 1, = 1, и, таким образом, каждая характеризуется одним варьируемым параметром = /, который может иметь значение от нуля (трапеция превращается в треугольник) до единицы (трапеция превращается в прямоугольник).

Для каждой составляющей характеристики находим три определяющих её пара-метра: высоту U(0) и частоты и (рис.31,в). По значениям и вычисляем коэффициент = /и в таблице находим соответствующую ему функцию . Искомую составляющую получаем из этой функции путём умножения ординат на величину и деления абсцисс на величину .